高一必修二典型物理模型与知识点归纳

1、.螄高中典型物理模型与重点学问归纳肁一. 运动葿 1. 红蜡块与玻璃管模型莇特点：水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速直线运动蒆例题如下列图，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad 边前方时，木板开头做自由落体运动；如木板开头运动时，cd 边与桌面相齐，就小球在木板上的投影轨迹是 c肄蕿相当于向上的自由落体运动，小球在竖直方向的速度越来越大；螈此类轨迹问题应留意水平和竖直方向速度的变化，用轨迹分解速度比较好；羃 2.人通过滑轮拉物体的模型（速度关联问题）袃（ 1） 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速

2、度v 物是合速度，将v 物按如下列图进行分解虿其中： v=v 物 cos，使绳子收缩腿 v=v 物 sin ，使绳子绕定滑轮上的a点.转动v蚅所以 v 物= cos薁（2）求：当跨过 b 的两段绳子夹角为 时 a 的运动速度 v虿解法一：应用微元法莅设经过时间t ，物体前进的位移s1=bb，如图 所示；肃过 b点作 be bd；莀当 t 0 时， bdb微小，在 edb中，可以认为de=bd；bb '蝿在 t时间内，人拉绳子的长度为s2=bb+be，由图可知： be=cos螆由速度的定义：物体移动的速度为v 物=s1bb'=tt螅人拉绳子的速度v0=s2bb'+ bet

3、=tbb' 1 + cos=tv0莃由解之： v 物=1 + cos衿解法二：应用合运动与分运动的关系膇物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v 物；.芃依据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动；膂也就是与物体连接的bd绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v0vcosa 因此绳子上总的速度为v 物+v 物 cos.=v0，得到 v 物=1 + cos羈例题（ 3）：如下列图， a、b 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，如 a 车以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 和

4、时， b车的速度是多少？薈解：右边的绳子的速度等于a 车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v羅将 a 车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，就v=vacos.羁同理，将 b 车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，就v=vbcos.肈由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到vb =cosvacos罿 3. 过河问题蒃（ 1）渡河时间最少：t羄在河宽、船速肯定时，在一般情形下，渡河时间ddd1船 sin，明显，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v ，合运动沿 v 的方向进行；膈（ 2）位移最小肆如船水.膈 v 船膅蒇螃 v 水蒂船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移

5、为河宽，偏离上游的角度为cos芈如水船v船v水 ，就不论船的航向如何，总是被水冲向下游袈如下列图莈 v 莅 v 船芈芀莄 v 水肆 a蒄以 v 水的矢尖为圆心， v 船为半径画圆， 当 v 与圆相切时， 角最大，依据v船arccosv船cosv水船头与河岸的夹角应为v水肂，船沿河漂下的最短距离为：xminv水v船 cosdv船 sin薇 4平抛运动螆在倾角为 的斜面上以速度v0 平抛一小球 如图 93 所示 ：1 2v0tan落到斜面上的时间t g；.膆2 落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角 恒定，且 tan 2tan，与初速度无关；v0tan v0sin 2袁3 经过 tc g小球距斜

6、面最远，最大距离d2gcos袁竖直方向的重要推论：连续相等时间t内竖直位移之差为 y=gt2 （解决图像问题求初速度的法宝）膇 5圆周运动（争论物体通过最高点和最低点的情形，并且常常显现临界状态； ）（详见归纳本与书）蚄火车转弯汽车过拱桥、凹桥 飞机做俯冲运动时， 飞行员对座位的压力；万有引力卫星的运圆锥摆袄火车转弯： 设火车弯道处内外轨高度差为 h，内外轨间距 l，转弯半径 r；由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力 f 合供应向心力；羁 是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件薈当火车行驶速率v 等于 v0 时， f 合=f 向，内外轨道对轮缘都没有侧压力莆当火车行驶v 大于 v0

7、时， f 合<f 向，外轨道对轮缘有侧压力，蚃当火车行驶速率v 小于 v0 时， f 合>f 向，内轨道对轮缘有侧压力，肁即当火车转弯时行驶速率不等于v0 时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调剂，但调剂程度不宜过大，以免损坏轨道；（火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现）.罿二、功与能袄模型蒂 1利用滑轮做功的问题； （恒力变力 定滑轮动滑轮）膁例（ 1）（定滑轮恒力）膆如图，利用一根跨过定滑轮的细绳，用恒力f 将地面上的物体从 a 位置拉动到 b 位置，求拉力 f 对物体所做的功；薅分析：绳子拉物体的力虽然是一个大小不变，但方向时刻在发生变化的力，在高中物体中仍不能直接对

