高一函数的奇偶性复习课教案

1、学习必备欢迎下载高一函数的奇偶性复习课教学目标：1、巩固偶函数和奇函数的定义；2、学会判定简洁函数的奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步懂得偶函数和奇函数的性质；教学重点 ：函数的奇偶性的判定和应用；教学难点 ：函数的奇偶性的应用；教学过程： 一、学问回忆：1偶函数定义 ;2奇函数定义 ;3. 奇偶性： 假如函数f x 是奇函数或偶函数，那么就说函数f x具有奇偶性.注： 函数 yf x 是奇函数或偶函数的一个必不行少的条件是：定义域在数轴上所对应的区间关于原点对称;如奇函数在原点处有定义，就有f 00 ;如函数yf x 是偶函数，就对于定义域内的每个x ，都有f x f x ;既是奇函

2、数又是偶函数的函数是f x0 ， xa , 定义域 a 是关于原点对称的非空数集 ;函数的奇偶性与单调性的差异：奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是 反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势. 函数的奇偶性是函数的整体性质，而单调性是函数的局部性质.4. 奇函数、偶函数的图象的性质：一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点（或y 轴）对称 .二、函数奇偶性的判定判定函数的奇偶性，一般有以下几种方法：学习必备欢迎下载1. 定义法：定义域（关于原点对称） 验证 f xf x 或 f xf x0或 f fx1 fxx0 下结论 .2. 图像法： 一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点

3、（或y 轴）对称.3. 性质法： 两个奇函数的和为奇函数；两个偶函数的和为奇函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数 .注：以上函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上.练习 1（1） 已 知f x 、g x分 别 是 -10,10上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 就 函 数f xf xg x 的图象关于 对称.（2） 函 数f xa2xb x 2a 是b定 义 在 a1,2a 上 的 偶 函 数 ， 就ab .练习 2 判定以下各函数的奇偶性：（1） f xx1x21x1xx x0（2） f xx2x x0练习 3 函数 f xaxb是定

4、义在（ -1,1 ）上的奇函数，且12 ，求函数f x 的解析式 .1x2f 25三、函数奇偶性的应用学习必备欢迎下载函数的奇偶性的应用主要表达在以下几个方面：1. 求函数值 .例 1 已知f xax 3bx2cx8 , 且f 210 ，求f 2 .解：设g xax 3bx 2cx ，就g x 为奇函数 .依题意可得f 2g 2810 , 就 g 218 . g 2g218 f 2g 2818826 .2. 求解析式 .例 2 已知f x 是定义在 r 上的奇函数 , 且当 x0 时,f x13 x , 求 x0时, f x 的解析式 .解：设 x0 ，就x0 .由已知 x0 时,f x13

5、x , 有 f x13x13 x .又 f x 为奇函数，f xf x ,f x13 x , f x3 x1.当 x0 时，f x3 x1.注：此类题型的解题步骤如下：在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间里 ;利用f x 的奇偶性把f xf x 或 f x ；将 f x 中的x 代入已知解析式中，从而解出f x .3. 解抽象函数不等式例3设f x在 r 上 是 偶 函 数 ， 在 区 间 （ - ， 0 ） 上 递 增 ， 且 有f 2 a 2a1f 3a 22a1 ，求 a 的取值范畴 .解：由f x在 r上是偶函数，在区间（ - ，0）上递增知f x在区间（ 0，+）上递减 .学习必备

6、欢迎下载 2a 2a12a1 2 + 70 ， 3a 22a13a1220 ，且4833f 2 a 2a1f 3a 22a1 ， 2a 2a13a22 a1 ，即 a 23a0 ，解得 0a3 .注：在此用到以下结论：如函数f x 为奇函数， 当f x在区间 a, b 上是单调函数时， 就f x 在区间b,a 上也是单调的，且单调性相同；如函数f x 为偶函数， 当f x在区间 a, b 上是单调函数时， 就f x 在区间b,a 上也是单调的，且单调性相反.4. 函数的综合问题例4已 知f x是 定 义 在 -1,1上 的 奇 函 数 ， 且f 11 ， 如a ,b-1,1,ab0 时，有f

7、af b0 成立.(1) 判定f xab在-1,1上的单调性，并证明；(2) 解不等式：f x1 2f 1 ； x1(3) 如f xm22am1对全部的 a-1,1恒成立，求实数 m 的取值范畴 .解： 1 任取x1, x21,1 ，且 x1x2 ，就x21,1，由f x 为奇函数，有f x1f x2 f x1 f x2 12f x1 f x2 xx x1x2 f x1 f x2 0 ， xx0 ，f x f x 0 ，即 f x f x .xx 12121212 f x 在-1,1上单调递增 .2f x在-1,1上单调递增 ,x11,学习必备欢迎下载21xx111,23x1 .2111.x1

8、3f 11 ,f x在-1,1上单调递增 ,在-1,1上f x1 .问题转化为m22 am11 ，即 m22am0 对 a1,1 恒成立 .设 g a2 m am20 ，如 m0 ，就g a00 ，自然对 a1,1 恒成立 .如 m0 ，就g a2mam2 为 a 的一次函数 , 当 m0 时，如g a0 对a1,1 恒成立，就必需g 10，解得 m2 ；当 m0 时，如g a 0 对a1,1恒成立，就必需 g 10 ，解得 m2. m 的取值范畴是（ - ， -2 2 ，+） 0.练习 4 已知定义域为 r的奇函数f x ，求证：如在区间 a ,b ba0 上f x有最大值 m，那么练习 5f x在区间 b,a 上必有最小值 -m.（1）已知yf x 是 r 上的奇函数， 且 x0 时，f