简单的幂函数过关练习题(有答案)

1、简单的幂函数过关练习题(有答案) 篇一：幂函数练习题2(含) 幂函数练习题 2 1下列幂函数为偶函数的是( ) 3 Ayx2 Byx Cyx2Dyx1 2若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是( ) A5a5a0.5aB5a0.5a5a C0.5a5a5aD5a5a0.5a 1 3设1,1，3，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为( ) 2 A1,3B1,1 C1,3D1,1,3 11 4已知n2，1,0,1,2,3，若(2n(3)n，则n _. 1函数y(x4)的递减区间是( ) A(，4)B(4，) C(4，)D(，4) 1 2幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是

2、( ) A(0，)B0，) C(，0)D(，) 3给出四个说法： 当n0时，yxn的图象是一个点； 幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； 幂函数的图象不可能出现在第四象限； 幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0. 其中正确的说法个数是( ) A1 B2 C3D4 111 4设2，1，232，1,2,3，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是( ) A1 B2 C3D4 5使(32xx)4有意义的x的取值范围是( ) ARBx1且x3 C3x1Dx3或x1 6函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m( ) A2 B3 C4D5

3、 1 7关于x的函数y(x1)(其中的取值范围可以是1,2,3，1，2)的图象恒过点_ 8已知2.42.5，则的取值范围是_ 2 1 2 3 213121 9把33，52(52(6按从小到大的顺序排列_ 10求函数y(x1)3的单调区间 11已知(m4)2(32m)2m的取值范围 12已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性 1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) 1 2 1 1 2 Ayx3 Byx2 Cyx3 Dyx3 11 2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，222四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，

4、C4的的值依次为( ) 1111 A2，222B2，2，2，2 1111C2，2,2，2 D2，2，2，2 3以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的是( ) A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错 1 4函数f(x)(1x)0(1x)2的定义域为_ 2 1已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为( ) 11 A16 B.16 C.2D2 2下列幂函数中，定义域为x|x0的是( ) Ayx3Byx2 Cyx3 2 3 15 1 Dyx4 3 3已知幂函数的图象yxm22m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( ) A1或1B1,

5、1或3 C1或3D3 4下列结论中，正确的是( ) 幂函数的图象不可能在第四象限 0时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0) 幂函数yx，当0时是增函数 幂函数yx，当0时，在第一象限内，随x的增大而减小 AB CD 5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有( ) A1个B2个 C3个 D4个 6幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，则满足条件( ) A1B01 C0D0且1 7幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是_ 8设x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是_ 9如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函

6、数g(x)x“拼接”而成，则aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_ 10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值 11已知函数f(x)(m22m)·xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？ 12已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象 参考答案 1解析：选C.yx，定义域为R，f(x)f(x)x. 11 2解析：选B.5a(5a，因为a0时yxa单调递减，且50.55，所以5a0.5a5a. 3解析：选A.在函数yx

7、，yx，yx2yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3. 111n1n 4解析：23，且(2)(3)，yxn在(，0)上为减函数 又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或 2 1解析：选A.y(x4)开口向上，关于x4对称，在(，4)递减 2解析：选 C. 2 1 22 1 1 幂函数为yx2x 1 3解析：选B.显然错误；中如yx2(0,0)根据幂函数的图象可知、正确，故选B. 1 4解析：选A.f(x)x为奇函数，1，31,3. 又f(x)在(0，)上为减函数，1. 31 5解析：选C.(32xx2)4 4 32xx要使上式有意义，需32xx20， 解得3

8、x1. 6解析：选A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2. 7解析：当x11，即x2时，无论取何值，均有11， 函数y(x1)恒过点(2,1)答案：(2,1) 8解析：02.42.5，而2.42.5，yx在(0，)为减函数答案：0 212031211 9解析：61，(3)3(3)1，(521，(521，yx2 2131212131215252(633答案：(5)2(5)2(6)(3)3 2211 10解：y(x1)3，定义域为x1.令tx1，则yt3t0x13x1 为偶函数 22 因为30，所以yt3在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又t x1单

9、调递增，故y(x1)3在(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增 11解：yx2(0，)，且为减函数 2 1 m40 原不等式化为32m0 m432m 1313 ，解得3m2m的取值范围是(32 12解：由幂函数的性质可知 m22m30(m1)(m3)03m1， 又mZ，m2，1,0. 当m0或m2时，yx3， 定义域是(，0)(0，) 30， yx3在(，0)和(0，)上都是减函数， 又f(x)(x)3x3f(x)， yx3是奇函数 当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，) 114 f(x)(x)4xf(x)， xx 函数yx4是偶函数 40，yx4在(0，)上是减函数， 又yx4是偶函数

10、， y x4在(，0)上是增函数 3 1解析：选D.yx3x，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同 2 2解析：选B.当x2时，2222222， 即C1：yx，C2：yx2C3：yx2C4：yx2. 11 2 11 3解析：选C.yx0，可知x0， yx0的图象是直线y1挖去(0,1)点 1x0 4解析：，x1. 1x0 答案：(，1) 篇二：2021数学幂函数练习题 2021高中数学幂函数复习 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小 考纲要求：了解幂函数的概念； 结合函数yx,yx,yx,y 知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是yx，其中x

11、是自变量，是常数. 要求掌握yx，yx2，yx3，yx1/2，yx1这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，如下： （1）当0时，图象过定点；在(0,)上 是 函数. （2）当0时，图象过定点；在(0,)上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数yx的图象，在第一象限内，直线x1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x1之间，图象由上至下，指数诊断练习： ，则f(4)的值等于1 如果幂函数f(x) x的图象经过点2函数y（x2x） 25 2 2 3 1x 1 ,yx2的图像，了解他们的变化情况 12 的定义域是 3函数yx的单调递减区间为4函数y

12、x1 2mm 2 在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _ 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.5，1.7，1；（2 23 1313 2 23 ，（ 107 ），1.1 23 43 ； （3）3.8 ，3.9，（1.8）； （4）3，5. 2535 1.41.5 例2已知幂函数yxm6(mZ)与yx2m(mZ)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 yxm2(mZ)的图象关于y轴对称，求m的值 例3幂函数f(x)(tt1)x 3 73t2t2 5 是偶函数，且在(0,)上为增函数，求函数解析式. 反馈练习： 1 1幂函数yf(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为 . 2 2

13、比较下列各组数的大小： (a2) a； (5a)5； 0.40.50.50.4. 2 32 32 23 23 3幂函数的图象过点(2, 14 ), 则它的单调递增区间是 a 4设x(0, 1)，幂函数yx的图象在yx的上方，则a的取值范围是 5函数yx4在区间上 是减函数 6一个幂函数yf (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x)的解集. 3 巩固练习 1用“”或”连结下列各式：0.32 0.32 0.34， 0.80.4 0.60.4 0

14、.6 0.5 0.5 12 32 2函数y(x1)(4x)3yxa4已知 2 的定义域是4a95x3 是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是. ，x的取值范围为 2x3 5若幂函数yxa的图象在0x1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是6若幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x) 的图象经过,则 f(x)的表达式为7. 函数f(x) x2 的对称中心是 ，在区间 是 函数（填x3 “增、减”） 8比较下列各组中两个值的大小 与1.6(2)0.6与0.7(3)3.5与5.3(4)0.180.3与0.150.3 9若(a2) 10已知函数y2xx2 （1

15、）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间 1 3 3535 1.31.3 23 23 (32a) 13 ，求a的取值范围。 诊断练习：1。 1 2。（，0）（2，） 3。（，0） 4。-1 2 13 13 例1解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系 13 13 13 131、13 1 3 13 13 容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（

16、0，+）上单调递增，且1.71.51，所以1.71.51 （2） 2 1 3 13 23 23 ） 23 = 2 23 ，（ 107 2 ）3 =（ 710 107 710 ） 23 ，1.1 43 =（1.1） 2 23 =1.21 幂函数y=x（ 710 在（0，+）上单调递减，且 2 2 3 2 1.21， 2 ） 23 23 1.21 23 ，即（）23 25 23 1.1 43 （3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.81，3.90，从而可以比较出它们的大小 1.5 （4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指 1.41.51.5 数函数的

17、单调性可以发现335 m60 例2解： 幂函数图象与x、y轴都没有公共点， ，解得2m6. 2m0 351，（1.8） 又 yxm2(mZ)的图象关于y轴对称， m2为偶数，即得m4. 例3解： f(x)是幂函数， t3t11，解得t1,1或0. 当t0时，f(x)x是奇函数，不合题意； 当t1时；f(x)x是偶函数，在(0,)上为增函数； 当t1时；f(x)x是偶函数，在(0,)上为增函数. 所以，f(x)x或f(x)x. 2 5 85 852575 反馈 1 2。., ,3。(, 0);4. (, 1);5. （0，）; 3 3 6（1）设f (x)x, 将x3, y a, f(x)x4；

18、 4 1 1b 设g(x)x, 将x8, y2代入，得b,g(x)x3； 3 （2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1) a 巩固练习： 10.320.320.34，0.8 0.6 0.5 0.5 25 0.65 2 x10 21,4) 提示：1x4。 4x0 35 提示：yxa 2 4a9 是偶函数，且在(0,)是减函数， ，当k2时，解得a5。 a24a92k(k为负整数4(,0)(1,) 提示：函数y= 2 x3 与y= 3x5 的定义域都是R，y= 2x3 的图象分布在第一、 3x5 2x3 3x5 第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当

19、x(,0)时， 2x3 3x5 ，当x=0 时，显然不适合不等式；当x(0,)时，0，0，由 2x33x5 1x15 1知x1。即x 1时， 2x3 3x5 。综上讨论，x的取值范围是(,0)(1,)。 5a1 函数 yxa的图象在0x1时位于直线y=x的下方，说明函数的图象下凸，所以 a1. 6f(x)x3因为函数g(x) 的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点 ( ,33) 3 7. （-3，1） (-，-3)；（-3，+） 增 提示：f(x) 8解析: x2x311 =. 1x3x3x3 (1)1.5与1.6可看作幂函数yX在1.5与1.6处的函数值， 33 355且0，1.51.6

20、 由幂函数单调性知：1.51.65 353535 (2)0.61.3与0.71.3可看作幂函数yX1.3在0.6与0.7处的函数值，且1.30，0.60.7 由幂函数单调性知：0.61.30.71.3 2 3 23 23 (3)3.5与5.3可看作幂函数yX在3.5与5.3处的函数值， 22233 且-0，3.55.3 由幂函数单调性知：3.55.3 3 (4)0.180.3与0.150.3可看作幂函数yX0.3在0.18与0.15处的函数值，且-0.30，0.180.15 由幂函数单调性知：0.180.30.150.3 9解析：(a2) 1 3 (32a) 13 ，据y=x 13 的性质及定义域xxR,x0，有三种情况： a20a20 a20 或或 32a0， 32a0 32a0a232aa232a 解得 a(,2)(,)。 10这是复合函数问题，利用换元法令t152xx，则y（1）由152xx0得函数的定义域为5，3， t16（x1）0，16函数的值域为0，2 22 2 13 32 t ， （2）函