2022年一次函数、代数方程、四边形-复习资料

1、精品资料欢迎下载2021 年中考数学复习教材回来学问讲解+例题解析 +强化训练一次函数学问讲解1. 正比例函数的定义一般地，形如 y=kx （ k 是常数， k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数2. 正比例函数的图像正比例函数 y=kx （ k是常数且k 0）的图像是一条经过原点（0， 0）和点（ 1， k） . 的直线，我们称它为直线y=kx ；当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一，三象限， y 随着 x 的增大而增大，当 k<0 时，直线 y=kx 经过其次，四象限， y 随着 x 的增大而削减3. 一次函数的定义假如 y=kx+b （ k， b 为常数，且

2、k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数一次函数的标准形式为 y=kx+b ，是关于 x 的一次二项式，其中一次项系数k 必需是不为零的常数，b 可以为任何常数当b=0 而 k 0 时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特别情况当 k=0 而 b 0 时，它不是一次函数4. 一次函数的图像一次函数 y=kx+b （k 0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b ，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了便利，通常取图像与坐标轴的两个交点（0， b），（ b ， 0）就行了k5. 一次函数的图像与性质直线 y=kx+b （k 0）中，

3、k 和 b 打算着直线的位置及增减性，当k>0 时， y 随 x 的增大而增大，此时如 b>0，就直线 y=kx+b 经过第一，二，三象限；如b<0 ，就直线 y=kx+b 经过第一，三，四象限，当k<0 时， y 随 x 的增大而减小，此时当b>0 时，直线 y=kx+b 经过第一，二，四象限；当b<0 时，直线 y=kx+b 经过其次，三，四象限6. 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数 y=kx+b 沿着 y 轴向上（“”）、下（“”）平移m（ m>0 ）.个单位得到一次函数 y=kx+b ± m；一次函数y=kx

4、+b沿着 x 轴向左（“”）、 .右（“”）平移n（n>0 ）个单位得到一次函数y=k （ x± n） +b；一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的 只不过是一种情形， 两种表示罢了； 直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（b，0），k与 y 轴交点为（ 0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为s= 1 · b ·2kb例题解析例 1（ 2006，江西省）已知直线l 1 经过点 a（ 1，0）与点 b（ 2，3），另一条直线l 2 经过点 b ，且与 x 轴相交于点 p（ m， 0）（ 1）求直线 l 1 的解析式；（ 2）如

5、apb 的面积为 3，求 m 的值【分析】函数图像上的两点坐标也即是x，y 的两组对应值， .可用待定系数法求解， 求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k， b 的值【解答】（ 1）设直线 l 的解析式为 y=kx+b ，由题意得kb2kb0,k1,解得3.b1.所以，直线 l1 的解析式为 y=x+1 （ 2）当点 p 在点 a 的右侧时， ap=m （ 1） =m+1 ，有 s apc =解得 m=1 ，此时点 p 的坐标为（ 1， 0）；1×（ m+1 ）× 3=3 2当点 p 在点 a 的左侧时， ap= 1 m，有 s=×（ m 1）&

6、#215; 3=3，解得 m= 3，此时， 点 p 的坐标为（ 3， 0）综上所述， m 的值为 1 或 3【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答例 2（ 2004，黑龙江省） 下图表示甲， 乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y（ km） 随时间 x（ min ）的变化的图像（全程），依据图像回答以下问题：（ 1）求竞赛开头多少分钟时，两人第一次相遇？（ 2）求这次竞赛全程是多少千米？（ 3）求竞赛开头多少分钟时，两人其次次相遇【分析】 观看图像知， 甲选手的路程 y 随时间 x 变化是一个分段函数， 第一次相遇时是在 ab 段，故求出 15

7、 x 33 时的函数关系式；欲求出竞赛全程，就需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求其次次相遇时间，.即先求甲在bc 段的函数关系式，再求出 bc 和 od 的交点坐标即可【解答】（ 1）当 15 x 33 时，设 yab =k 1x+b 1，将（ 15，5）与（ 33，7）代入得：515k1b1733k1b1k11解得9b1013110 yab =x+93当 y=6 时，有： 6= 1 x+ 10 ，解得 x=2493竞赛进行到 24min 时，两人第一次相遇1（ 2）设 y od=kx ，将（ 24， 6）代入得： 6=24k,k=41 yod=x4当 x=48 时，

