高二数学选修2 12 22 3知识点全面

1、实用文档 标准文案 选修2-1、2-2. 2-3知识点 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系 四种命题相互间关系： 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件 p是q的充要条件：pq? p是q的充分不必要条件：,pqqp? p是q的必要不充分条件：,qppq? p是q的既充分不必要条件：,pqqp靠 3. 逻辑联结词 “或”“且”“非” 4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1 ”是“0,21axxx?”的（ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程

2、1. 三种圆锥曲线的性质（以焦点在x轴为例） 椭圆 双曲线 抛物线 定义 与两个定点的距离和等于常数122 (2|)aaFF? 与两个定点的距离差的绝对值等于常数122 (2|)aaFF? 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 22221(0)xyabab? 22221(,0)xyab? 22(0)ypxp? ab图形 顶点坐标 (±a,0),(0,±b) (±a,0) (0,0) 对称轴 x轴，长轴长2a y轴，短轴长2b x轴，实轴长2a y轴，虚轴长2b x轴 焦点坐标 (±22ab?,0) (±22ab?,0) (2p,0) 离心

3、率ca ?22101cbeeaa? ?2211cbeeaa? e1 互 否 为 逆 为 逆 互 否 互 否 互 否 互 逆 原命题 若p则q 互 逆 逆命题 若q则p 逆否命题 若q?则p? 逆否命题 若q?则p? 实用文档 标准文案 2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥 曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解

4、决。 3. 直线与圆锥曲线的位置关系 （1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、 相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0?、0?、0?. 应注意数形结合(例如双曲线中， 利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的 位置关系 ) 常见方法：联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等； 点差法 （主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：12122100212,2,22xxyyyyxykxx? ?） （2）

5、有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在） 直线具有斜率k，两个交点坐标分别为1122(,),(,)AxyBxy 2221212121211(1)()41ABxxxxxxyy?2kkk 直线斜率不存在,则12AByy?. （3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。 考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（121kk?） 注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。 2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点

6、差法 . 3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。 4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等） （4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建设现（限）代化）、代入法（利准线 2axc? 2axc? 2px? 渐近线 byxa? 焦半径 1020|PFaexPFaex? 0|2pPFx? a,b,c,e，p 知二 求二 实用文档 标准文案 用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。 例1.已知定点)0,3(),0,3(21FF?，在满足下列条件的平面

7、上动点P的轨迹中是椭圆的是（答：C）； A421?PFPF B621?PFPF C1021?PFPF D122221?PFPF 例2已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?6021?PFF ，31221?FPFS 求该双曲线的标准方程（答：221412xy?） 例3 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。 （答：2211; (,2)32xym?） 例4过点A（2，1）的直线与双曲线相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹

8、方程。 第三章 空间向量与立体几何 1. 空间向量及其运算 222111aaaxyz?, ? ?22221 2121d xxyyzz? 共线向量定理： /abab?(0)b? 共面向量定理：,(,)pabpxaybxyR?共面； 四点共面(,)MPxMA yMBxyR? 空间向量基本定理 (,)p xaybzcxyzR?（不共面的三个向量, abc构成一组基 底，任意两个向量都共面） 2. 平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（,ab 是a,b的方向向量，n是平面?的法向量） 线线平行：/ab?/ /ab 线面平行：/aan? 或 /ab，b? 或 (axbycbc? ?，是?内不共线向量）

9、 面面平行：12/nn? 3. 垂直 线线垂直：ab?0abab? 实用文档 标准文案 线面垂直：/aan? ? 或 , (abacbc? ?，是?内不共线向量） 面面垂直：12nn? ? 4. 夹角问题 线线角 |cos |cos,|ababab ? （注意异面直线夹角范围02?） 线面角 |sin|cos, |ananan? 二面角 121212|cos|cos,| |nnnnnn? ?（一般步骤求平面的法向量；计算法向量夹角；回答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无 需说明理由） 5. 距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到

