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文档简介

1、 中档大题满分练 4.数列(B组) 中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基! 1.已知数列an的前n项和为Sn,满足a2=1,6Sn=3an+1-1. (1)求数列an的通项公式. (2)设bn=a2n,数列bn的前n项和与积分别为Rn与Tn,求Rn与Tn. 【解析】(1)因为6Sn=3an+1-1, 所以6Sn-1=3an-1 (n2), 两式相减,得6an=3an+1-3an (n2), 所以an+1=3an (n2), 又a2=1, 所以当n2时,an是首项为1,公比为3的等比数列, an=a2·3n-2=3n-2, 由6a1=3a2-1得a1 =,满足上式, 所以通

2、项公式为an=3n-2 (nN*). (2)bn=a2n=32n-2=9n-1,得b1=1,公比为9, Rn = =, Tn=b1·b2·b3··bn=1·91·92··9n-1 =91+2+n-1 =3n(n-1). 2.已知数列an的前n项和是Sn,且Sn +an=1(nN*).数列bn是公差d不等于0的等差数列,且满足b1 =a1,b2,b5,b14成等比数列. (1)求数列ann的通项公式. (2)设cn=an·bn,求数列cn的前n项和Tn. 【解析】(1)n=1时,a1 +a1=1,a1 =. n2时 , Sn-Sn-1 =(an-1-an), 所以an =an-1(n2). an 是以为首项 ,为公比的等比数列, an = ×=2 ×. b1=1, 又=b2b14得:(1+4d)2=(1+d)(1+13d), d2-2d=0, 因为d0,解得d=2,bn=2n-1. (2)cn =, Tn = + + + , Tn = + + + + , Tn = +4 - , Tn =+4 

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