甘肃省民勤县第四中学_高二数学下学期开学考试试题理

1、甘肃省民勤县第四中学202x-202x学年高二数学下学期开学考试试题理(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的)1 .命题“假设a>b,那么一8>。一8”的逆否命题是()a.假设avb,那么。一8人一8b.假设"一8>八一8,那么a>bc.假设 ab,贝ij«-8</?-8d.假设一8。一8,那么 wb2. 如果方程x，+ky2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a. (0. +8) b. (0, 2) c. (0, 1)d(1,

2、+8)3. 曲线f(x) = .? + x- 2在p°处的切线平行于直线y= 4x- 1,那么p。点的坐标为( )a. (1,0)b. (2,8)c. (1,0)和(一1,-4)i). (2,8)和(一1,-4)4. /(x) = axj+3x2 + 2> 假设/(一1) = 4,那么以的值等于()a 19n 16 13,、 10a. b.c. d.33335. 假设z( =a + 2i9 z2=3 4，旦丑为纯虚数，那么实数"的值为()z22 n 7八 8,1a. b. c. d.3 3336. 函数)，=x3- 3x2- 9x (- 2< xv 2)有()a

3、.极大值5,极小值-27b.极大值5,无极小值c.极大值5,极小值-11i).极小值-27,无极大值二 + j = i与ov + by2 = 0(。> /? > 0)7. 在同一坐标系中，方程5 歹的曲线大致是()r+£=i8. 椭圆259 的两个焦点分别为p为椭圆上的一点，己知pfi宅.那么心时2的面积为（）a.9b. 12c. 10d.89. 正方体-的枝长为,e是“的中点，那么芯到平面相m的距离是（ ）72275a. 2b. 2c. 2d 310. 假设向量，与力的夹角为”1 = 4, （a + "xa-初）=一72,那么|«|=（）a. 2b.

4、 4c. 6d. 124+x=i4+4=i11. 方程血厂kb- （a>b>0,k>0且kkl）,与方程。-"（a>b>0）表示的椭圆）（a）有等长的短轴、长轴（r）有共同的焦点（o有公共的准线（d）有相同的离心率12. 假设函数）'=/（局在区间（“'）内可导，口6（"凿）那么而/氐+人）一'（与一/）i。h的值为（）a.广"。） b. 2/（电 c. 一2/'（与） d. 0二、填空题（每题5分，共20分，将答案写在试卷上）.13. 假设函数/（x）= x（x- c寸在工=2处有极大值，那么常敬。的

5、值为14. 设复数弓=1 +槌2=1 + 2心cr）,假设z&2为实数，那么尤=15. 己知向量 =（2,-3,0）3 =以,6,3）假设垂直，那么灯 .16. 假设数列,的通项公式%=w（nwn+）,记/（）= （1一）（1一%）（1 ），试通过计算.，j（2）j（3）的值，推测出f（n） =.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17. （10分）己知命题p：不等式x 1的解集为r,命题q： f（x） = （52m）姑减函数，假设p或q为真命题，pllq为假命题，求实数m的取值范困.18. (12 分)如下图,直三棱柱 abcaib

6、ic,中,ca=cb=1, zbca=90°，枝 aal2, m、 n分别是a1b1. a1a的中点.(1) 求丽的长;(2) 求 cos< bacbi的值,(3) 求证：a.bxcim.19. （12分）己知中心在原点的双曲线c的右焦点为（z°）,右顶点为（、行'°）.（i ）求双曲线c的方程（ii ）假设直线/：）' = & +扼与双曲线恒有两个不同的交点a和b且不.而> 2（其中° 为原点），求k的取值范围220 （12分）己知函数f（x）= /+ax2+* + c在5与工=1时都取得极值求劣”的值与函数八x）的

7、单调区间假设对et，2,不等式m<c2恒成立，求。的取值范围。521 （12分）.假设虚数z同时满足以下两个条件：z+去是实数；z + 3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？假设存在，求出z：假设不存在，请说明理由.22. （12分）己知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x>0时，/（x） = |x'+av（xe/?）且 曲线f（x）在x=!处的切线与直线y =平行24（1）求a的值及函数/（工）的解析式.2 + 2假设函数y = f（x）-m&区间-3,3±有三个零点，求m的取值范围。题号123456789101112答案!'ccdc1

