高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课件5 北师大版选修2-1

1、1.空间向量2.向量的运算定义，表示，模,夹角及特征一、一、知知课题“空间向量的运算”含有哪些数学信息？ 向量是既有大小又有方向的量。向量是既有大小又有方向的量。如果问题的研究范围扩大到空间如果问题的研究范围扩大到空间中，称之为中，称之为空间向量空间向量。（如果问题的研究范围限定在同（如果问题的研究范围限定在同一个平面上，称之为平面向量）一个平面上，称之为平面向量）平面向量的运算加法，减法，数乘，数量积bababa,0,baaoboboa,o规定记作的夹角，叫作则，和相等向量的作过空间任意一点 数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称为自由向量平面内向量的运算能推广到空间吗？为什么？由于空间中的

2、两个向量经过平移后都可以在同一平面内，所以平面向量的加法、减法、数乘及其数量积运算等都可以推广到空间。 可以空间向量的运算有哪些？1.空间向量的加、减法2.空间向量的数乘3.空间向量的数量积分别是怎样定义的？ 设设 和和 是空间两个向量，过一点是空间两个向量，过一点o作作 和和 的的 和和 ，根据平面向量加法的根据平面向量加法的 ，平行四边形的对角线，平行四边形的对角线oc对应的向量对应的向量 就是就是 和和 的和，记作的和，记作aoaobbababocbaaobcb空间向量加法法则空间向量加法法则相等向量相等向量平行四边形法则平行四边形法则aba 空间向量加法运算律空间向量加法运算律(1)结

3、合律结合律(2)交换律交换律)()(cbacbaabba空间向量减法法则空间向量减法法则 与与 的差定义为的差定义为 ，记作，记作其中其中 是是 的相反向量的相反向量ab)(baba bb空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量空间向量 与一个实数与一个实数 的乘积是一个的乘积是一个 ，记作，记作 ，满足：，满足：aa向量向量 | ) 1 (a|aa) 1 (2)当当 0时，时， 与与 方向方向 ；aa相反相反相同相同当当 0时，时， 与与 方向方向 ；aa当当 =0时，时， = ；a0空间向量数乘的运算律空间向量数乘的运算律)(ra )()2(ba, ba),(rraaa)(a)(3(),)(r

4、ra与数量积有关的结论;|aaa0baba)0, 0(|,cosbabababa 空间向量空间向量 和和 的数量积是一个的数量积是一个 ，等于，等于 记作记作 。ab空间向量的数量积空间向量的数量积bababa,cos|数数空间向量数量积的重要结论空间向量数量积的重要结论.|00同方向与，记作的单位向量，叫作向量，我们把对于任意一个非零向量aaaaaaa.0babba，使得是存在实数）共线的充分必要条件（与空间两个向量向量共线定理的单位向量a反思： 用一个非零向量可以表示mn3)ma2)an1)cba.abncam, caabad,aabdcba-abcd1(；(；(表示：，用的中点是的中点，是，中，平行六面体、例在.21. 2,12bddadd0dddd60bcdcdccbcabcddcba-abcd）（；）（求：且的菱形，是边长为底面的体、如图，已知平行六面例cab 通过本节课的学习：四、四、归归纳纳总总结结