高一数学《三角函数》复习教案

1、一、基本学问学习必备欢迎下载必修 4第一章三角函数复习（一）1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合）2、象限角：终边所在象限3、与角终边相同的角：4、弧度制和角度制的转化：nrad360nz 1805、弧长公式： l1r2扇形面积公式： s1r2lr 26、特别角三角函数值：角030弧度制04560901802703360264322sin0cos0tan012322232122210100101337、三角函数公式：13不存在0不存在0（ 1）同角三角函数基本关系：（ 2）三角函数诱导公式：sin 2cos21ta

2、nsin cos公式一：角度制： sink360sin弧度制：sin2ksincosktank360 360 cos tancos2ktan2 kcostan公式二：角度制： sin180cos180）sin）cos弧度制： sincos）sin）costan180）tantan）tan公式三：sinsincoscostantan公式四：角度制：sin180）sin弧度制：sin）sincos180）coscos）costan180）tantan）tan公式五：角度制： sin90cos弧度制：sin 2coscos90sincossin 2公式六：角度制： sin90cos弧度制：sinco

3、s 28、周期函数：cos90sincos2sin一般地，对于函数f x ，假如存在一个非零常数t，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f x t f x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，非零常数t 叫做这个函数的周期学习必备欢迎下载9、正弦函数： y=sinx（ 1）定义域： r值域： -1,1（ 2）图象：五点法画图正弦函数 y=sinx ，x0 ， 2 的图象中，五个 关键点 是： 0,0 ,1 ,0 23,-1 2,02（ 3）周期性： 2k k z 且 k 0 都是它的周期，最小正周期是2（ 4）奇偶性：正弦函数在定义域r 内为奇函数，图象关于原点对称（ 5）单调性：在2 2

4、k， 2 2k k z 上都是增函数；3在 2 2k ， 22k k z 上都是减函数；（ 6）最值：当 x2k ， kz 时，取得最大值12当 x 2k， k z 时，取得最小值 1210、余弦函数： y=cosx（ 1）定义域： r值域： -1,1（ 2）图象：五点法画图x0,2 的五个点关键是 0,1,0,-123,02,12（ 3）周期性： 2k k z 且 k 0 都是它的周期，最小正周期是2（ 4）余弦函数在定义域r 内为偶函数，图象关于y 轴对称（ 5）单调性：在 2 k1 ， 2k kz 上都是增函数； 在 2k，2 k1 kz 上都是减函数 .（ 6）最值：当 x2k，kz

5、时，取得最大值1当 x 2k， k z 时，取得最小值 111. 正切函数： ytan x（1） ） 定义域：（2） ） 值域： rx | x2k,kz2（3） ） 单调性 :ytan x 在 2k,k 2 上为增函数（4） ） 周期性：周期为 k；最小正周期为二，典型例题1. 已知 f=sin cos2 tan tan; sin（ 1）化简 f;（ 2）如是第三象限角，且cos31 ，求 f的值 .25学习必备欢迎下载2 已知 tan=2, 求 4sin 2-3sincos-5cos2.的值3. 如 sina=5 ,sinb=510 ,且 a,b 均为钝角 ,求 a+b 的值 .10sin

6、40 12cos40 4. 求值：2cos2 40cos4015： 已知函数f x 3 sinxcoxxcos2x32r, xr 的最小正周期为且图象关于x对称；6(1) 求 fx 的解析式；(2) 如函数 y 1 fx 的图象与直线y a 在 0, 上中有一个交点，求实数a 的范畴26： 函数 y=asinx+ 0,|,xr 的部分图象如图，就函数表达式为2a. y=-4sin 8 x4 b. y=-4sin 8 x4 c. y=4sin x84d. y=4sin x84三，作业巩固学习必备欢迎下载1已知 0 ， sin=3， cos + =4，就 sin 等于（）255242424a 0b

7、 0 或 25c 25d 0 或 252 cos75° +cos15°的值等于（）a 62b62c22d223函数 y=lg2cosx 1的定义域为（）a x x 33 b x x66c x 2k 3 x 2k +，k zd x 2k x 2k + 36，k z6444.已知 cos = ， cos + =，且（ ）（3， ）， + （， 2 ），5522求 cos2 、cos2 的值5函数xx 在（ 2， 2 ）内的递增区间是y=sin 2+cos2例 2右图为某三角函数图像的一段（ 1）试用 y=asin （ x+ 型函数表示其解析式；y（ 2）求这个函数关于直线x=2

8、 对称的函数解析式3o13x333学习必备欢迎下载二、解题方法1、找终边相同的角：利用n 360nz ，通过取不同的 k 值，求得相应范畴内的角；2、给出角的终边的位置求角的集合：先找0,2 内的角，再看转多少度就能回到所求的位置；3、弧度制和角度制转化：（ 1）弧度化角度：rad1801rad57 18例如：445 （把看作180 ）4 rad4180 （ 2）角度化弧度：例如：606018034、依据三角函数定义求值：（ 1）已知角度，求其三角函数值：确定角的终边所在位置（在第几象限，与x 轴夹角），再以坐标原点为圆心作单位圆，设单位圆与角的终边交于p x, y ，就 siny ， cos

9、x ， tanyx（ 2）已知一角终边上一点坐标p x, y ，求这个角的三角函数值：求坐标原点 o与 p 点的距离5、判定三角函数值的符号：ropx22yy，就 sinrx， cosry， tanx先把所给的角转化到 0,2 的范畴内，在判定这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看 x，正切值： x 和 y 是否同号；6、依据三角函数诱导公式化简、求值、证明：（1）化简：留意题目中是否给出角的范畴（2）求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍 +某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解；（留意在公式中正负号的转变） ；（3）证明：留意 1 的代

10、换：7、求正、余弦函数的周期：22sincos1（ 1）用定义求周期：在sin 和cos 后+2，整理后的形式和原式保持一样，整理后“x+”后的数就是 这个函数的周期；（ 2）形如ya sinx ：周期为 28、求正、余弦函数的最值：把sin 和cos 后的数看成整体，再求相应x 的值；9、求正、余弦函数的单调区间：把sin 和cos 后的数看成整体，再求相应x 的范畴；10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小：（ 1）正弦比较大小：把角转化到, 或, 3 范畴内2222ysinx 在, 上为增函数，在 22, 322 为减函数（ 2）余弦比较大小：把角转化到,0 或 0, 范畴

11、内ycosx 在,0 上为增函数，在 0, 上为减函数必修 4第一章复习（二）一、基本学问学习必备欢迎下载1、正切函数： ytan x（5） ） 定义域：（6） ） 值域： rx | x2k,kz2（7） ） 单调性 :ytan x 在 2k,k 2 上为增函数（8） ） 周期性：周期为 k；最小正周期为2、三角函数图像变换：ya sinx 的图象（1） ） 振幅： a;周期： t（2） ） 图象变换：2；频率： f1；相位：x；初相：t2ysin xysin x：纵坐标不变，横坐标向左（0 ）或向右 0 平移个单位；ysin xysinx ：纵坐标不变，横坐标伸长（0原先的 1 倍；1 ）或缩短（1 ）到ysinxya sinx ：横坐标不变，总坐标伸长或所到原先的a 倍；二、