8、这种力做的功直接求解；膁但在绳子另一端，作用在绳子上的力却是一个恒力，该恒力对绳子所做的功是可以直接求解的，依据绳子的特点，绳子也必对另一端的物体做等量的功；w芁所以fsf h sinhsinfh1sin1sin薆例（ 2）（定滑轮变力）羃如图，汽车以恒定的速度v 牵引着细绳在水平面内向右运动，当细绳和水平方向的夹角由变为时，求汽车的牵引力做的功是多少？芃分析：物体向上运动的速度分别为：v1v cos和 v2v cos，可见物体向上做的是变加速直线运动，利用动能定理求解：莁所以，细绳对物体做的功为：.羇例（ 3）（动滑轮恒力）螅一根细绳一端固定在竖直墙壁上， 另一端绕过物体上的动滑轮后施加一恒

9、定的拉力f，已知拉力始终与水平方向成 ，求物体向右移动 s 远的过程中，拉力对物体所做的功羂我们可以利用力f、力的作用点绳头的位移s1以及两者之间夹角的余弦三者的乘积来求力f 对绳所做的功蒁也可以懂得为是两根绳分别对物体做功的代数和，即：袆例 4蚁如图，保持绳头一端的细绳竖直，用恒力f 将物体沿斜面对上拉动s 远，已知斜面的倾角为，求拉力对物体所做的功；艿分析：假如依据拉力对物体所做的功等于两根绳的拉力对物体做功的代数和，就：聿（这样的题用两条绳分别做的功相加比较简洁）肃 2. 汽车启动问题（书73-74 ） 3.建模问题（书 74）蒃重要学问点肈做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就

10、有多少能量发生了变，功是能量转化的量度1动蒄合外力对物体做的总功=物体动能的增量即.定理1wmv 21 mv2eee合2221k 2k1k2与肁膈重力对物体所做的功 =物体重力势能增量的负值即能相重wg=ep1 ep2=- ep力做力导袅重力做正功，重力势能削减；重力做负功，重力势能与之增加关的能变薃袀弹力对物体所做的功 =物体弹性势能增量的负值即w弹弹力=ep1 ep2= - ep簧弹芈弹力做正功 , 弹性势能削减； 弹力做负功， 弹性势能增力加芆肁分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值分子力虿莈电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值电场蚇电场力做正功 , 电势能削减 ; 电场力做负功

11、 , 电势能增力加；留意：电荷的正负及移动方向3机蚂除重力 弹簧弹力 以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能能变的增量即 wf=e2 e1= - e缘由蒈当除重力 或弹簧弹力 以外的力对物体所做的功为零时， 即机械能守恒4机蒄在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互能守转化，但机械能的总量保持不变即ek2+ep2 = ek1+ep1，定律1212mv12mgh1mv 22mgh2或ek = ep.5静薈1 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，仍可以不做功；擦力功的膄2 在静摩擦力做功的过程中， 只有机械能的相互转移， 而没有机点械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能

12、的作用；羂3 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零6滑蚈1 滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，仍可以不做功；摩擦做功薅=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的点“摩功所产的热”蚄2 相互摩擦的系统内， 一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，羈其大小为 :w= fs 相对=q对系统做功的过程中 , 系统的机械能转化为其他形式的能，螈s 相对为相互摩擦的物体间的相对位移; 如相对运动有往复性 ,就 s 相对为相对运动的路程 7一肂1 作用力做正功时， 反作用力可以做正功， 也可以做负功， 仍可作用以不做功；与反用力肁作用力做负功、不做功时，反作用力亦同

13、样如此功的点螈2 一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功, 也可以是负功 , 仍可以零肃三动量袄 1. 碰撞模型.螀（ 1）碰撞特点袇动量守恒碰后的动能不行能比碰前大对追及碰撞 , 碰后后面物体的速度不行能大于前面物体的速度；蒄弹性碰撞：弹性碰撞应同时满意：节（ 1）（ 2）得出 v1v1v2v2蕿（这个结论最好背下来，以后常常要用到；）羇争论 : 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换袅大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返；羄原先以动量 p 运动的物体，如其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件；薂“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ；1

14、2vm222=0代入1 、2 式m 1m 2 vmm12m 1v1mm肇解得： v1'=1速度上限） 芆争论（ 1）：2（主动球速度下限）v2'=12（被碰球蒂 当 m1>m2时， v1'>0 ，v2'>0v1与 v1 方向一样；当 m1>>m2时， v1' v1， v2' 2v1高射炮打蚊子 .莁 当 m1=m2时， v1'=0 ，v2'=v1即 m1与 m2交换速度膇 当 m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0v2与 v1 同向；当 m1<<m2

