2022年一次函数知识点复习2

1、学习好资料欢迎下载j距离 (km)时间 (h)1513121110.5o1530一次函数复习一、变量与函数函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量， y 是 x 的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法会求函数自变量的取值范围。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。【例题讲解】例 1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100 页 40 元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200 元的承包费，则可按每100 页 15 元收费。设复印

2、页数为x 页。（1）分别写出甲复印社收费y1（元）、乙复印社收费y2（元）与x 的函数关系式。（2）请你选择：复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？例 2、学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐 6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：拼成一行的桌子数1 2 3 4 n 人 数4 6 8 例 3、函数-5yx的自变量x 的取值范围是例 4、地壳的厚度约为8 到 40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y3.5xt 计算，其中x 是深度， t 是地球表面

3、温度，y 是所达深度的温度（）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（）如果地表温度为2，计算当x 为 5km 时地壳的温度例 5、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数是（） 。例 6、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明 9 点离开家， 15 点回家。根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开始第一次休息？休息时间多长？小强何时距家21 ？（写出计算过程）o x y o x y o x y o x y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

4、- 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载ox(吨)y( 元)856.33.6例 7、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5 吨，水费为元吨；若用水超过5 吨，超过部分的水费为元吨。例 8、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那

5、么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（）a. b. c. d. 例 9、如图，在边长为2 的正方形 abcd 的一边 bc上，一点p 从 b 点运动到c 点，设 bp=x，四边形apcd 的面积为 y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x 的取值范围； 说明是否存在点p，使四边形apcd 的面积为1.5？例 10、一次函数y=kx+4 的图象经过点（3， 2）. （1）求这个函数表达式；（2）画出该函数的图象（3）判断（ 5，3）是否在此函数的图象上；1、从 a地向 b地打长途电话，按时收费，3 分钟内收费2.4 元，以后每超过1 分钟加收1 元，若通话t 分钟（ t

6、3） ，则需付电话费y（元）与t （分钟）之间的函数关系式是。2、函数 y=x -1x - 2自变量 x 的取值范围是_. 3、在432xy中，当 y=-6 时， x4、有边长为1 的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4的等边三角形(如图 ).根据图形推断每个等边三角形卡片总数s与边长 n 的关系式.htohtohtohtoa b c d p x o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

7、 - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载/ 天t/万米3v20040060080010001200o50403020105、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数的是（）a b c d6、如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是 ( ) 7、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直

8、线下降若该水库的蓄水量v( 万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（）a干旱第50 天时，蓄水量为1 200 万米3b干旱开始后，蓄水量每天增加20 万米3c干旱开始时，蓄水量为200 万米3d干旱开始后，蓄水量每天减少20 万米38、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨收费0.5 元，超计划部分每吨按0.8 元收费。（1）分段写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于3000 吨；用水量大于3000 吨。（2）某月该单位用水2800 吨，水费元。（3）若某月该单位缴纳水费1540 元，则该单

9、位用水多少吨？9、. 随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：a：计时制： 0.05 元分； b ：全月制： 54 元月（限一部个人住宅电话入网）。此外 b种上网方式要加收通信费0.02 元分。某用户某月上网的时间为x 小时，两种收费方式的费用分别为1y（元） 、2y（元），写出1y、2y与 x 之间的函数关系式。在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？10、在右图中作出函数 y2x6 的图象，利用图象解答下列问题：求方程2x60 的解；求不等式2x60 的解；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

10、- - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载xy若 1y3，求 x 的取值范围。11、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多少时间追上爷爷? 12、小明

11、的父亲饭后散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的报亭看10 分钟的报纸后，用15 分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）13、.将长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设 x 张白纸粘合后的总长度为ycm,写出 y 与 x 的函数关系式 ,并求出当x=20 时, y 的值 . 二、正比例函数与一次函数图象及性质1、正比例函数定义：形如y kx(k 0)的函数；性质 ;当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，当k0 时，y 随 x 的增大而减小；图象：经过原点的一条直线。2、一次函数定义：形如ykx

12、b(k，b 是常数， k0)的函数；性质：当k0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k0 时， y 随 x 的增大而减小注 一次函数一般式中：k 决定图象的上升还是下降；（k0 上升， k0 下降） （从左往右）b 决定与 y 轴的交点。 b0 交正半轴， b 0交负半轴。若果两个函数的k 值相同，但b 不同，那么这两个函数图象互相平行，反之亦然。3、学会用待定系数法求函数关系式法解一次函数解析式。【例题讲解】例 1、若函数y=（2m+1 ）x2+（1-2m）x（ m为常数）是正比例函数，则m的值为 _。例 2、下列函数（1）yx；(2)y2x 1；(3)ykx； (4)yx21; x 中，

