福建省泉州科技中学-高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案

1、泉州科技中学202x-202x学年度第一次月考卷高一数学一、单项选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.设afberfi是虚数单位，那么“必=0”是“复数a + bi为纯虚数”的()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d.既不充分也不必要条件2.如图，在复平面内，复数z, z2对应的向量分别是沥，ob, 那么复数z1 -名2 =()a. -1 +21 b. -2 - 2i c1+2id.1-2i3. 己知向量a = (1,2)5= (2,3)rc = (3,4)> 且c = a1a + a2bf 那么石，z2的值分别为()a一2, 1 b. 1, 一2c.2, -1

2、d. -1, 24. 己知 4bc的内角所对的边分别为。0,c,且(q + b)2 - c2 = 4, c=120。，那么&abc的面积为()a. b. c. v3d. 2v3335. 己知在 abc中，内角a9b,c的对边分别是a,b,c,且/ 一= bc>sinc = 2>/3sinfr 那么a =()b-7d.n126.如图，在°abcd中，af, n分别为a3,川。上的点，且am =ab，an = ad,连接,4c, mn交43于p点，假设ap = aac贝以的值为（）b. z7. 如图，边长为2的正方形abcd中，点e是线段b。上靠近。的三等分点，f是线

3、段以 的中点，那么4f ce = （）8. 如下图，点g是4abc的重心，过点g作直线分别与ah, ac两边交于m, n两点（点n与点c不重合），设ab = xamf ac = ywn9b. 1 + /2二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设向量4= (2,0), 5=(1,1),那么()a a = bc. (a - b) 1 bb（a-b）/kd. 金与e的夹角为:10. 以下说法错误的选项是（）a. 假设a/b.b/if ma/cb. 假设五瓦那么存在唯一实数人使得a = abc. 两个非零向量瓦e，假设|a-b| = |a| + |b|,那么廿与5共线且反向d.己知4 =

4、 (1,2),6 = (li)，且廿与a + ab的夹角为锐角，那么实数人的 取值范围是(一；+8)11.在时c中，角a, b, c的对边分别为。，b, c.以下四个结论中正确的 是()a. 假设a = 2, a = 30°,那么abc的外接圆的半径为4b. 假设冬=刍，那么4 = 45。cos/l sinbc. 假设q2 +b2< c2,那么 mc一定是钝角三角形d. 假设a < b9 贝ijcosa < cosb12. 对于abc,有如下命题，其中正确的有()a. 假设sin2a = sin2b,那么abc是等腰三角形b. 假设abc是锐角三角形那么不等式sin

5、4 > cosb恒成立c. 假设sin24 + sin2b + cos2c < 1,那么囹abc为钝角三角形d. 假设4b= 岳 ac =19 3 = 30。，那么abc的面积为变或虫42三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 己知平面向量a, b满足a = (1,-1), |e| = 1, |a + 2b| = v2，那么4与6的夹角为.14. 己知向量d = (-1,2), b = (m, 1)，假设向量日+ e与廿垂宜，那么m =15. 在八abc中，三个角4, b, c所对的边分别为a, b, c,假设s8c = 3厄,a + b = 7, c = p 那么边c

6、=16. 在aabc中，角4, b, c的对边分别为必b, c,设4abc的面积为s且b =、疙c,假设4sin24 = 3sin2f + 2sin2c,那么 $ 的值为-abac四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分)17.己知向量a = (1,2), b = (3,x)> c = (2ty)9 且d/bf 51c.求6与六(2)假设沅= 24-5, n = a + c,求向量订的夹角的大小.!«.设平面内的向量汤=(1,7),而= (5,1)，丽=(2,1),点p是直线om上的一个动点，且函 pb = -8，求况的坐标及44pb的余弦值 19.

7、在 abc中，z.bac = 12gqfab = 2fac=lfd是边 bc 上一点，dc =2bd. lab = atac = £>(1)试用金,6表示而;(2)求而.丽的值.20.脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳 史册的人间奇迹.某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间 的藤条结成的“藤梯"往返村子，因而被称为“悬崖村” .当地政府把“藤梯” 改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了 “村民搬下来，旅游搬上 去”，做到了长效脱贫. 如图，为得到峭壁上的a, b两点的距离，钢梯 的设计团队在崖底的p,。两点处分别测得apq