8、 yod = 1 ×48=124竞赛全程为 12km（ 3）当 33 x43 时，设 y bc=k 2x+b 2，将（33，7）和（ 43，12）代入得：733k2b21243k2b2k12解得219b22y bc=119x22119yx22x38解得19y1 xy24竞赛进行到 38min 时，两人其次次相遇【点评】解答图像应用题的要领是从图像的外形特点、变化趋势、相关位置、 相关数据动身，充分挖掘图像所包蕴的信息，利用函数、方程（组）、不等式等学问去分析图像以解决问题例 3（ 2006，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司预备从外地购买西瓜31t，柚子 12t，现方案租甲， 乙两种货车共

9、 10 辆，将这批水果运到铜仁， 已知甲种货车可装西瓜4t 和柚子 1t ，乙种货车可装西瓜，柚子各2t（ 1）该公司支配甲，乙两种货车时有几种方案？（ 2）如甲种货车每辆要付运输费1800 元，乙种货车每辆要付运输费1200 元， .就该公司挑选哪种方案运费最少？最少运费是多少元？【解答】（ 1）设支配甲种货车x 辆，就支配乙种货车为（10 x）辆，依题意，得4x210x210x31x12解这个不等式组，得5.5 x 8 x 是整数， x 可取 6，7， 8 即支配甲，乙两种货车有三种方案：甲种货车 6 辆，乙种货车4 辆甲种货车 7 辆，乙种货车3 辆甲种货车 8 辆，乙种货车2 辆（ 2

10、）设运费为 y 元，就 y=1800x+1200 （ 10 x） =600x+12000 当 x 取 6 时，运费最少，最少运费是：15600 元【点评】 本例需要考生构建一元一次不等式和一次函数来解决实际问题，以考查同学运用综合学问，分析、解决问题的才能强化训练一、填空题1（ 2006，绍兴）如下列图，一次函数y=x+5 的图像经过点p（ a，b）， q（ c， d）， .就 a（ c d） b（ c d）的值为 42（ 2005，重庆市）直线y=3x+8 与 x 轴， y 轴分别交于点 a 和点 b， m 是 ob 上的一点， .如将 abm沿 am 折叠，点 b 恰好落在 x 轴上的点

11、b 处，就直线 am 的解析式为3（ 2006，白云区）关于 x 的一次函数 y=（ a 3）x+2a 5 的图像与 y 轴的交点不在x.轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，就a 的取值范畴是4. 已知一次函数 y=kx+b （ k 0）的图像经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而增大， .请你写出一个符合上述条件的函数关系式 5（ 2005，黑龙江省）一次函数y=kx+3 .的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，就 k的值为6（ 2005，包头市）如一次函数y=ax+1 a 中， y 随 x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，就a 1 +a2 =7（ 2005，四川省）假

12、如记 y=1x2x2 =f （ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1）2=1= 1 ； f（ 1）表示当 x= 1时 y 的值，即 f（ 1 ） = 1 22= 1 ；假如 f（ 1） +f11222221 1 252（ 2） +f （ 1 ） +f （ 3） +f （ 1 ） + +f （ n） +f （ 1 ） =23n（结果用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 8如下列图，点m 是直线 y=2x+3 上的动点，过点m 作 mn垂直 x 轴于点 n，y 轴上是否存在点 p，使以 m ，n，p 为顶点的三角形为等腰直角三角形小明发觉： 当动点 m 运动到（ 1

13、，1）时， y 轴上存在点 p（ 0， 1），此时有 mn=mp ，能使 nmp 为等腰直角三角形在 y 轴和直线上仍存在符合条件的点p 和点 m 请你写出其他符合条件的点p 的坐标二、挑选题9（ 2006，南安）如下列图，一个蓄水桶， 60min 可匀速将一满桶水放干其中，水位 h（cm）随着放水时间 t（ min ）的变化而变化 h 与 t 的函数的大致图像为（ ）10（ 2005，杭州市）已知一次函数 y=kx k，如 y 随 x 的增大而减小，就该函数的图像经过（ ）a 第一，二，三象限 b第一，二，四象限c其次，三，四象限 d第一，三，四象限11（ 2021，济南）济南市某储运部紧急

14、调拨一批物资，调进物资共用 4h，调进物资 2h 后开头调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资s（ t） .与时间 t（h）之间的函数关系如图 5 35 所示， .这批物资从开头调进到全部调出所需要的时间是（ ）a 4hb 4.4hc 4.8hd 5h12（ 2006，泉州）小明所在学校离家距离为2km ，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min 后，因故停留 10min ，连续骑了 5min 到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离 s（km ）与所用时间 t（ min ）之间的关系（）13（ 2006，黄冈）如下列图，在光明中学同学体力测试竞赛中，甲，.乙