15、时， v1' -v1 ， v2' 0 乒乓球撞铅球 螇 争论（ 2）： 被碰球 2 获最大速度、最大动量、最大动能的条件为膃 a. 初速度 v1 肯定，当 m1>>m2时， v2' 2v12m1m2v12m1 v1膀 b 初动量 p1 肯定，由 p2'=m2v2'=m1m2当 m1<<m2时， p2' 2m1v1=2p11m1m2，可见，芇 c初动能 ek1肯定，当 m1=m2时， ek2'=ek1袃完全非弹性碰撞应满意：蚁一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点； 袈特点：碰后有共同速度，或两

16、者的距离最大 最小 或系统的势能最大等等多种说法 .vm1v1莇 m1 v10度下限） 芄争论： m1m2 vm1m2（主动球速度上限，被碰球速莃 e 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能01 mv 21 mmv '22mmv 00羁 e 损=fd 相=mg·d 相= 2一 2= 2mmd相2mmv 0mmv 2= 2mmf= 2gmm.莇也可转化为弹性势能；蚅转化为电势能、电能发热等等； （通过电场力或安培力做功）螁由上可争论弹性碰撞中主动球、被碰球的速度取值范畴蚀 “碰撞过程”中四个有用推论蒇推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：u2 u1= 1

17、2肆推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换；蒃推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等葿推论四： 碰撞过程受 动量守恒 能量不会增加 和 运动的合理性 三个条件的制约；薆碰撞模型芁蚆 v0薄 a蚃 b蒇 a羁 b螆肀蝿羆莆袆袂羅a莅 v0螇 2. 子弹打木块模型详解（物理学中最为典型的碰撞模型）薄子弹击穿木块时 , 两者速度不相等；子弹未击穿木块时, 两者速度相等. 这两种情形的临界情形是：当子弹从木块一端到达另一端，对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度等相相.袁例题：设质量为 m的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水平面上的质量为m的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d

18、；求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离；芀解析：子弹和木块最终共同运动，相当于完全非弹性碰撞；膇从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0mm v芆从能量的角度看，该过程系统缺失的动能全部转化为系统的内能；设平均阻力大小为 f ，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如下列图，明显有s1-s2=d袄对子弹用动能定理：fs11 mv2021 mv22莀对木块用动能定理：fs21 mv 22fd薈、相减得：1 mv21mm v0222mm2v02 mm羈式意义： fd 恰好等于系统动能的缺失；依据能量守恒定律， 系统动能的缺失应该等于系统内能的增加；可见fdq ，即两

19、物体由于相对运动而摩擦产生的热 机械能转化为内能 ,等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积 由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应当用路程，而不是用位移 ；f蚃由上式不难求得平均阻力的大小：mmv202 mmd蚄至于木块前进的距离s2，可以由以上、相比得出：罿从牛顿运动定律和运动学公式动身，也可以得出同样的结论；蒆由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：.蚆一般情形下 mm ，所以 s2<<d；这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽视不计；这就为分阶段处理问题供应了依据；象这种运动物体与静止物体相互作用, 动量守恒 , 最终共同运动

20、的类型，螃全过程动能的缺失量可用公式：mm2ekv 02mm莀当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍旧守恒，系统动能缺失仍旧是ek= f（这里的 d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式运算ek 的大小；膈 3. 人船模型蒅模型要点袃动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反；这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止；螁动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“

21、人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化；蚆两个推论：当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；芄当系统的动量守恒时，系统的质心保持原先的静止或匀速直线运动状态不变；.羃适用范畴： 动量守恒定律虽然是由牛顿其次定律推导得到的，但它的适用范畴比牛顿其次定律更广泛，它既适用于宏观也适用于微观，既适用于低速也适用于高速；羈质量为 m的船停在静止的水面上，船长为l，一质量为 m的人，由船头走到船尾，如不计水的阻力，就整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析： “人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动， 运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船

22、组成的系统在运动过程中总动量守恒；解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v 和 u，就由动量守恒定律得： mv=mu莈说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情形无关；该模型适用的条件：一个原先处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向 如水平方向或者竖直方向 动量守恒；羃四绳、杆、弹簧肃 1、力的方向有异.荿 1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；螆 2、轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反肆 3、轻杆产生的弹力不肯定沿杆的方向，可以是任意方向；膃 2、力的成效有异螀 1、轻绳只能供应拉力；薇 2、轻杆、轻弹

23、簧既可以供应拉力，又可以供应推力；螅 3、力的突变性有异芃 1、轻绳、轻杆的弹力可以发生突变；膀 2、轻弹簧的弹力在大多数情形下不能发生突变（发生渐变），极少数情形下可以发生突变；羅通过例题看看这些不同点薃 1. 一轻弹簧和一细线共同拉住一个质量为 m的小球，平稳时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，如突然剪断细线，就在刚剪断的瞬时， 弹簧拉力的大小是 ，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于 ；如上述弹簧改为细绳， 就在细线剪断的瞬时，细绳的拉力大小是 ，小球加速度的方向与竖直方向的夹角是芃解析：细线剪断后，弹簧的形变不能立刻转变， 弹力仍保持原值， 大小：f2=mg/cos；因重力、弹簧弹