8、 = a19乙bpq =片， z.apb = 0 z.aqp = a2t 乙bqp = (?,且pq = s.(1)用eq, a2f s表示ap :(2)己知= 17% 缶=150。，s = 90.0米，0 = 51.3°,又经计算得ap = 250.0米，求ab.(参考数据：sin 13。a 0.225, cos 13° « 0.974,sin 51.3° 0.780, cos 51.3° 0.625.)21. 在乙abc9角4/, c的对边分别为a,b,c,向量尻=(cosc, 2b - v3c),n = (cosaf3a)f m/n.(1

9、) 求角a的大小；(2) 假设4bc的面积为岑 且。2一廿=捉2,求的值.22. 现给出两个条件：2c-f3b = 2acosb.(2b - c)cosa =v3acosc,从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题:在abc中，afbtc分别为内角afbtc所对的边，().(1) 求(2) 假设a = v3-1,求aabc面积的最大值.泉州科技中学202x-202x学年度第一次月考卷高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案bbdcaddacdabdbcbcd二、填空题:13、14、715、屈 16、y三、解答题17 .解：(1)由 a/b 得 x-2x3

10、 = 0,解得 x = 6.由a 1 得lx2 + 2y = 0,解得y = -1.所以s = (3,6), c= (2.-1).(2)因为尻=2 4 6 = (1,-2), n = a + c = (3,1), 所以 mn = 一 1x3-2x1 =5,|m| = v(-l)2 + (-2)2 = v5, |n| = v3z + i2 = 710.所以cos而讦>=湍=矗=一乎'又因为 < 万；.> ()可.所以向量尻，元的夹角为学18、解：(1)由题意，可设0p = (x,y)> v点p在直线。m上，诙与丽共线，而0m = (2,1)>a x- 2y

11、= 0,即x = 2y,有op = (2y,y)>7 p4 = 04 - op = (1 - 2y, 7 - y)r pf = ob - op = (5 - 2y, 1 - y)>a p4 pb = (1 - 2y)(5 一 2y) + (7 - y)(l 一 y),即阻 pb = 5y2 - 20y + 12,又pa - pb = 一8, sy? - 20y + 12 =-8,解得y = 2, x = 4此时op = (4r2)> 可( = (-3,5)，丽=(1,-1)，pa pb -8 cosz.apb = . , = -= 4 >papb v34x v2 171

12、9 解：(1) . d是边 bc±一点，dc = 2bd,-bd=bc9 又-ab = atac = hf bc = 5 - a> ad = /1f4-bd = /lb + -fc= a + |-(ft-a) = ；a + ；b.333(2) v |a| =网=2, |6| = ac = 1, bac = 120。， iff . b = 2 x 1 x (-!) = -1,4d fd =(知+ ?6)?(5a)=(-a2 + ：.金.6)3 k 333)= 1(-2x4+1-1) = -2.20、解，(1)如图，在aapq中，根据正弦定理得焉乙叩#©，化简得4p =s

13、sin%sin(ai+«2)5(2)在畋中，根据正弦定理得赢=和务标，可得时=顽萧器端= 2。，又在/ibp中，根据余弦定理得ab2 = ap2 4- bp2 - 2ap bpcos 0代入得。屏 40000 + 62500 - 2 x 200 x 250 x 0.625 = 40000, 所以71b = 200米.p21、解$ (1)因为nt/nf 所以v,r3cicosc = (2b v'3c)cos/l» 由正弦定理得v*3sin4cosc = 2sinfcos4 -归cosasinc,即 v3sin(4 + c) = zsinbcosa.sa 48c中,由4

14、 + 8 + c = nr,得sin(4 + c) = sin(7r 一 8) = sinb9 所以 v3sin0 = 2sin"cos4,又sinb > 0,所以cosa = *又a e (o.zr),所以4(2)由得,a2 = b2 + c2 - y/3bc9又b2 - a2 = |c2,所以c = %b,由smbc = j&sin/l = x 寿b x =写，得h2 = 9,所以h = 3.22、解：(i )选2c - 3b = 2qcosb，由正弦定理可得s 2sinc - v,r3sinb = 2sin4cos&»即2sin(/l + b) - vsinb = 2sin4cosb» . zcosasinb = v5sinb，,: b g (0,tt)» a sin b # 0,2cos/l = 即cos/1 = ?，又a g'. a=：选(2b - v3c)cos/1 =、&acosc由正弦定理可得:(2sin8 - v,f3sinc)cos/l = ,f3sln/lcosc&g