15、两同学测试的路程 s（ m）与时间 t（ s）之间的函数关系图像分别为折线oabc 和线段 od， .以下说法正确的（）a 乙比甲先到达终点b乙测试的速度随时间增加而增大 c竞赛进行到 29.7s 时，两人动身后第一次相遇d 竞赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快14（ 2005，黄冈市）有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，.出的水量都是肯定的 已知容器的容积为600l ，又知单开进水管 10min 可把空容器注满 如同时打开进， 出水管， 20min 可把满容器的水放完现已知水池内有水200l ，先打开进水管 5min ， 再打开出水管， 两管同时开放， 直至把容器中的水放完，就能正

16、确反映这一过程中容器 的水量 q（ l）随时间 t（ min ）变化的图像是下图中的（）15（ 2005，重庆市）为了增强抗旱才能，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池， 这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b 所示，某天 0 点到 6 点（ .至少打开一个水管）， 该蓄水池的蓄水量如图c 所示，并给出以下3 个论断： 0 点到 1 点不进水，只出水； 1 点到 4 点不进水， 不出水； 4 点到 6 点只进水， 不出水， 就肯定正确的论断是 （）(a) bc a b cd16（ 2021，重庆）如下列图，在直角梯形

17、abcd 中， dc ab ， a=90 °， ab=28cm ，dc=24cm ， ad=4cm ，点 m 从点 d 动身，以 1cm/s 的速度向点 c 运动，点 n 从点 b 同时动身， .以 2cm/s 的速度向点a 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形admn的面积 y（ cm2）与两动点的运动时间t（ s）的函数图像大致是（）三、解答题17（ 2021 ，河北） 如下列图， 直线 l1 的解析表达式为 y= 3x+3，且 l 1 与 x 轴交于点 d 直线 l 2 经过点 a ， b，直线 l 1， l 2 交于点 c（ 1）求点 d

18、 的坐标；（ 2）求直线 l 2 的解析表达式；（ 3）求 adc 的面积；（ 4）在直线 l 2 上存在异于点 c 的另一点 p，使得 adp 与 adc 的面积相等，请直接写出点 p 的坐标18（2021 ，南京） 一列快车从甲地驶往乙地， 一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时动身 设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ km），下图中的折线表示 y.与 x 之间的函数关系依据图像进行以下探究：信息读取 :（ 1）甲，乙两地之间的距离为 km; （ 2）请说明图中点 b 的实际意义图像懂得 :（ 3）求慢车和快车的速度;（ 4）求线段 bc 所表示的 y 与 x 之间的函数关

19、系式，并写出自变量x 的取值范畴 问题解决 :（ 5）如其次列快车也从甲地动身驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇 30min后，其次列快车与慢车相遇，.求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时19（ 2005， .黑龙江省） .某企业有甲， .乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h 的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（ m）与注水时间 x（ h）之间的函数图像如下列图，结合图像回答以下问题：（ 1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间 x 之间的函数关系式；（ 2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（ 3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池

20、的蓄水池相同20（ 2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山竞赛，图5 42 所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚动身到达山顶过程中，.各自行进的路程随时间变化的图象，依据图像中的有关数据回答以下问题：（ 1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（ km ）与时间 t（ h）的函数解析式；（不要求写出自变量 t 的取值范畴）（ 2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 a 处，求 a 点距山顶的距离；（ 3）在（ 2）的条件下，设乙同学从 a 处连续登山，甲同学到达山顶后休息 1h，沿原路下山，在点 b 处与乙相遇，此时点 b 与山顶距离为 1.5km ，相遇后甲， .乙各自按原先

21、的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？21（ 2005，长春市）如图 a 所示，矩形 abcd 的两条边在坐标轴上，点d 与原点重合， 对角线 bd 所在直线的函数关系式为y= 3 x，ad=8 矩形 abcd 沿 db 方向以每秒1.4单位长度运动，同时点p 从点 a 动身做匀速运动，沿矩形abcd 的边经过点 b 到达点c，用了 14s（ 1）求矩形 abcd 的周长（ 2）如图 b 所示，图形运动到第5s 时，求点 p 的坐标；（ 3）设矩形运动的时间为t当 0 t 6 时，点 p 所经过的路线是一条线段，.恳求出线段所在直线的函数关系式；（ 4）当点 p 在线段

22、ab 或 bc 上运动时， 过点 p 作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足分别为 e，f， 就矩形 peof 是否能与矩形abcd 相像（或位似）？如能，求出t 的值；如不能，说明理由22（ 2006，绍兴）某校部分住校同学，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2l ， .他们先同时打开两个放水龙头， 后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽 略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（ l ）与接水时间x（min ）的函数图像如下列图请结合图像，回答以下问题：（ 1）依据图中信息，请你写出一个结论；（ 2）问前 15 位同学接水终止共需要几分钟？（ 3）小敏说：“今日我们寝室的8 位同学去

