补充材料_运动方程的建立

1、补充材料1：运动方程的建立例1-1图19(a)所示系统.abh为刚性.其单位长度质为m.ab梁对形心的转 动惯就为j.hc杆亦为刚性.其上附有集中质钠，心两杆用b段连接弹黄阻尼器的参数 及安置位置如图l-9<b>所示.此系统为一广义单自由度系统.试求其广义质址.、广义 阻尼尸，广义刚度l和广义荷戮f'f).又假设c端沿杆轴作用常鼠为n的轴向力时将 有何影响？的)(b)以i 口 n rn冬 n五°土二|.|. 2/ .|.七|/.!|.j(a)图19有轴向荷栽作用的刖体集合广义单自由度系统解：取b钗竖向位移丫为果本未知责姻其他各个力处相应的位移均可用y表示. 各个力

2、亦町用y及其导数表示,见图i9(b).各力的表达式为 凡=庭')=卜沁f“ =知(ee')=老灼丫。)4fa - jm y(t)my j £ y(t)-贝济役 y(t)=:尸 my(/>fa =，小 y y(z) = m(4/) j y(t) = 23 y(t)应用虚位移原理.设b校产生竖向虚位移6y,令系统上各个力经此虚位移相应的位 移所做的总虚功8w等于零得8w =一y8y - §奶丫(。y-c-y-2/m y(t)y-u2 n»y(t)-m 辎久号汕 + 3/(/(/> 音3丫 = 034/ s 5o所属院校：北京交通大学 课程级

3、别：硕士研究生 考点到8y的任意性.上式可简化写成m- y（r）+c- ”）+ m）= f#（/>其中m * = mz 4-. c' =会，* =3心+等，f* q） = *lq（t）假设c端沿杆轴作用常屈轴向压力n .那么在检功方程中应计及n力所做的虚功。b较 产生虚位移8丫时，由于础杆转动产生水平向虚位移（总）矿配肝转动产生水平向洋 位移（芸冲因此n力所做的申功6w”为=3rnyz712-3y+y4/1n=nw37 n式中.如：称为广义几何刚度品=危¥。代入上述虚功方程时以看出.计及轴向庄力n 作用后，仅对运动方程的广义刚度项有影响。考虑系统轴向力时的广义刚度称为组

4、合广 义刚度厂.由此可见.轴向压力n减小了系统的刚度.顺便指出：组合广义刚度为等的条件.就是确定系统屈曲的欧拉临界力的条件.由 £ = 0可得出此系统的临界地力为侥加例1.2的预备知识:连续分别质星系统在地段作用下的运动方程:(1-13)式中(1-14)- j m(jr)新dik = j e/(x)(t)?dx称为组合广义刚度.(1-9)(1-10)(1-11)(1-12)式中，s'为广义质量；l为广义刚度，妨 为广义几何刚度i f；为广义等效荷载.例12图1-11所示水塔结构.支柱为等刚度el单位长 度质址为，心顶部水体及容器的集中质量河=庆/,在地面运动 加速度丸作用f.

5、假设不计阻尼并假设位移函数为/)= 1-cos.试求压蒯临界荷载并写出系统的运动方程.解：式(1 9)表示的广义质量还需要加上顼部的集中质 fit,即广义质景为，/t =沅/ + mj (1 一 cos 券)心=(5x 一 8式(1-10)表示的广义刚度为t =;曰(别'心芸此。黯轴向力沿忏长变化.可表示为图i-ll地jr加速度作用下的 水塔靖构n3 =质 4(2 守)式中.g为重力加速度.式(1-11)表示的广义几何刚度中na)应放在积分号中，即成=e隽(2 -千)(务)方偌)& =器(3/ - 4)式(1-14)表示的组合广义刚度为a , = * kc = (3irz 一 4)g 32/316令=0,即得压屈临界荷载/. 、 n4e/ =2(35计及相对位移乂£)= «/(&“)一*(/).那么由广义坐标丫。)表示的无阻尼振动方程为m y(t)kuy(t) = ft«(z)式中，广