2022年一元一次方程知识点总结与典型例题2

1、一元一次方程知识点总结与典型例题一、一元一次方程1、等式：用“”表示 相等关系 的式子，叫做等式. 2、方程：含有 未知数 的等式 叫做方程 . 3、一元一次方程：只含有 一个 未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式 ，这样的方程叫做一元一次方程 . 4、判断一元一次方程的条件：首先必须是方程；其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；分母中不含有未知数. 5、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解 . 说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 6 、一元一次方程都可以化为一般形式：

2、)0(0 abax典型例题知识点 1：方程的概念1、下列各式中（）是方程 ax-6 b 36=18 c x-6=3 d205=4 2、下列式子中（）是方程 a2+3-x b3+x5 c 3-y=1 d以上都不是 3、下列式子是方程的个数有（） a1 个b 2 个 c 3 个d4 个 4、下列各式中，是方程的个数为（） a1 个b 2 个 c 3 个 d 4 个 5、在下列各式中，方程的个数为（） a1 b 2 c3 d4 知识点 2：列方程 6、语句“ x 的 3 倍比 y 的21大 7”用方程表示为：_. 7、一根细铁丝用去32后还剩 2m，若设铁丝的原长为xm ，可列方程为：_. 8、x

3、的 10% 与 y 的差比 y 的 2 倍少 3，列方程为：_. 9、一件衣服打八折后，售价为88 元，设原价为x 元，可列方程为：_. 10 、 某 校 长 方 形 的 操 场 周 长 为210m， 长 与 宽 之 差 为15m， 设 宽 为xm， 列 方 程 为 ：_. 11 、若单项式是同类项，可以得到关于x 的方程为： _. 知识点 3：方程的解 12、下列方程中，2 是其解的是（） a.042x b.021x c.011xx d.02x 13、x=1 是下列哪个方程的解（） a.01x b.1112xxx c.1yx d.0433xx知识点 4：一元一次方程的概念 14、下列方程中是

4、一元一次方程的是（） a.23yx b.xx33 c.11x d.012x 15、已知下列方程：其中一元一次方程有（） a2 个b3 个 c 4 个d5 个 16、已知是关于 x 的一元一次方程，则（） am=2 bm=-3 c m= 3 dm=1 17、方程是关于 x 的一元一次方程，则m （） am= 1 bm=1 cm=-1 d m -1 18、若方程是关于 x 的一元一次方程，则a 的值为（） a.0 b.21 c.1 d.21 19、方程是一元一次方程，则a 和 m分别为（） a2 和 4 b -2 和 4 c2 和-4 d -2 和-4 精品学习资料 可选择p d f - - -

5、- - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 20、下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（） a.11xx b.bxa12 c.bax d.31x 21、若方程是关于 x 的一元一次方程，则m的值是（）二、等式的性质 1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等. 等式的性质1：如果ba，那么cbca等式两边乘 同一个 数，或 除以 同一个 不为 0 的数，结果仍相等

6、. 等式的性质2：如果ba，那么bcac；如果0cba，那么cbca 2、解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为ax（常数 ）的形式， 等式的性质 是转化的重要依据 . 典型例题知识点 5：等式的性质 1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（） a如果 a=b，那么 a-c=b-c b如果 a=b，那么 a+c=b+c c如果 a=b，那么cbca d如果 a=b，那么 ac=bc 2、下列结论错误的是（） a若 a=b，则 a-c=b-c b若 a=b，则1122cbca c若 x=2，则xx22 d若 ax=bx，则 a=b 3、下列说法正确的是（） a如果 ac=bc，那么 a=b

7、b如果cbca，那么 a=b c如果 a=b，那么22cbca d 如果yx63，那么 x=-2y 4、已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（） a.ymnx b.xnmy c.nymx d.ynmx 5、在公式中，以下变形正确的是（） a. b. c. d. 6、根据下图所示，对a、b、c 三中物体的重量判断正确的是（）aa c bab ca c dbc 7、如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）aacb babc cc ba dbac 8、下列结论中不能由a+b=0 得到的是（）a.aba2 b|a|=|b| ca=

8、0，b=0 d.22ba 9、若 2y-7x=0 （ xy0） ，则 x:y 等于（） a7:2 b4:7 c2:7 d7:4 10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（） a3a-5=2b b3a+1=2b+6 c3ac=2bc+5 d. 11、下列说法：其中正确的结论是（） a只有 b 只有 c只有 d只有 12、能不能由13bxa得到等式，为什么？反之，能不能由得到13bxa，为什么？知识点 6：利用等式的性质解方程 13、利用等式的性质解下列方程：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - -

9、- - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 14、已知： x=2 是方程 2x+m-4=0 的解，则 m的值为（） a8 b-8 c0 d2 15、要使关于x 方程 mx=m 的解为 x=1，则（） am 0 bm可为任何有理数c m 0 dm 0 16、若 x=-3 是方程 k（x+4）-2k-x=5的解，则k 的值是（） a2 b-3 c3 d-2 17、已知 y=4 是方程的解，则的值为（） a. b8 c289 d 225 18、若关于 x 的方程是一元一次方程

