高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

1、2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定目标定位1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行的判定定理.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.1.直线与平面平行的判定定理自 主 预 习平面外的平面内平行bab2.平面与平面平行的判定定理两条相交直线aba即 时 自 测1.判断题(1)直线l平行于平面内的无数条直线，则l.( )(2)若直线ab，b，那么直线a就平行于平

2、面内的无数条直线.( )(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )(4)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )提示(1)直线l可以在平面内.(3)如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行.2.三棱台abca1b1c1中，直线ab与平面a1b1c1的位置关系是()a.相交 b.平行 c.在平面内 d.不确定解析aba1b1，ab 平面a1b1c1，a1b1平面a1b1c1，ab平面a1b1c1.答案b3.点p是平面外一点，过p作直线a，过p作直线b，且直线a，b确定一个平面，则()a. b.与相交c.与

3、异面 d.与的位置关系不确定解析abp，a，b，b，a，.答案a4.平面内任意一条直线均平行于平面，则平面与平面的位置关系是_.解析平面内任意一条直线均平行于平面，所以平面与平面无公共点，所以平面与平面平行.答案平行类型一线面平行判定定理的应用【例1】 如图，空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.求证：(1)eh平面bcd；(2)bd平面efgh.证明(1)eh为abd的中位线，ehbd.eh 平面bcd，bd平面bcd，eh平面bcd.(2)bdeh，bd 平面efgh，eh平面efgh，bd平面efgh.规律方法1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行

4、，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.【训练1】 如图，四边形abcd是平行四边形，s是平面abcd外一点，m为sc的中点，求证：sa平面mdb.证明连接ac交bd于点o，连接om.m为sc的中点，o为ac的中点，omsaom平面mdb，sa 平面mdb，sa平面mdb.类型二面面平行判定定理的应用【例2】 如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，点d，e分别是bc与b1c1的中点.求证：平面a1eb平面adc1.证明由棱柱性质知，b1c1bc，b1c1bc，又d，e分别为bc，b1c1的中点，所以

5、c1e綉db，则四边形c1dbe为平行四边形，因此ebc1d，又c1d平面adc1，eb 平面adc1，所以eb平面adc1.连接de，同理，eb1綉bd，所以四边形edbb1为平行四边形，则ed綉b1b.因为b1ba1a，b1ba1a(棱柱的性质)，所以ed綉a1a，则四边形edaa1为平行四边形，所以a1ead，又a1e 平面adc1，ad平面adc1，所以a1e平面adc1.由a1e平面adc1，eb平面adc1，a1e平面a1eb，eb平面a1eb，且a1eebe，所以平面a1eb平面adc1.规律方法1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.2.判定

6、两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.【训练2】 如图，三棱锥pabc中，e，f，g分别是ab，ac，ap的中点.证明平面gfe平面pcb.证明因为e，f，g分别是ab，ac，ap的中点，所以efbc，gfcp.因为ef，gf 平面pcb，bc，cp面pcb.所以ef平面pcb，gf平面pcb.又efgff，所以平面gfe平面pcb.类型三线面平行、面面平行判定定理的综合应用(互动探究)【例3】 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e，f，g分别是bc，dc和sc的中点，求证：(1)

7、直线eg平面bdd1b1；(2)平面efg平面bdd1b1.思路探究探究点一判定线面平行与面面平行的思路原则是什么？提示判定线面平行与面面平行的思路原则是找作一条直线与平面平行或在一个面内找作两条与另一个平面平行的相交直线，应遵循先找后作的原则，若找不到再作辅助线.探究点二如何判定(2)中平面efg平面bdd1b1?提示根据面面平行的判定定理，结合(1)的结论，故在平面efg内找到另一条直线与平面bdd1b1平行即可.证明(1)如图，连接sb，e，g分别是bc，sc的中点，egsb.又sb平面bdd1b1，eg 平面bdd1b1，eg平面bdd1b1.(2)连接sd，f，g分别是dc，sc的中

8、点，fgsd.又sd平面bdd1b1，fg 平面bdd1b1，fg平面bdd1b1.又eg平面bdd1b1，且eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面bdd1b1.规律方法要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：课堂小结1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化.2.证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行.3.准确把握线面平行及面面平行两个判

9、定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键.1.能保证直线a与平面平行的条件是()a.b，abb.b，c，ab，acc.b，a、ba，c、db，且acbdd.a ，b，ab解析a错误，若b，ab，则a或a；b错误，若b，c，ab，ac，则a或a；c错误，若满足此条件，则a或a或a与相交；d正确.答案d2.在正方体efghe1f1g1h1中，下列四对截面彼此平行的一对是()a.平面e1fg1与平面egh1b.平面fhg1与平面f1h1gc.平面f1h1h与平面fhe1d.平面e1hg1与平面eh1g解析如图，ege1g1，eg 平面e1fg1，e1g1平面e1fg1，eg平面e1fg1，又g1fh1e，同理可证h1e平面e1fg1，又h1eege，平面e1fg1平面egh1.答案a3.梯形abcd中，abcd，ab平面，cd 平面，则直线cd与平面的位置关系是_.解析因为abcd，ab平面，cd 平面，由线面平行的判定