郑州暑期七升八数学北师大版专用资料2

1、实用文档 文案大全 第五讲 探索勾股定理 一、【基础知识精讲】 1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc? 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。 （）abcbaSABCD214)(22?正方形。 () abbacSEFGH214)(22?正方形。 222bac?. 222cba? 3勾股定理各种表达式：在ABCRt?中,?90C，A、B、C的对边分别为a.b.c 则222bac?，222bca?，222acb? 4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于

2、证明平方关系的问题。 二、【例题精讲】 例1：在ABC中，C=90°， （1）若a=3，b=4，则c=_； （2）若a=6，c=10，则b=_； 实用文档 文案大全 例2. 如图1-1，在ABC中，AB=15，BC=14，CA=13， 求BC边上的高A 例3. 已知：如图，在ABC中，A=90°，DE为BC的垂直平分线， 求证：222ACAEBE? 三、【同步练习】 A组 一、填空题 1. 在ABC中，c=90°. (1)若a8,b=15,则c=_；（2）若a=7,c=25,则b=_. 2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一

3、条木板，则木板的长应取_米 3. 斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是 。 4如图，已知ABC?中，?90C，15?BA，12?AC，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的实用文档 文案大全 面积是 。 ACB 二、选择题： 1. 小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是( ) A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm2.满足下列条件AB，不是直角三角形的( )=c=5、CB、C=1115 3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( ) A.5，6，7 B.1，4，9

4、C.5，12，13 D.5，11，12 B组 1在直角三角形ABC中，C=90°，且c+a=9，c-a=4，则b=_ 2如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 第六讲 能得到直角三角形吗 一、【基础知识精讲】 CBA实用文档 文案大全 1勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 (1) 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 即：在ABC中，若222cba?，则ABC为Rt。 (2) 满足

5、a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组： 如: 3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等； 若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k0,k为常数）也是勾股数 2如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先求出最大边（如c）； 验证2c与22ba?是否具有相等关系。 若222bac?，则ABC是以C90°的直角三角形。 若222bac?，则ABC不是直三角形。(，则三角形是钝角三角形)。 二、【例题精讲】 例1：已知ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定ABC的形状 （1）a6，b8，c10； （）a41，b40，c9； 例2：如图，在四边形ABCD

6、中，C是直角，AB13，BC4，CD3，AD12， 求证：ADBD 三、【同步达纲练习】 A组 1已知a、b、c是ABC的三边， （1）a0.3，b0.4，c0.5； （2）a4，b5，c6； （3）a7，b24，c25； （4）a15，b20，c25 D C B A 实用文档 文案大全 上述四个三角形中，直角三角形有( )个 2下列命题中的假命题是( ) A在ABC中，若ACB，则ABC是直角三角形； B在ABC中，若222cba?，则ABC是直角三角形； C在ABC中，若A,B,C的度数比是1：2：3，则ABC是直角三角形； D在ABC中，若三边长a：b：c1：2：3，则ABC是直角三角形

7、 3三角形的三边长为a、b、c，且满足等式22()2abcab?，则此三角形 是 _. 4已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_ 5一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 6一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m， 那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？ B组 1.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆

8、点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 2 361B实用文档 文案大全 2. P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90°到CBE的位置，若BPa. 求：以PE为边长的正方形的面积. 3. 如图, 已知ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 第七讲 蚂蚁怎样走最近 一、【基础知识精讲】 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c2=a2+b2(c为斜边)。 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2= c2， 那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角

9、形的判定定理。 D BPC A C B A 实用文档 文案大全 二、【例题精讲】 例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3） 例2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 例3：古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的

10、水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 三、【同步练习】 A组 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？ CBA B · D C B A · 东 北 实用文档 文案大全 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 3一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。 B组 1如图，所有

11、的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A 14cm B4cm C 15cm D3cm 2如图如果点C在SA上且SC6cm，A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？，若SA8cm，侧面展开图的夹角为90°，试求最短路径长。 A B 实用文档 文案大全 CSA 3在等腰RtABC中，BAC=900，P为ABC内一点，PA为1，PB 为3，PC7， 求CPA的大小。 第八讲 图形的平移 一、【基础知识

12、精讲】 1平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 2平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 3平移的条件： 确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。 4“以局部带整体”的平移作图法：在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到原图形平移后的图形。 二、【例题精讲】 例1如图所示，ABC中，A50°,B70°如果将ABC沿射线XY的方向平移 一定距离后成为DEF，请你在图中找出平行且相等的两条线段，并

13、且求 DFE是 多少度 实用文档 文案大全 例2 如图，ACD通过平移得到CBE，你能找出图中的等量关系吗？ 例3如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？ 例4 如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。 例5如图，已知RtABC中，C=90°，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到A'B'C'的位置。 （1）若平移距离为3，求ABC与A'B'C'的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x（04x? ），设ABC与A'B'C'的重叠部分的面积y

14、， 写出y与x的关系式。 实用文档 文案大全 三、【同步练习】 A组 一、选择题 1.下列现象是数学中的平移的是（ ） A.冰化成水 B.电梯由一楼升到二楼 C.导弹击中目标后爆炸 D.卫星绕地球运动 2.将图形平移，下列结论错误的是（ ） A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等 3.将ABC平移到DEF，不能确定DEF位置的是（ ） A.已知平移的方向 B.已知点A的对应点D的位置 C.已知边AB的对应边DE的位置 D.已知A的对应角D的位置 二、填空题 4.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_现象. 5.线段AB沿和它垂直的方向平移到AB，则线段AB和线段AB的关系 是_. 6.ABC平移到DEF的位置，则DEF和ABC的关系是_. 7.