中考数学 第4章 三角形 第17节 相似三角形复习课件

1、第第17节节相似三角形相似三角形第四章第四章 三角形三角形目录contents课前预习课前预习考点梳理考点梳理课堂精讲课堂精讲广东中考广东中考考点考点1 1考点考点2 2考点考点3 3考点考点4 4课前预习课前预习目录contents课前预习listen attentively1（2016常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km2.82（2016海南模拟）如图，点p在abc的边ab上，要判断acpabc，添加一个条件，错误的是（）aacp=bbapc=acbc = d= d4（2015沈阳）如图，abc与def位似，位似中心为点o，且abc的面积

2、等于def面积的 ，则ab：de= .3（2016重庆）abc与def的相似比为1：4，则abc与def的周长比为（）a1：2b1：3c1：4d1：16课前预习listen attentively2：3c5（2016厦门）如图，在abc中，debc，且ad=2，db=3，则= debc考点梳理考点梳理目录contents考点梳理listen attentively考点梳理listen attentively2 2相似三角形相似三角形(1)(1)定义：对应角相等，定义：对应角相等， 成比例的三角形成比例的三角形叫做相似三角形叫做相似三角形（2 2）相似三角形的判定定理）相似三角形的判定定理相似三

3、角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：两角对应相等的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2：三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似线）相交，所构成的三角形与原三角形相似对应边对应边直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似

4、补充：若与原三角形相似补充：若cdcd为为斜边上的高（如下图），则斜边上的高（如下图），则且且(3)性质：性质：相似三角形的对应角相似三角形的对应角 相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平分线）分线） 相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于 ，面积比等，面积比等于于 考点梳理listen attentively相等成比例相似比相似比的平方考点梳理listen attentively位似比位似比位似比位似比位似比的平方位似比的平方课堂精讲课堂精讲目录contents课堂精讲listen attentively 1.下列长度的各组线段中，能构成比例线

5、段的是（ ）a2，5，6，8 b3，6，9，18 c1，2，3，4 d3，6，7，9 【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断【解答】解：解：318=69，3，6，9，18成比例故选成比例故选b考点1 比例线段 b课堂精讲listen attentivelya2.已知，c是线段ab的黄金分割点，acbc，若ab=2，则bc=（ ）分析：分析：根据黄金分割点的定义，知根据黄金分割点的定义，知bc为较长线段为较长线段；则；则bc= ab，代入数据即可得出，代入数据即可得出ac

6、的值的值解答：解答：解：由于解：由于c为线段为线段ab=10的黄金分割点，的黄金分割点，且且acbc，bc为较长线段；为较长线段；则则bc=2 = 1故选：故选：a课堂精讲listen attentively3（2016长兴模拟）如图，已知点p在abc的边ac上，下列条件中，不能判断abpacb的是（）aabp=cbapb=abccab2=apacd =考点2 相似三角形的判定 d【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可课堂精讲listen attentively【解答】解：a、a=a，abp=c，ab

7、pacb，故本选项错误；b、a=a，apb=abc，abpacb，故本选项错误；c、a=a，ab2=apac，即 = ，abpacb，故本选项错误；d、根据=和a=a不能判断abpacb，故本选项正确；故选：d课堂精讲listen attentively4.（2015咸宁）如图，在abc中，ab=ac，a=36，bd为角平分线，deab，垂足为e（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明分析：分析：（1）利用相似三角形的性质）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（意的答案；（2）利用相似三角形

8、的）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可课堂精讲listen attentively解答：解答：解：（解：（1）ade bde，abcbcd；（2）证明：）证明：ab=ac，a=36，abc=c=72，bd为角平分线，为角平分线，abd= abc=36=a，在在ade和和bde中中 ，ade bde（aas）；）；证明：证明：ab=ac，a=36，abc=c=72，bd为角平分线，为角平分线，dbc= abc=36=a，c=c，abcbcd课堂精讲listen attentively5.已知：如图，abc中，bac=90，ab=ac=

9、1，点d是bc边上的一个动点（不与b，c点重合），ade=45求证：abddce分析：分析：先判断先判断abc为等腰直角三角形得到为等腰直角三角形得到b=c=45，再利用三角形内角和得到，再利用三角形内角和得到1+2=135，利用平角定义得到，利用平角定义得到2+3=135，则，则1=3，于是可根据有两组，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论角对应相等的两个三角形相似得到结论课堂精讲listen attentively解答：解答：证明：证明：bac=90，ab=ac=1，abc为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，b=c=45，1+2=180b=135，ade=45，2+3=135

10、，1=3，b=c，abddce 课堂精讲listen attentively6（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）a1：16 b1：4 c1：6 d1：2考点3 相似三角形的性质 d【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：d课堂精讲listen attentively7.已知abcaed，ab=8cm，ac=6cm，de=4cm，d为ab的中点，求ae和bc分析：分析：先根据先根据abcaed，得出