10、，则这个方程的解是（） ax=0 b x=3 cx=-3 dx=2 19、若方程是一元一次方程，则方程ax+b=1 的解是（） ax=6 b x=-6 cx=-8 dx=8 20、已知关于x 的方程的解满足 |x|=1 ，则 m的值是（） a-6 b -12 c -6 或-12 d 6 或 12 21、对 |x-2|+3=4，下列说法正确的是（） a不是方程 b是方程，其解为1 c 是方程，其解为3 d 是方程，其解为1， 3 22、下列各判断句中，错误的是（） a方程是等式，但等式不一定是方程b 由 ax=ay 这个条件不能得到x=y 一定成立的结论c 在整数范围内，方程6x=3 无解d 5

11、x =0 不是方程 23、若是一元一次方程，则m等于（） a1 b2 c 1 或 2 d 任何数 24、已知关于x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1，则 |c-a-b-1|=_. 25、若 -2 是关于 x 的方程的解，则1001001aa_. 26、已知等式（x-4 ） m=x-4 且 m 1，求的值三、解一元一次方程合并同类项与移项 1 、合并同类项通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：bax，其中未知数的系数a满足的条件是0a. 2 、系数化为1：解方程系数化为1 这一步的理论根据是等式的性质2. 3 、移项：把等式一边的某项变号后 移动到另一边，叫做移项. 4 、移项的目的

12、：通过移项， 含有未知数的项与常数项 分别在 等号的两边 ，使方程更接近bax的形式 . 5 、移项的理论根据是等式的性质1. 典型例题知识点 7：解一元一次方程合并同类项与移项 1、下列方程变形正确的是（） a由 3+x=5 得 x=5+3 b由 7x=-4 得 x=47 c由021y得 y=2 d由 3=x-2 得 x=2+3 2、如果 3x+2=8，那么 6x+1=（） a11 b26 c13 d-11 3、当 x=3 时，代数式的值为 7，则 a 等于（） a2 b-2 c1 d-1 4、关于 x 的方程 2-3x=a （x-2 ）的解为x=-1 ，则 a 的值为（） a5 b-1 c

13、-5 d35 5、如果代数式5x-7 与 4x+9 的值互为相反数，则x 的值等于（） a29 b29 c. 92 d. 92 6、如果与是同类项，则n 是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - a2 b1 c -1 d 0 7、若与是同类项，则m 、n 的值分别为（） a2，-1 b-2，1 c-1 ，2 d -2，-1 8、若“”是新规

14、定的某种运算符号，得xy=x4+y，则（1） k=6 中 k 的值为（）a-3 b3 c-5 d5 9、已知：，则方程2m+x=n 的解为（）ax=-4 bx=-3 cx=-2 dx=-1 10、解下列方程：925xx163xxxx232731453xx105 .03xx535.25. 47xx1233xx766531xx四、解一元一次方程去括号与去分母 1、去括号法则：括号前面是“ +”号，去括号时符号不变 ，括号前面是“- ”号，去括号时各项都变号 . 2、去括号的理论根据是：乘法分配律 . 3、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质2. 4、去分母注意事项：方程两边同乘的数是各分母 的最

15、小公倍数 ；不要漏乘 不含分母的项 ；当 分子 是多项式 时分别 乘以每一项 . 5、解一元一次方程的一般步骤：去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数. 去括号：按去括号法则和分配律. 移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号. 合并同类项：把方程化成0abax形式 . 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解abx知识点 8：解一元一次方程去括号与去分母 1、解下列方程：0112 x72225xxxxx872316112131xx5174732xx32261xxx6121223xxx1 .02 .112.06 .055.05.14xxx0455

16、.005.02.02.005.01.0 xx32213415xxx 2、 若方程的解与关于x 的方程的解相同， 则 k 的值为（） a.95 b.95 c.35 d.35 3、如果的倒数是3，那么 x 的值是（） a-3 b1 c3 d-1 4、已知关于x 的方程的解满足方程，则 m的值为（） a.21 b.2 c.23 d.3 5、若单项式是同类项，则mn= （） a28 b-14 c28 或 -14 d 以上都不对 6、对于实数a， b，c，d 规定一种运算：x=（） a.413 b.427 c.423 d.43 7、如果则 x 的值为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - -

17、 - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - a.2 b.35 c.3 d.31 8、已知关于x 的方程 2x=8 与 x+2=-k 的解相同，则代数式的值是（） a.49 b.94 c.94 d.94 9、方程的解的个数是（） a0 b1 c2 d3 10、如果3754123xx与互为相反数，则代数式2964123x的值是（） a.1 b.2 c.3 d.4 11、方程的解是（） a2007 b

18、2009 c4014 d4018 五、实际问题与一元一次方程 1 、列方程解一元一次方程的步骤：审审题：找出等量关系；设设未知数：根据提问，巧设未知数；列列方程：利用已找出的等量关系列方程；解解方程：解所列的方程，求出未知数的值；检检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；答作答 . 参考答案：知识点 1：方程的概念1、c 2、c 3、 b 4、c 5、b 知识点 2：列方程6、7、8、9、10、11、知识点 3：方程的解12、a 13、d 知识点 4：一元一次方程的概念14、b 15、b 16、思路点拨：17、b 18、d 19、b 20、思路点拨：21、思路点拨：知识点 5：等式的性质1、c 2、d 3、 b 4、c 5、思路点拨：6、思路点拨：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -