2022年《立体几何初步》测试题和答案

1、立体几何初步测试题和答案1 / 6 立体几何初步测试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题6 分，共 60 分）1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分不必要条件 d.既不充分又不必要条件2. 若a b，acb，则ca,的位置关系是（）a.异面直线 b.相交直线c.平行直线 d.相交直线或异面直线3 圆 锥 的 侧 面 展 开图 是 直 径 为a 的 半 圆 面 ， 那 么 此 圆 锥 的 轴 截 面 是（）a等边三角形b等腰直角三角形c 顶角为 30的等腰三角形 d其他等腰三角形4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底

2、边长为 8、高为4的等腰三角形， 左视图是一个底边长为6、 高为4的等腰三角形 则该几何体的体积为 （）a 48 b 64 c 96 d 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25 b50 c125 d都不对6. 已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（）a 2 2 b 2 33 c 4 23 d 4 337. 若 l 、m 、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）a若/,ln，则 /ln b若,l，则lc. 若, /ll，则 d若,ln mn，则 /lm精品学习资料 可选择

3、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -立体几何初步测试题和答案2 / 6 8. 如图，在正方体1111abcda b c d中， efgh， ， ，分别为1aa， ab ，1bb，11b c的中点，则异面直线ef 与gh 所成的角等于（）4560901209. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂

4、直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） a.3 b.2 c.1 d.0 10. 平面与平面平行的条件可以是（）a.内有无穷多条直线与平行； b.直线 a/,a/c.直线 a, 直线 b, 且 a/,b/ d.内的任何直线都与平行二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11. 直观图（如右图）中，四边形oabc为菱形且边长为 2cm，则在 xoy坐标中四边形 abcd为 _ _，面积为 _cm212. 长方体 abcda1b1c1d1中，ab=2，bc=3，aa1=

5、5，则一只小虫从 a 点沿长方体的表面爬到c1点的最短距离是13. 已知直线b/ 平面，平 面/ 平面，则直线b 与的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为15. 如图， abc是直角三角形，acb=90，pa平面 abc ，此图形中有个直角三角形16. 将正方形 abcd 沿对角线 bd 折成直二面角 abdc， 有如下四个结论：（1）acbd ；（2）acd 是等边三角形（3）ab与平面 bcd 所成的角为 60；（ 4）ab与 cd所成的角为 60。其中正确结论的序号为afdbcg e1bh1c1d1aa b c p dcbaoyx精品学习资料 可选择p d f -

6、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -立体几何初步测试题和答案3 / 6 p e d c b a 三、解答题（本大题共4 小题，共 60 分）17. （10 分）如图， pa 平面 abc ，平面 pab 平面 pbc 求证： ab bc 18.（10 分）在长方体1111dcbaabcd中，已知3, 41dddcda， 求异面直线ba1与cb1所成角的余弦值。. 19.（12

7、分）在四棱锥 p-abcd 中， pbc 为正三角形， ab 平面 pbc ，ab cd ，ab=21dc ，中点为pde. (1) 求证： ae 平面 pbc ；(2) 求证： ae 平面 pdc. 20.（14 分）如图， p为abc所在平面外一点， pa平面abc，90abc，pbae于 e ，pcaf于 fp a b c fepcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页

8、 - - - - - - - - -立体几何初步测试题和答案4 / 6 求证：（ 1） bc平面 pab；（2） ae平面 pbc ；（3） pc平面 aef 21. （14 分）已知 bcd 中， bcd=90， bc=cd=1，ab平面 bcd，adb=60，e、f 分别是 ac、ad 上的动点， 且(01).aeafacad（）求证：不论为何值，总有平面bef平面 abc；（）当为何值时，平面bef平面 acd ？fedbac精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

9、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -立体几何初步测试题和答案5 / 6 立体几何初步测试题参考答案1-5 ddabb 6-10 dcbcd 11. 矩形 8 12. 2513. 平行或在平面内；14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，：15. 4 16. （1）（2）（4）17. 证明：过 a作 ad pb于 d，由平面 pab 平面 pbc ，得 ad 平面 pbc ，故ad bc ，又

10、bc pa ，故 bc 平面 pab ，所以 bc ab 18. 连接da1，dbacbda111,/为异面直线ba1与cb1所成的角 . 连接bd，在dba1中，24,511bddaba，则dababddabadba112212112cos259552322525. 19.(1) 证明: 取pc的中点 m,连接 em,则em cd ， em=21dc,所以有 em ab且 em=ab,则四边形 abme 是平行四边形 . 所以 ae bm,因为 ae不在平面 pbc 内, 所以 ae 平面 pbc. (2) 因为 ab 平面 pbc ，ab cd,所以 cd 平面 pbc ，cd bm.由(

11、1) 得,bmpc,所以 bm 平面 pdc ，又 ae bm,所以 ae 平面 pdc. 20. 证明:(1) pa平面 abc ，bcpa，90abc，bcab，又aabpa bc平面 pab. (2) bc平面 pab且 ae平面 pab ，aebc，又aepb，且bpbbc， ae平面 pbc. (3) ae平面 pbc ，pcae，又pcaf，且aafae， pc平面 aef 21. 证明：（）ab 平面 bcd， ab cd，cdbc 且 abbc=b ， cd平面 abc. 又),10(adafacae精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -立体几何初步测试题和答案6 / 6 不论为何值，恒有efcd， ef平面 abc ，ef平面 bef, 不论为何值恒有平面bef平面 abc. （）由（）知，be ef，又平面bef平面 acd ，be平面 acd ， beac. bc=cd=1 ， bcd=90 ， adb=60 ，,660tan2,2 abbd,722bcabac由