2022年一元二次方程3

1、学习必备欢迎下载一、概念：1.已知关于x的方程x2bxa 0 有一个根是a(a0)，则ab的值为a b0 c1 d2 2. 关 于 x 的 方 程2()0a xmb的 解 是x1= 2，x2=1（a，m，b均 为 常 数 ，a 0） ， 则 方 程2(2)0a xmb的解是。3.方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为4.如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）a5.5 b5c4.5 d 44.若关于x的一元二次方程0235) 1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（） a

2、 、1 b、2 c、1 或 2 d、0 5.已知一元二次方程032xx的较小根为1x,则下面对1x的估计正确的是a121xb231xc321xd011x二、根的判别式：1.已知关于x的方程0112xkkx，下列说法正确的是（） . a.当0k时，方程无解b.当1k时，方程有一个实数解c.当1k时，方程有两个相等的实数解d. 当0k时，方程总有两个不相等的实数解2.已知关于x 的一元二次方程(a1)x2 2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 ( ) a.a2 c.a2且 a1 d.a1 d k1 6.若关于 x 的一元二次方程k2x+4x+3=0 有实根，则的非负整数值是7.

3、关于 x 的方程2210 xkxk的根的情况描述正确的是（）a . k 为任何实数，方程都没有实数根 b . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根c . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 d. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的

4、实数根三种8.如果关于x 的一元二次方程kx221kx10 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是ak12bk12且 k0 c12k12d12k12且 k0 9.下列命题： 若 b=2a+21c, 则一元二次方程a2x+bx+c=o必有一根为 -2 ； 若 ac0, 则方程 c2x+bx+a=o有两个不等实数根；若2b-4ac=0, 则方程 c2x+bx+a=o 有两个相等实数根；其中正确的个数是（）a.o 个 b.l个 c.2个 d。3 个10.对于一元二次方程ax2+bx+c=o(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程ax2+bx+c=o 必有实数根；若 b2+4ac0，则方程ax2+

5、bx+c=o一定有实数根；若 a-b+c=0 ，则方程ax2+bx+c=o一定有两个不等实数根； 若方程ax2+bx+c=o有两个实数根， 则方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根其中正确的是( ) a b c d 11. 对于一元二次方程ax2+bx+c=o(a0)，下列说法：若ca+cb =-1 ，则方程ax2+bx+c=o 一定有一根是x=1; 若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=o有两个相等的实数根；若 a0，b0，则方程cx2+bx+a=0 必有实数根；若 ab-bc=0 且ca-l ，则方程cx2+bx+a=0 的两实数根一定互为相反数其中正确的结论是( ) a

6、b c d12.关于 x 的一元二次方程2(6)890axx有实根 . （1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求223272811xxxx的值 . 13.已知：关于x 的一元二次方程kx2（ 4k+1 ）x+3k+3=0 （k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中 x1x2） ，设 y=x2x1，判断 y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - -

7、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载14、已知关于x的一元二次方程0122kxkkx有两个不相等的实根，求k的取值范围15、关于x的方程0122xkx有实根，求k的取值范围16、已知关于x的方程0342xkx有实根，则k的非负整数值是17、方程012xx的两根为18、 设cba,是abc三边的长， 且关于x的方程)0(0222naxnnxcnxc有两个相等的实数根，求证abc是直角三角形。19、已知关于x的方程011222mxmxm，当m为何非负整数时，（1

8、）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实根（3）方程有两个不相等的实根20、 求证：k为何实数，方程0112122xkxk一定有两个不相等的实根。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载21 、已 知nm,为 整 数 ， 关 于x的 三 个 方 程 ：0372nxmx有 两 个 不 相 等 的 实 根 ；0642nxmx有两个

9、相等的实根；0142nxmx没有实根；求nm,的值。22、若方程),(022是实数qpqpxx没有实根，（1）求证41qp；（2）试写出上述命题的逆命题。23、 关于x的方程0244312222babaxax有实根，求ba,的值。24、 设m是有理数，问k为何值时，方程04234422kmmxmxx的根是有理数。三、配方【极值问题】1. 若将方程762xx化为162mx，则 m= . 2、 如果4122xmx是一个完全平方公式，则m。3.证明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值，该方程都是一元二次方程；4.已知)0(04322yyxyx，求yxyx的值。精品学习资料 可选择p

10、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5.当 x 为何值时，2722xx有最小值，并求出这个最小值。6.当 x 为何值时， -2722xx有最大值，并求出这个最值。7.用配方法证明1062xx的值恒小于 . 四、求代数式的值1.m是方程 x2+x-1=0 的根，则式子 m3+2m2+2009的值为 ( )a.2008 b.2009 c.2010 d.

11、2011 2.若 a 为方程 (x17)2=100 的一根， b 为方程 (y 3)2=17 的一根， 且 a、b 都是正数， 则 a b 的值为 （）a13 b7 c 7 d13 3.若04)(3)22222yxyx（，则22yx= . 4.已知nm,是方程0122xx的两根，且22(24)(367)8mmann， 则 a 的值等于。5已知 m 是一元二次方程x2 2005 x+1=0 的解，求代数式22200520041mmm的值 . 6已知 x= 5 是方程 x2+mx 10=0 的一个根，求x =3 时， x2+mx 10 的值 . 7若 a 是方程2200810 xx的根，则)420

12、08aa)(32008aa(22的值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一次函数 : 1、甲乙两个仓库要向a、b 两地运送水泥，已知甲库可调出100 吨水泥，乙库可调出80 吨水泥， a 地需70 吨水泥， b 地需 110 吨水泥，两库到a，b 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1 千米

13、所需人民币）路程 /千米运费（元 /吨、千米）甲库乙库甲库乙库a 地20 15 12 12 b 地25 20 10 8 （1）设甲库运往a 地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）. （2）当甲、乙两库各运往a、b 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？2、 （2013?十堰）某商场计划购进a，b 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元 /盏）售价（元 /盏）a 型30 45 b 型50 70 （1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定b 型台灯的进货数量不超过a 型台灯

14、数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、 （2013?南宁）在一条笔直的公路上有a、b 两地，甲骑自行车从a 地到 b 地；乙骑自行车从b 地到 a地，到达 a 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离b 地的距离 y（km）与行驶时x（h）之间的函

15、数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 a、b 两地直接的距离；（2）求出点m 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围4、 （2013?遵义） 20xx 年 4 月 20 日，四川雅安发生7.0 级地震， 给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16 辆，把粮食266 吨、副食品169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食18 吨、副食品10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食16 吨、副食11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪

16、几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500 元；乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选（ 1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？5、 （2013?鄂州）甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段oa 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线bcd 表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - -

17、- -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）求线段cd 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以cd 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01） 6、 （2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米）单价（万元 /平方米）不超过 30（平方米）0.3 超过 30 平方米不超过m（平方米）部分（45 m 60）0.5 超过 m 平方米部分0.7 根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120