8、；aabcb高二数学（理科）选择题二.填空题15. -913.13. 614. -2三.解答题16.由于不等式|x-l|>/7/-1的解集为r,所以/»1<0»冰1；因为/*) = 一(52沥是减函数，所以5 2历>1,冰2.即命题q：冰1,命题g：冰2.因为q或g为真，q且g为假，所以和g中一真一假.冰1,当真。假时应有历无解.1,当假。点时应有1w冰2.故实数历的取值范围姑1w冰217如图，建立空间直角坐标系jxyz.(1) 依题意得 8(0, 1, 0)、"(1, 0, 1):.bn | = j(1 0)2 +(01)2 +( 0)2 =占

9、.(2) 依题意得布(1, 0, 2)、b (0, 1, 0)、c (0, 0, 0)、劣(0, 1, 2).两=(一1, -1, 2, cbqo, 1, 2, , ba, cb, =3> | = v6, cb |=、仔cos两，前 >=竺= 应|研|以i 1()证明：依题意，得疑。，0, 2x )/(! 1,2).草f 取*,扑.+0 二0,n/llc渺.19解（1）设双曲线方程为土 = 1由得= j5,c = 2,再由疽+护=2,得护=5 /t故双曲线c的方程为y-r =1.2将），=心位入得（ie6压3 =。由直线/与双曲线交与不同的两点得1-3d。 =(6 扼 a+ 36(

10、1 - ¥) = 36(1*) > 0即号且炉<1.设人()%),风为),，那么6>/2-9一叫 +=,七='由 °a0b>2 得+)七 yb>29而 xaxb + yb = xaxn +(kxa+y/2)(kxh + v2) = (k2 + )xax8 + 42k(xa +xb) + 2=(5二 f 迎,2=也±11-3号1-3炉3序1于是宕2,即3kmr解此不等式得扑y.由。得沁故的取位范围为（牛峭20 解：(1) f(x) = x3 +ax2 + bx + c. f (x) = 3x2 + 2ax + b71? 41由

11、f (-) = a + b = o / (1) = 3 + 2。+ /; = 0 得"=,人=239 32fix) = 3.r - a: - 2 = (3x + 2)(x -1),函数f的单调区间如下表：x5 3)23(-时1(1,+<»)/（x）+00+/（x）t极大值j极小值t22所以函数/的递增区间是（f ,-=）与（1,f）,递减区间是（-j）：i999?(2) f (x) = x3a-2 -2x + gxg-i,2,当x =时，/(-) = + c'237 327为极大位，而/(2) = 2 + c,那么/(2) = 2 + c为最大位，要使f(x)

12、<cxe-k2 21解：这样的虚数存在，z= 12i或z=2i.设z=&+/?i(a,昭r且z)=0),5zd-一=a+ ai +z5(a-ai) ( .5b a+ bi+b】+ s十+茄前+1?一77却aa/>因为z+；是实数，所以 奸茅奇=°.又因为绊所以一+月=5又z+3=(+3)+i的实部与虚部互为相反数，所以习+3+/>=0.由得j二£"3：°'解得b+zr=5,a=2,3= 1,以=1,成b=-2 -故存在虚数z, z= 12i或z=2 22.<12 分)vi: < 1 > 当xao 时.

13、/ 2分w曲 woo 在* 1 处的切依勺立健'.一£* -】+行 wzx4)-4-. erfl24244"1. 所以当 jtao 时. /*(jr> = ； *4 分因为7x*)悬定义在 r 上的句函«4oj*nz<o)= o母 at v o .的at a o . y<jt> = ：*'*.所以 /"(at) = /(*> = at> = ( at - 所以函戒/gr)的 x 忻攻为；？ 一*6 分<2> 由/x*)w fxxy - jr3 - 1 . zxat) - o . m jt « ±1 .当一 3v*v-im fxx) > ot 当-1 vxvl 时广x)< o t 当 1 vx v 蚯时广a o 所以 txx) <