11、，得出 = ，在由，在由d为为ab的中点，可的中点，可求出求出ad的长，故可得出的长，故可得出ae的长，的长，由由 = 即可得出即可得出bc的长的长课堂精讲listen attentively 8. （2016杭州）如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，aed=b，射线ag分别交线段de，bc于点f，g，且（1）求证：adfacg；（2）若，求 的值【分析】（1）欲证明adfacg，由可知，只要证明adf=c即可（2）利用相似三角形的性质得到 = ，由此即可证明课堂精讲listen attentively【解答】（1）证明：aed=b，dae=dae，adf=c.，adfacg（2）

12、解：adfacg，=，又 = ， = ， =1课堂精讲listen attentively9（2016十堰）如图，以点o为位似中心，将abc缩小后得到abc，已知ob=3ob,则abc与abc的面积比为（）a1：3 b1：4c1：5 d1：9考点4 位似图形 【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】解：ob=3ob，以点o为位似中心，将abc缩小后得到abc，abcabc， = = 故选dd课堂精讲listen attentively10（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（3，6），b（9，3），以原点o为位似中心，相似比

13、为，把abo缩小，则点a的对应点a的坐标是（）d【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解 【解答】解：a（3，6），b（9，3），以原点o为位似中心，相似比为 ，把abo缩小，点a的对应点a的坐标为（3 ，6 ）或3（ ），6（ ），即a点的坐标为（1，2）或（1，2）故选d目录contents广东中考广东中考广东中考listen attentively11.11. （20112011广东）将下图中的箭头缩小到原来的广东）将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（，得到的图形是（ ）a ab bc cd d解析：解析：图中的箭头要缩小

14、到原来的图中的箭头要缩小到原来的 ，箭头的长、宽都要缩小到原来的箭头的长、宽都要缩小到原来的 ；选项选项b箭头大小不变；箭头大小不变；选项选项c箭头扩大；箭头扩大；选项选项d的长缩小、而宽没变的长缩小、而宽没变a12.（2015梅州）已知：abc中，点e是ab边的中点，点f在ac边上，若以a，e，f为顶点的三角形与abc相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）广东中考listen attentivelyaf= ac或或afe=abc分析：分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故角相等进

15、行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论应分类讨论解答：解答：解：分两种情况：解：分两种情况：aefabc，ae：ab=af：ac，即，即1：2=af：ac，af= ac；afeacb，afe=abc要使以要使以a、e、f为顶点的三角形与为顶点的三角形与abc相似，相似，则则af=ac或或afe=abc故答案为：故答案为：af= ac或或afe=abc广东中考listen attentively1 13 3. . （20092009广东广东）正方形）正方形abcdabcd边长为边长为4 4，m m、n n分别分别是是bcbc、cdcd上的两个动点，当上的两个动点，当m m点在点在b

16、cbc上上运动时，保持运动时，保持amam和和mnmn垂直垂直证明：证明：rtrtabmabmrtrtmcnmcn解析：解析：证明：在正方形证明：在正方形abcd中，中，ab=bc=cd=4，b=c=90，ammn，amn=90cmn+amb=90在在rtabm中，中，mab+amb=90，cmn=mab，rtabmrtmcn广东中考listen attentively1414. . （20132013广东广东）如图，矩形）如图，矩形abcdabcd中，以对角线中，以对角线bdbd为一边构造一个矩形为一边构造一个矩形bdefbdef，使得，使得另一边另一边efef过原矩形的顶点过原矩形的顶点c

17、 c1 1）设）设rtrtcbdcbd的面积为的面积为s s1 1，rtrtbfcbfc的面积为的面积为s s2 2，rtrtdcedce的面积为的面积为s s3 3，则，则s s1 1 s s2 2+s+s3 3（用（用“”、“= =”、“”填空）；填空）；2 2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明对进行证明广东中考listen attentively解析：解析： （1）s1= bded，s矩形矩形bdef=bdeds1= s矩形矩形bdef，s2+s3= s矩形矩形bdef，s1=s2+s3（2）答：）答：bcdcfbdec证明证明

18、bcddec；证明：证明：edc+bdc=90cbd+bdc=90edc=cbd，又又bcd=dec=90，bcddec广东中考listen attentively15.（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 4：9分析：分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可的平方求解即可解答：解答：解：解：两个相似三角形的周长比为两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的它们的面积比是面积比是4：9故答案为：故答案为：4：9解析：解析：解：解：在在abc和和acd中，中，acd=b，a=a，abcacd， 即即ac2=adab=ad（ad+bd）=26=12，ac=2广东中考listen attentively1616. . （20112011佛山）如图，佛山）如图，d d是是abcabc的边的边abab上一点，上一点，连接连接cdcd，若，若ad=2ad=2，bd=4bd=4，acd=acd=b b，求，求acac的长的长广东中考listen attentively1 17 7