10、面的距离） P到平面?的距离 |PAndn? （其中A是平面 ?内任一点，n为平面?的法向量） 6. 立体几何解题一般步骤 坐标法：建系（选择两两垂直的直线，借助于已有的垂直关系构造）；写点坐标；写向量的坐标；向量运算；将向量形式的结果转化为最终结果。 基底法：选择一组基底（一般是共起点的三个向量）；将向量用基底表示；向量运算；将向量形式的结果转化为最终结果。 几何法：作、证、求 异面直线夹角平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）； 线面角找准面的垂线，借助直角三角形的知识解决； 二面角定义法作二面角，三垂线定理作二面角；作交线的垂面. 选修2-2 第一章 导数及其应用 1. 平均变化率 x

11、fxfxyxx?)()(00 2. 导数（或瞬时变化率） xxfxxfx fx?)()(lim)(0000 导函数(导数)： xxfxxfxfx?)()(lim)(0 3. 导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f?(x0)就是曲线yf(x)在点 (x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf?(x0) 应用：求切线方程，分清所给点是否为切点 4. 导数的运算： (1)几种常见函数的导数： 实用文档 标准文案 (C)0(C为常数)； (x?)1x?(x0，Q?)； (sinx)cosx； (cosx)sinx； (ex)ex； (ax)axlna(a0，且a1)； xx1)(ln?； 1(l

12、og)lnaxxa?(a0，且a1) (2)导数的运算法则： u(x)±v(x)u(x)±v(x)； u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)； )0)()()()()()()()(2?xvxvxvxuxvxuxvxu. 5. 设函数()ux?在点x处有导数()xux?，函数()yfu?在点x的对应点u处有导数?uyfu?，则复合函数()yfx?在点x处也有导数，且xuxuyy'''? 或()()()xfxfux? 。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面

13、积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的选取，以及区间的分割.微积分基本定理()()|()()babfxdxFxFbFaa?. 物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。 7. 函数的单调性 （1）设函数)(xfy?在某个区间（a，b）可导，如果'f)(x0?，则)(xf在此区间上为增函数；如果'f0)(?x，则)(xf在此区间上为减函数； （2）如果在某区间内恒有'f0)(?x，则)(xf为常数。 反之，若已知可导函数)(xfy?在某个区间上单调递增， 则'()0fx?，且不恒为零；可导函数)(xfy ?在某个区间上单调递减，则'()0 f

14、x?，且不恒为零. 求单调性的步骤： 确定函数)(xfy?的定义域（不可或缺，否则易致错）； 解不等式'()0'()0 f xfx?或； 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，” 隔开，不能用“”连结。 8. 极值与最值 对于可导函数()fx，在xa?处取得极值，则'()0fa?. 最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值. 若()fx在开区间(,)ab有唯一的极值点，则是最值点。 求极值步骤： 实用文档 标准文案 确定函数)(xfy?的定义域（不可或缺，否则易致错）； 解不等式'()=0fx； 检验'()=0fx的根的

15、两侧的'()fx符号（一般通过列表），判断极大值，极小值，还是非极值点. 求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某就是最大或者最小。 9. 恒成立问题 “max()()fxafxa?”和“min()()fxafxa?”，注意参数的取值中“=”能否取到。 例1 313yx?，过8(2 , )3P的切线方程为 例2 设函数32()2338fxxaxbxc?在1,2xx?处取得极值。 （1）求,ab的值； （2）若对于任意的0,3x?，都有2()fxc?成立，求c的取值范围。 （答：(1)a=-3,b=4;(2)(,1)(9,)c? ?） 例3 设

16、函数.10,3231)(223?abxaaxxxf （1）求函数)(xf的单调区间、极值. （2）若当2,1?aax时，恒有axf?|)(|，试确定a的取值范围. （答：（1）()fx在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减；xa?时，34()3fxba?极小，3xa?时，()fxb?极小 （2）a 的取值范围是4,1)5） 第二章 推理与证明 1. 分清概念：合情推理与演绎推理 2. 综合法 分析法的步骤规范 3. 反证法 步骤：提出反设；推出矛盾 ；肯定结论 4. 数学归纳法 步骤规范：（ 1）归纳奠基；（2）递推步骤 （最后一定说明当n=k+1时，结论成立，根据（1

17、）（2），结论对于*nN?(或者其他)成立，必不可少） 例1 用综合法和分析证明 sin2sin21 cos? 例2 已知00abcabbcca?，求证： 例3 ?1131,23n nnnaaaaa?数列中，求234,aaa的值，由此猜想?na的通项公式，并证明。 （答：35nan?） 第三章 数系的扩充与复数的引入 实用文档 标准文案 1. 复数的概念 三种表示形式：代数形式：zabi?，复平面内点Z(a,b)，向量 OZ. 2. 区分实数，虚数，纯虚数，复数 3. 复数的四则运算及其几何意义 4. 复数的模 例1 abicdi?（,abcdR?）的充要条件是_ 例2 设复数z满足条件 ,1

18、?z那么iz?22的最大值是（ ） （A）3 （B）4 （C）221? （D）3 2 例3 实数m为何值时，复数216(815)55mzmimimm? （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）对应点在第二象限. 例4已知1ziab?，为实数（1）若234zz? ，求?；（2）若2211zazbizz?，求a，b的值 数学选修23 第一章 计数原理 知识点： 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原

19、理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法. 那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。 3、排列：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 4、排列数： ),()!(!)1()1(Nmnnmmnnmn n nAm? 5、组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!) 1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn? )!(!)1()1(mnmnCmmnnnAAC

20、mnmmmnmn? ;mnnmnCC? mnmnmnCCC11? 实用文档 标准文案 7、二项式定理：()abCaCabCabCabCbnnnnnnnnrnrrnnn?011222 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，TCabrnrnrnrr?101() 第二章 随机变量及其分布 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的 不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随

21、机变量 3、 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 4、分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 1 5、二点分布：如果随机变量X的分布列为： 其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布 6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(nN)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k 时的概率为()(

22、0,1,2,)knkMNMnNCCPXkkmC? ?， 其中?min,mMn?,且*,nNMNnMNN? 7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率， 叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 公式： .0)(,)()()|(?APAPABPABP 8、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响, 这样的两个事件叫做相互独立事件。)()()(BPAPBAP? 9、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 10、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数是一个随机变量

23、实用文档 标准文案 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 )(kP?knkknqpC?（其中 k=0,1, ,n，q=1-p ） 于是可得随机变量的概率分布如下： 这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为 则称 Ex1p1x2p2xnpn 为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量。 13、方差:D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫随机变量的均方差，简称方差。 1

24、4、集中分布的期望与方差一览： 15、正态分布： 若概率密度曲线就是或近似地是函数 ),(,21)(222)(?xexfx? 的图像，其中解析式中的实数0)?、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差 则其分布叫正态分布(,)N?记作：，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质： 曲线在x轴的上方，与x轴不相交 曲线关于直线x=?对称，且在x=?时位于最高点. 当时?x，曲线上升；当时?x，曲线下降并且当曲线向左、 右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 当?一定时，曲线的形状由?确定?越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；?越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中 期望

25、 方差 两点分布 E=p D=pq，q=1-p 二项分布， B（n,p） E=np D=qE=npq，（q=1-p） 实用文档 标准文案 当相同时,正态分布曲线的位置由期望值来决定. 正态曲线下的总面积等于1. 17、 3?原则： 从上表看到,正态总体在 )2,2(? 以外取值的概率 只有4.6%,在 )3,3(?以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的. 第三章 统计案例 独立性检验 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为x1, x2和y1, y2，其样本频数列联表为： y1 y2 总计 x1

26、a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 若要推断的论述为H1： “X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K2 的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。 K23.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关 回归分析 回归直线方程bxay

27、? 其中xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb?222)()()(11, xbya? 数学选修4-4 极坐标 1伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?).0(,yy0),(x,x:?的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP?，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 实用文档 标准文案 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM叫做点M的极径，记为?；以极轴Ox为始边，射线O