23、锅炉房连续接完水恰好用了3min ” .你说可能吗？请说明理由答案 :1 252 y= 1 x+33 5 a<34 y=3x+1 （答案不唯独）35±421617 n228（ 0， 0）（ 0， 3 ） （ 0， 3）49 c10 b11 b12d13 c14 a15d16 d 17（ 1）由 y= 3x+3 知，令 y=0，得 3x+3=0 ， x=1 d（ 1， 0）（ 2）设直线 l 2 的解析式表达式为y=kx+b ，由图像知：直线 l 2过点 a （4， 0）和点 b （ 3， 3 ），24kb3kb0,k3 ,3 ，22b6.直线 l 的解析表达式为 y=3x62y

24、（ 3）由y3x3,x2,3 x6.解得y3.2 c（ 2， 3）1 ad=3 ， s=2（ 4）p（ 6， 3） 18（ 1） 900× 3× 3= 9 2（ 2）图中点 b 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇（ 3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为 900km，900所以慢车的速度为km/h=75km/h ；12当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ， 所以慢车和快车行驶的速度之和为所以快车的速度为150km/h 9004km/h=225km/h （ 4）依据题意，快车行驶900km 到达乙地，900所以快车行驶150h

25、=6h 到达乙地此时两车之间的距离为6×75km=450km ， 所以点 c 的坐标为（ 6， 450）设线段 bc 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，把（ 4，0），（ 6， 450）代入得04kb ,k解得225,4 5 0k6b,b900.所以， 线段 bc 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=225x 900，自变量 x.的取值范畴是 4 x 6（ 5）慢车与第一列快车相遇30min 后与其次列快车相遇， 此时，慢车的行驶时间是4.5h 把 x=4.5 代入 y=225x 900得 y=112.5此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距

26、离，是112.5km 所以两列快车动身的间隔时间是112.5÷ 150h=0.75h 即其次列快车比第一列快车晚动身0.75h19（ 1）设 y 甲=k 1x+b 1，把（ 0， 2）和（ 3， 0）代入，解得k1=22， b1=23 y 甲=x+2 3设 y 乙=k 2x+b 2，把（ 0， 1）和（ 3，4）代入 解得 k 2=1， b2=1 ， y 乙=x+1 （ 2）依据题意，得y2 x23yx1解得 x= 3 所以注水 3 h 甲，乙两个蓄水池中水的深度相同55（ 3）设甲蓄水池的底面积为s1 ，乙蓄水池的底面积为s2， th 甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同，依据题意，得2s

27、1=3× 6， s1=9（ 4 1） s2=3× 6=， s2=62s1（t+2 ）=s2（ t+1）3解得 t=1 注水 1h 甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同20（ 1）设甲，乙两同学登山过程中，路程s（ km）与时间 t（ h）.的函数解析式分别为s 甲=k 1t， s 乙=k 2t，由题意，得 6=2k1 ，6=3k 2 k1=3， k 2=2解析式分别为 s 甲=3t，s 乙=2t（ 2）甲到在山顶时，由图像可知，当s 甲 =12（ km）， 代入 s 甲=3t，得： t=4 （ h） s 乙=2× 4=8（ km ） 128=4 （ km）答：当甲到达山顶

28、时，乙距山顶的距离为4km （ 3）由图像可知：甲到达山顶并休息1h 后点 d 的坐标为（ 5， 12）由题意，得：点 b 的纵坐标为 12点 b（ 21 ， 21 ）321=2221，代入 s 乙=2t，解得： t=，442设过 b ， d 两点直线解析式为s=kx+b 由题意，得2121tbk624解得125tbb42直线 bd 的解析式为 s= 6t+42当乙达到山顶时， s 乙=12 ，得 t=6，把 t 代入 s=6t+42 得 s=6（ km ） 答：当乙达到山顶时，甲距山脚6km 321（ 1）ad=8 ， b 点在 y=x 上，4就 y=6 ， b 点坐标为（ 8， 6）， ab=6 ，矩形的周长为 28（ 2）由（ 1）可知 ab+bc=14 ，p 点走过 ab ， bc 的时间为 14s， 因此点 p 的速度为每秒 1.个单位矩形沿 db 方向以每秒 1 个单位长运动，动身5s 后， od=5 ， 此时 d 点坐标为（ 4， 3）同时，点 p 沿 ab 方向运动了 5 个单位，就点 p 坐标为（ 12， 8）（ 3）点 p 运动前的位置为（ 8，0）， 5s 后运动到（ 12，8）已知它运动路线是一条