24、力不变，所以小球此时的加速度方向是沿水平向右的，即与竖直方向的夹角是 90° ob 换为钢丝，张力随外界条件的变化发生瞬时突变，如图2 所示，就沿钢丝方向瞬态平稳tbf1mg cos；重力的分力f2 使物体向最低位置运动，即f2mgsinma2 从而使物体沿圆周运动；小球加速度的方向与竖直方向的夹角是.90°- 芇（绳与弹簧的突变性差异）蚇 2.如下列图， a 中 a 、 b 用轻绳相连系于天花板上；b 中 c 、 d 用轻杆相连置于水平面上；c 中 e 、 f 用轻弹簧相连置于水平 面上； d 中g 、h 用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同；现在a 中

25、剪断系于天花板的绳；在b 、 c 中撤掉支持面；在 d 中剪断系于天花板上的弹簧，就在解除外界约束的瞬时，以上四种情形中各个物体的加速度分别为多大？莂解析：在 a、b 两种情形中，解除外界约束的瞬时，轻绳、轻杆的作用力都突变为零， a 、 b 、 c 、 d 均做自由落体运动，故有aaabacadg ；莃 在 c 情形中， 解除外界约束的瞬时， 弹簧的弹力不能发生突变， 仍为原先的值 （这是由于弹簧复原原状需要时间） ， e 受到的合力仍为零，f 受到的合力为 2 mg ，故ae0， af2g ；在 d 情形中解除外界约束的瞬时，g 受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为 2mg ，而系于

26、 g 、 h 之间的弹簧的弹力不能发生突变，仍为原先的值， h 受到的合力仍为零，故ag2g ， ah0 ；蚈此题表达了膅 1、轻绳、轻杆的弹力可以发生突变；莅 2、轻弹簧的弹力在大多数情形下不能发生突变（发生渐变），极少数情形下可以发生突变；蒂 4能量转化有异同（难点）聿 1. 轻绳在沿径向张紧瞬时，在其方向上的能量耗散；袇 2. 轻杆往往将其能量发生转移；.膄 3. 在突变和渐变的过程中， 轻弹簧将释放或储存弹性势能，与其他形式的能之间转移或转化；薂例轻杆长为 l，一端用光滑轴 o 固定，另一端系一个可视为质点，质量为m 的小球，把小球拉至图13 所示的位置，无初速度地自由释放到最低处b

27、的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力多少？如其它条件不变，把轻杆换为细绳， 就释放后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？蒀解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分，只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，就：芅 mgl1sin12mvb2袃由牛顿其次定律得tmg2m vbl蚂由两式解得：tmg32sin袁绳连接时， 球由 a 到 c 做自由落体运动， a、c 关于水平线对称，设 c 处的速度为 vc ，且方向竖直向下，选取c 点为零能面，肇 2mgl sin12mvc2羆在 c 处vc按图示的方向分解， 在绳突然拉紧的瞬时， 将径向的动能 1

28、mv2 损耗掉，由 c 到 b 的过程中，有机械能守恒，选取b 点为零能面，221螂 1 mv22mgl1sin1 mv2b2由速度的分解得v1vccos.由牛顿其次定律得/tmg.2mvbl由式解得 t /3.5mg点评：轻杆与球相连时，只有重力势能向动能的转化；无能量损耗；轻绳与球相连时，在绳突然拉紧的瞬时，沿径向的动能将耗散掉，转化为其他形式的能；5固定轻杆与铰链轻杆（ 1）固定轻杆即不行转动的轻杆；例 1如图 11 所示，轻杆的一端固定在竖直的墙上，另一端装有一光滑的小滑轮， 细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的p 点；现把拴于墙上 p 点的绳端向上移动，就轻杆的作用力如何

29、变化？解析： 以绳与滑轮相接触点为争论对象，依据矢量的合成法就作出平行四边形，可知两段绳的拉力的合力变小，且与水平面间的夹角也变小；再由平稳条件可知： 固定轻杆对悬绳的作用力变小， 方向与水平面的夹角也变小；点评：解此题的关键是抓住：轻绳上各点的拉力大小相等，在p 点绳端向上移动的过程中，绳上拉力的大小不变，但两段绳的拉力的夹角变大；固定轻杆作用力的方向不 肯定沿杆；（ 2）铰链轻杆即可转动的轻杆例 2如图 12 所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的p 点，整个系统处于平稳状态；现把拴于墙上p 点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平稳状 态，就轻杆的作用力如何变化？解析：把墙上 p 点的绳端向上移动时，轻杆的