练习册 《大学物理第5章波动》答案

1、第5章 波动一、选择题1(C)，2(A)，3(A)，4(D)，5(C)，6(D)，7(D)，8(D)，9(D)，10(A)二、填空题(1). p(2). ，(3). ，(4). 4(5). (6). (7). 相同，2p/3 (8). ，(9). 或，(10). ，三、计算题1. 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式 解：(1) 坐标为x点的振动相位为 波的表达式为 (SI) (2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI)

2、 波的表达式为 (SI) 2如图2所示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程 解：(1) O处质点，t = 0 时 ， 所以 又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 故波动表达式为 (SI) (2) P处质点的振动方程为 (SI) 3.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如图4所示求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 由图可知，t = t时 所以 ， x = 0处的振动方程为 (2) 该波的表达式为 4一平面简谐

3、波沿X轴正向传播，其振幅A=10cm，波的圆频率=7rad·s-1，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动，而x=20cm处的B质点正通过Y=5.0cm点向Y轴正方向运动。设该波的波长10cm，求该平面波的表达式。解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) t = 1 s时 因此时a质点向y轴负方向运动，故 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 且 由、两式联立得 l = 0.24 m 该平面简谐波的表达式为 (SI) 或 (SI) 5. 一艘船在25 m高的桅杆上装有

4、一天线，不断发射某种波长的无线电波，已知波长在2 - 4 m范围内，在高出海平面 150 m的悬崖顶上有一接收站能收到这无线电波但当那艘船驶至离悬崖底部2 km时，接收站就收不到无线电波设海平面完全反射这无线电波，求所用无线电波的波长解：据题意作下图，S和OP分别表示船和悬崖，S为船上天线考虑由S发出的S´P波与经海平面反射的S´MP两列波在P点的干涉当发生相消干涉时接收站收不到讯号，注意到反射波在反射时有相位突变p ，整个情况和光学的洛埃镜类似当不计相移p 时，两波的波程差 m = 3.75 m 计入相移p ，则当 D = k l时，接收信号最弱。当 k = 1时，l3.

5、75 m，这值在2 - 4 m范围内，满足本题要求 l 3.75 m 6相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前这两个相干波在S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置 解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点令(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况取P点如图从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为 = 6 p x < 0各点干涉加强 (2) 再考虑x > l各点的干涉情况取Q点如图则从S1、S2分别传播

6、的两波在Q点的相位差为 = 5 p x > l各点为干涉静止点 (3) 最后考虑0x11 m范围内各点的干涉情况取P点如图从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为 由干涉静止的条件可得 ( k = 0，±1，±2，) x = 5-2k ( -3k2 ) 即 x = 1，3，5，7，9，11 m 为干涉静止点 综上分析干涉静止点的坐标是x = 1，3，5，7，9，11 m及x >11 m 各点 7. 在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m的弦线上以60 Hz的频率激起横向简谐波弦线的质量为60×10-3 kg如要在这根弦线上产生有四个波腹的很

7、强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？解： 又 由题意知 将代入得 ，代入，得 ， N 8. 一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦的线密度h = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L = 2.1 m试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式 解：按题意，弦线上行波的频率n = 50 Hz，波速u = (T/

8、h)1/2 = 60 m/s，波长l = u/n = 1.2 m. 取O点为x轴和y轴的原点x轴向右，y轴向上令入射波在B点的初相为，则其表达式为 B点为固定点，则反射波的表达式为 弦线上驻波表式为 据此，O点振动方程为 由有 由式可知弦线上质点的最大位移为2A，即 2A = 4 cm再由题给条件可得式中 ， 即 由此可得： (1) 入射波 (SI) 反射波 (SI) 驻波 (SI) 9一声源S的振动频率为nS = 1000 Hz，相对于空气以vS = 30 m/s的速度向右运动，如图在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于空气以v = 60 m/s的速度向左运动假设声波在空气中的传播速度为u

9、 = 330 m/s，求：(1) 在声源S右方空气中S发射的声波的波长；(2) 每秒钟到达反射面的波的数目；(3) 反射波的波长 解：(1) 设一接收器R静止于空气中，声源S以vS速率接近接收器R，则由多普勒效应公式可知，R接收到的声波频率 Hz 则 330/1100 = 0.30 m (2) 每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率由多普勒效应公式有： Hz (3) 接收器接收到反射面的反射波的频率 反射波的波长 m 四 研讨题1. 波传播时，介质的质元并不随波迁移。但水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动。这是为什么？参考解答：如图所示，当水面

10、上有波形成时，表面上水的质元是在平行于波传播方向的竖直平面内做圆周运动（不是上下的简谐运动）。这是因为，水波传过时，波峰处的水面比原来高了，波谷处的水面比原来低了，波峰处增加的水量必定是由临近的波谷处移来的。 这样，水面上的质元就有了沿水波传播方向的纵向振动，纵向振动和横向振动的合成就使得水面质元做圆周运动。正是由于水面质元的圆周运动（或说是由于质元有沿水波传播方向的纵向振动），使得水面上的树叶等漂浮物沿水波前进的方向移动。2. 如果地震发生时，你站在地面上，先感到哪种摇晃？参考解答：地震波在地球内部的传播有纵波（P 波）和横波（S 波）两种形式，并且纵波（P波）的传播速度比横波（S波）的传播

11、速度快（前者的速度在地壳内是 5 km /s，在地幔深处是14 km /s，而后者的速度是 3 km /s 8 km /s）。当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉），这中间的时间差在日本被称为“自救时间”.3. 为什么在没有看见火车也没有听到火车鸣笛的声音的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？ 参考解答：从传播速度来看，声波在铁轨中的传播速度远远大于声波在空气中的传播速度。低碳钢棒中纵波的速度为5200 m /s，而空气中纵波的速度为331 m /s. 从声音的强度来看，因为波的强度为 其中，铁轨的密度及u都

12、分别远远大于空气的及u，在，A分别相同的情况下，铁轨中传播的声波的强度也远比空气中声波的强度大。综合以上两个因素可知，把耳朵贴靠在铁轨上就容易判断出远处是否有火车驶来。4. 沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，具体位相差的公式是：请分析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向.参考解答：相位干涉仪就是利用这一特征，测定来波的方向。在军事上常常需要确定雷达信号的来波方向,称为无源测向. 相位干涉测向仪是一种常用的测向系统,其基本结构与工作原理如图所示.两个天线单元A和B相隔一定距离d,水平放置，当雷达电磁波平行传输过来，到达A天线比到达B天线多经过的路程为：式中是来波方向与天线轴线的夹角,

13、也就是方位角. 则两天线信号的相位差为： 式中是雷达信号的波长. 相位干涉仪一般采用超外差接收机,首先确定信号波长,然后根据测出的A、B 天线信号的相位差,就可以利用上式计算出方位角. 5. 利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,请查阅资料说明干涉消声器控制噪声的工作原理.参考解答：利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,其原理如图所示.波长为的声波沿管道向右传播,在A处分成两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程后再在B处相遇,若r = r2 - r1 恰好等于声波半波长/2 的奇数倍,则干涉相消,从而达到控制

14、噪声的目的.为了使这类消声器在低频范围内具有较宽的消声频率,一般将多个这样的消声单元串联起来,并且使每一个单元的r不等,就可以对不同波长的噪声加以控制.第6章 光的干涉一、选择题1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D)二、填空题(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大.(2). (3). 0.75(4). ，(5). (6). 113(7). 1.2（k=0,中央是暗斑，k=1后是环；本题取k=4）(8). 2d / l(9). 2(n 1)h(10). 三、计算题1.一双缝，缝距mm，两缝宽度都是mm，用波长为的平行光垂直

15、照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。解：双缝干涉条纹： (1) 第k级亮纹条件： d sinq =kl第k级亮条纹位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相邻两亮纹的间距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d=2.4×10-3 m=2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹： a sinq1 = l单缝衍射中央亮纹半宽度：Dx0 = f tgq1f sinq1fl / a12 mm Dx0 / Dx =5 双缝干涉第±5极主级