13、是正比例函数的有_个。例 3、若正比例函数的图像经过点（1，2） ，则这个正比例函数的解析式是_ 。例 4、若函数28(3)mym x是正比例函数，则常数m 的值是 _。例 5、已知11xy与成正比例关系，且当51yx是，。（1）求xy与的函数关系式； （2）画出此函数的图象。例 6、一次函数y=2x-3 的图象不经过的象限是_。3 10 30 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共

14、11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 7、写出一次函数y=-2x+3 的图象上的一个点的坐标是：_. 例 8、如果一次函数y=kx+b 的图象如右图所示，那么k_0，b_0. 例 9、把直线y=-2x 沿 y 轴向上平移2 个单位长度，所得直线的函数关系式为_. 例 10、点 a（a，b） ，（，）在一次函数y=2xb 图象上，且a b，那么 c b(“” 、 “”或“” ). 例 11、如果直线baxy经过一、二、三象限，那么ab_0 (“”、 “”或“”). 例 12、已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是（）ak 0, b 0; b k0, b

15、 0; ck0, b 0; dk 0, b 0 例 13、下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有（）a. 1 个 b. 2个 c. 3个 d. 4个例 14、已知一次函数y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb0,b0 (b)k0,b0 (c)k0 (d)k0,by2（ b）y1 =y2（c）y1 2 b. m 1 c. m 2 d. m 1 且 m -2 16、 若一个函数bkxy中 , y随x的增大而增大,且0b,则它的图象大致是（）(a) ( b) ( c) (d) 17、函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）a. b. c. d

16、.18、如图， oa 、ba 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中 s和 t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快（）a. m1b. m5 .1c. m2d. m5 .219、.已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若函数图象经过原点,求 m 的值(2) 若函数图象在y 轴的截距为2，求 m 的值（ 3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求 m 的值（ 4）若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小 ,求 m 的取值范围 . 20、已知一次函数图象经过（3，5）和（ -4，-9）两点，（1）求此一次函数解析式；（2）若点在（ a，2）函数图象上，求a的值。

17、y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载yxl2l1ocba21、将函数y2x3 的图象平移，使它经过点(2,1)求平移后得到的直线的解析式22、已知直线l 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为2，与直线y=x+2?的交点的纵坐标为1，求直线l 的函数关系式23、已知一次函数

18、y=kx+b 的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的范围是5y 2，求这个函数的解析式 . 24、如图，已知直线1:23lyx，直线2:5lyx，直线1l、2l分别交 x 轴于 b、c 两点，1l、2l相交于点a。(1) 求 a、 b、c 三点坐标；(2) 求 abc 的面积。25 某医药研究所开发了一种新药，?在实验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug)随时间 x(h)?的变化情况如图所示(1)当成人按规定剂量服药后_h，血液中含药量最高，达每毫升 _ug，接着逐步衰减(2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升_ug(3)求当 x 2 时， y

19、 与 x 之间的函数关系式(4)求当 x 2 时， y 与 x 之间的函数关系式是(5)若每毫升血液中含药3ug 或 3ug 以上时，治疗疾病有效，?求有效时间共有多长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三、用函数观点看一次方程与一次不等式（组）1、函数与方程 (组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系

20、式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围时，函数关系式就转化为不等式；两直线的交点坐标就是二元一次方程组的解2、一次函数的实际应用【例题讲解】例 1、一次函数y4 x 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 . 例 2、画出函数26yx的图象，利用图象： （1）求方程260 x的解； （2）求不等式26x0 的解； （3）若13y，求x的取值范围。例 3、如图，直线与 y 轴的交点是（ 0，3）, 则当 x0 时，a. y0 b. y0 d. y3 例 4、已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5，-8） ，则方程组30220 xyxy的解是 _例 5、已知一次函数y

21、3x6。(1)x_ 时， y0；x_时， y0；x_时， y0。(2)若 3 x 3,则 y 的范围是 _ _。例 6、如图，是一次函数123xy的图像，观察图像思考：当0y时，x。由此可知方程0123x的解为。例 7、如图，直线l是一次函数bkxy的图象，观察图象，可知（1）b；k。 （2）当2y时，x。例 8、右图中的两条直线1l、2l的交点坐标是，可以看作方程组: 的解。例 9、已知直线yx3 与 y2x 2 的交点为（ 5， 8） ，则方程oyx48124812xyo123123-1-1l2l1xyo123123454xy1234-2-1ca-14321o精品学习资料 可选择p d f

22、 - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载组30220 xyxy的解是 _例 10、如图 14105 所示，已知函数y3xb 和 yax3 的图象交于点p(2， 5)，则根据图象可得不等式3xbax3 的解集是例 11、利用函数的图象，说明方程组122xyxy的解。例 12、用画函数图象的解法解不等式：5x42x10 例 13、下图中，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的