均值不等式学案(共两课时)

1、§均值不等式(1)学习目标：1、理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题；2、认识到数学是从实际中来的，体会思考与发现的过程。重点难点：重点：理解 均值不等式； 难点：均值不等式的应用。1、 探求新知如何用代数法证明均值定理：a b 如果a,b R，那么 Jab。当且仅当a b时，等号成立。2二、深度研究：(1)均值定理内容：.对任意两个正实数 a, b ,数-b叫做a, b的；数Obb叫做a,b的2均值定理的文字表述：均值不等式中等号成立条件是： .(2)均值不等式与不等式 a2 b2 2ab的关系如何(3)均值定理的几何解释：做线段AD=a，延长AD至点B,使DB

2、=b ( a, b 0)以AB为直径做半圆。，过D点做CD AB于D,交半圆于点 C,连接AC, BC, OCo当点D在线段AB (端点除外)上运动时，试探讨 OC与CD的大小关系。三、学以致用：探究一、均值不等式在不等式证明中的应用：例1:已知ab 0,求证：b a 2,并推导出式中等号成立的条件. a b跟踪练习1：1(1)求函数y x (X 0)的值域。 X(2)已知 a,b R，求证：(a 1)(b 1) 4. a b探究二、利用均值不等式求最值：例2 ： (1) 一个矩形的面积为100 m2 ,问这个矩形的长和宽各为多少时，矩形的周长最短最短周长是多少(2)已知矩形的周长为36m ,

3、问这个矩形的长和宽各为多少时，它的面积最大最大面 积是多少由例2的求解过程，可以总结出以下规律:【结论】跟踪练习2：(1)把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小(2)把36写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大跟踪练习3:一段长为l米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最 大求出这个最大值。四、总结反思(本节课我们学到了哪些知识 )五、讨论研究课题(1)你还能用什么方法证明均值不等式(2)均值不等式还有哪些变形形式§均值不等式(1)当堂检测班级:姓名:限时：5分钟分数:必做题（每题5分）1、（5分）设011,则函数

4、y1c -4x(1x）的最大值是（1D 82、（5分）已知x, y均为正数，且11 ,y 1,则一一的取小值TE ( x y3 2.2B .22.23、（5分）已知点P(x, y)在直线2x y4 0上运动，求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此时点P的坐标。选做题:4、已知a 0,b0,且a b 2 ,则那么下列结论正确的是（D a2b221-122_A abB abC a b 222§均值不等式（2）学习目标：1、理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题；2、认识到数学是从实际中来的，体会思考与发现的过程。重点难点：重点：理解 均值不等式； 难点：均值不等式的应用。

5、一、复习巩固(1)均值定理内容：.对任意两个正实数 a,b ,数ab叫做a, b的；数Jib叫做a,b的2均值定理的文字表述：均值不等式中等号成立条件是： .2、 例题讲解1 例1.求函数y x 的值域。x3变式训练：(1)求函数y一(x 2)的最小值以及相应的 x的值。x 2(2)下列函数中，y的最小值为4的是(A. yB. y22(x2 3) .'，(x R )x2 2C. y4e xD.4 小、sin x (0x )sin x题型小结:例2:求函数f (x)2x2x 3(xx0)的最大值，以及此时x的值。、一人一八2x2 x 3变式练习：求函数f(x) 以一3(x 0)的最小值，以及此时x的值。x跟踪练习1:求函数f(x)2 x 4 x(x 0)的最大值以及相应的x值。24-(x 1)的最小值及相应的x的值。2 x跟踪练习2:求函数y 题型小结：三、课堂小结:§均值不等式（2）当堂检测班级:分数：姓名: 限时：5分钟必做题（每题5分）1.某工厂产品第一年产量为A,第二年的增长率为增长率为x ,则（）a ba ba bA x B x C x 222a ,第三年的增长率为b ,这两年的平均2一 x2.