16、大缺级 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论2. 在折射率n1.50的玻璃上，镀上1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对l1600 nm的光波干涉相消，对l2700 nm的光波干涉相长且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1 nm = 10-9 m) 解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附

17、加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对l1： 按题意还应有： 对l2： 由 解得： 将k、l2、代入式得 7.78×10-4 mm 3. 在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50) 解：上下表面反射都有相位突变p，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B处为暗纹， 2ne( 2k1 )l， (k0，1，2，) A处为明纹，

18、B处第8个暗纹对应上式k7 1.5×10-3 mm 4.用波长为l600 nm (1 nm10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角q2×10-4 rad改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Dl1.0 mm，求劈尖角的改变量Dq解：原间距 l1l / 2q1.5 mm 改变后， l2l1Dl0.5 mm q 改变后， q2l / 2l26×10-4 rad 改变量 Dqq2q4.0×10-4 rad 5.用波长nm()的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角rad，如果劈尖内充满折射率为的液体。求

19、从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2nel / 25 l 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq， 由上两式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液体前第五个明纹位置 l19 l / 4q 充入液体后第五个明纹位置 l29 l / 4nq 充入液体前后第五个明纹移动的距离 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q1.61 mm 6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系

20、，近似有 再根据干涉减弱条件有 式中为大于零的整数把式代入式可得 (k为整数，且k2e0 / l) 7. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长l650 nm(1nm =10­9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10 (2) 第十个明环的半径r10 解：(1) 设第十个明环处液体厚度为e10，则 2n e10l / 210 l e10(10ll / 2) / 2n19 l / 4n 2.

21、32×10-4 cm (2) R2 = ek<<R，略去， 得 0.373 cm 8. 如图所示，用波长为l= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.00×10-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有： 中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r = 0，有： 47.4 应取较小的

22、整数，kmax = 47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑） 最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为 im = 45°(因R=d),相应的折射 角为rm，据折射定律有 = 28.13° 由 得： = 41.8 应取较大的整数，kmin = 42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑） 最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑） 四 研讨题1. 如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？参考解答：如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如

23、果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都远比原子发光的时间10-8s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照

24、片。如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝后面放一红色滤光片，后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？参考解答：不能观察到干涉条纹。判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比）、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。若在两个

25、缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.参考解答：介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由

26、透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n 表示,则两束光到达0点的光程差为： 式中,L为气室的长度；为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：将其整理为 由式(1)和式(2)可得: 即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确

27、定0处干涉明条纹的级次k ,在已知波长和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。参考解答：干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品,因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时,两组干涉条纹便错动一个条纹

28、宽度,因此膜厚可表示为：式中l为单色光波长,a为干涉条纹宽度,b为两组条纹错开的距离,m为错开的条纹数目取值为零或正整数。考虑到光束在玻璃和薄膜上反射,相位改变并不相同,因此上式应写为： 式中d1和d2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言d1 = p. 在测量时不必确定d2,只需根据前一式子,用两个不同波长的单色光分别测定a、b值而得到d.第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1) 1.2mm，3.6mm(2) 500nm (或mm)(3) 一 三 (4) 0，(5) 5(6) 更窄更亮(7)

29、 0.025(8) 照射光波长，圆孔的直径(9) 2.24×10-4 (10) 13.9三、计算题 1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在j3方向上，则有 a sinj3 = 3l 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tgj3 因为j3很小，可认为tgj3sinj3，所以 x33f l / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 5

30、00 nm 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长l的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角再讨论计算结果说明什么问题 解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 , j =90° (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1 j =5°4 (3) a=100l，sinj =l/100 l=0.01 j =3 这说明，比值l /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显 (l /a)0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应3.在某

31、个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0.668mm的谱线的衍射角为j=20°如果在同样j角处出现波长l2=0.447mm的

32、更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)，k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 将k2 / k1约化为整数比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 则对应的光栅常数(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线

33、(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60°的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得 当两谱线重合时有 j1= j2 即 两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 由光栅公式可知 d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm6.以波长400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围解：令第三级光谱中l=400 nm的光与第二级光谱中波长为l¢ 的光对应的衍射角都为q，则 d sinq =3l， d sinq =2 = (d sinq

34、 / )2=600nm 第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm-760 nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红谱线波长lR在 0.630.76 mm范围内，蓝谱线波长lB在0.430.49 mm范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =kl， kl= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm lR

35、=0.630.76 mm； lB0.430.49 mm对于红光，取k=2 , 则 lR=0.69 mm； 对于蓝光，取k=3, 则 lB=0.46 mm.红光最大级次 kmax= (a + b) / lR=4.8,取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合设重合处的衍射角为y¢ ,则 ， y¢=55.9°(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现 y1 = 11.9° y3 = 38.4° 8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f

36、=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 当 x<< f时，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m 中央明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin j ( ab) x / (f l)= 2.5 取k ¢= 2，共有k ¢= 0，±1，±2 等5个主极大.四 研讨

37、题1. 假设可见光波段不是在，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？参考解答：将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度与入射波长和衍射孔径线度的关系是。 当衍射孔径与波长的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相当大的衍射斑。如果，则，每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的，“天然地”满足的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光

38、线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们分辨出来，人们看不到目前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。2. 某光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5，试估算它的有效放大率Vmin.参考解答：分析：显微镜是助视光学仪器,应该针对人眼进行设计.人眼的最小分辨角,一般人眼能分辨远处相隔的两条刻线，或者说，在明视距离(相隔人眼)处相隔的两条刻线.人眼敏感的波长是.合理的设计方案是把显微镜的最小分辨

39、距离放大到明视距离的,这样才能充分利用镜头的分辨本领.解题：本题条件下的光学显微镜的最小分辨距离为按合理设计将其放大到明视距离可分辨的dye=0.075mm. 所以 倍,实际放大率还可设计得比这数值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更舒服些.3. 在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响（所以要发射太空望远镜以排除这种影响），而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。为什么？ 参考解答：星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显；衍射物线度远远大于入射

40、波波长时可不考虑衍射。大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百纳米量级，大气微粒的线度与光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。无线电波长在微米到米的量级，大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长，观测中可忽略衍射的影响。所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响，从而可精确获得星体的图像。4. 近年来出现了一种新的光测应变方法衍射光栅法，请查阅金属材料应变测量衍射光栅法的相关资料，说明其基本原理。参考解答：对大多数实用金属而言, 在弹性加载下其变形非常小. 这样, 细

41、观变形测量的诸多光测方法在一定程度上受到限制. 近年来出现了一种新的光测应变方法衍射光栅法. 其基本思想是在试件表面欲测处贴上低频正交光栅, 通过测取试件变形前后正交光栅变形来获取试件测点处的应变量. 具体测量方式是通过光学中的衍射效应, 用细激光束垂直照射光栅, 产生衍射点阵, 通过对衍射点阵的测量, 就可以获得应变的信息.衍射光栅法测量应变的基本原理：如图所示, 在试件表面欲测处贴上正交光栅应变片, 当一束细激光束垂直照射测点时, 光栅将使反射光发生衍射, 衍射光线在接收屏上形成点阵. 衍射点的位置与光栅栅距的关系可由光栅方程导出式中: m为衍射级次,qm为m级衍射光线与光栅法线方向的夹角, d为栅距,l为激光波长.当试件受力变形后, 光栅栅距发生变化, d变为d, 则变形前后沿垂直于该组栅线方向的线应变为由衍射光栅法基本光路图可知 将其代入上式可知，此即衍射光栅法测量应变的基本公式。第8章 光的偏振一、选择题1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(D)，6(D)，7(D)，8(B)二、填空题(1) 2， 1/4(2) 1/ 2(3) I0 / 2， 0(4) 1.48(5) 遵守通常的折射，不遵守通常的折射.(6). 传播速度，单轴(7) 自然光或(和)圆偏振光，线