高一数学必修4本册综合检测2

1、阶段性测试题八本册综合检测 二本试卷分第 卷挑选题和第 卷非挑选题两部分，满分150 分，时间120 分钟；第一卷挑选题共 60 分一、挑选题 本大题共12 个小题，每道题5 分，共 60 分，每道题有4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中1与 610 °角终边相同的角表示为 a k·360 ° 230 °， k zbk ·360 ° 250 °， k z ck ·360 ° 70°， k z d k·360 ° 270 °， k z 答案

2、b解析 610 ° 360 ° 250 °，应选 b.，22021 ·温州市高一下学期期末测试已知角 的终边上一点的坐标为12的正弦值为 3，就角2a 321b.3 21c 2d.2答案 a解析 由任意角的三角函数的定义知，sin3.2 3123假如函数y sinx acosx 的图象关于直线x对称，就a 8a 1b 12c 12d.2答案 c22解析 由题意，得sin0 acos0 sin acos ， aa，4422 a 12.tan105 4.tan105°1的值为 °133a. 3b 3c.3d 3答案 ctan105

3、6;1tan105°tan45 °解析 tan105°11 tan105t°an45 ° tan105 ° 45° tan60 °3.ab5已知 a1 ， 2，如向量 与 a 2， 3反向，|ab| 43，就点 b 的坐标为 a 10,7b 10,7 c7， 10d 7,10答案 d解析 向量 与 a 2， 3反向， 设 a 2， 3<0abab又 |ab| 413， 42 92 16× 13， 2 16， 4.ab 8,12，又 a1， 2， b 7,10 6为了得到函数y 2sin2x 的图象，

4、可将函数y 4sin x 6 ·cos x6 的图象 a 向右平移b向左平移c向右平移个单位3个单位36个单位d向左平移个单位6答案 c解析 y 4sin x 6 ·cos x6 2sin 2x3 ，应选 c. x x7函数 y sin 62 cos7的单调递减区间是 62a. 2k 6， 2kb. 2k 3， 2k56k z 32k z c. 2k6 ， 2k6 k z d 2k， 2k k z答案 a解析 y sin x x 62 cos 6 212sin3 x ，3令 2k 23 x72 2k， 2k x 66 2k， k z，应选 a.的值是8已知 为第三象限角，且

5、sin 24，就 tan25243a. 3b.4c 34d 43答案 d24解析 是第三象限角，sin 25， cos 7 ，25 1 cos4tan 2sin. 39函数 y 12sin 2x 6 5sin3 2x 的最大值为 a 6 532b 17c13d 12答案 c解析 y 12sin 2x6 5sin 2x36 12sin 2x 5cos23 2x 12sin 2x 6 5cos 2x ，6故函数 y 12sin 2x 6 5sin32x 的最大值为122 52 13.10已知 1，3， 0，点 c 在 aob 内，且 aoc 30°.设 |oa|ob|moa·o

6、bocmoanobm、n r，就1等于 na. 3b 3c. 3 3答案 bd. 3 2解析 如图 oc ·oa|oc | ·|oa| ·cos30 °m|oa| noa·ob m， 2oc·ob|oc | ·|ob|cos60°moa·obnob 3n.3 3m由 ，得2 |oa| |·oc |2 1，3n1 3 m3.n|ob| ·|oc|2211如图，在四边形abcd 中， |ab| |bd| |dc | 4， |ab| ·|bd | |bd | |·dc |

7、 4，ab ·bd bd ·dc 0，就 ab dc ·ac 的值为 a 2b 22c4答案 cd 42 解析 由bd|ab| |dc | 4，以及 |bd | ·|ab| |dc | 4，得 |bd| |ab| |dc | 2. ab dc ·ac ab dc ·ab bd dc 2 2 2 2ab ab·bd ab ·dc dc·ab dc ·bd dc ab 2ab·dc dc22|ab| |dc | 2 4.12函数 fx m sinx >0 在区间 a， b 上是增函数

8、，且fb m， fa m ，就函数 gx m cosx在区间 a， b 上a 是增函数b是减函数 c可取得最大值md可取得最小值m 答案 c 解析 令 m 1， 1， 0 得 fx sinx，令区间 a，b 为区间2， 2 ， 就 gx cosx，在区间2 ，2 上可取得最大值1，而取不到最小值1，应选 c.第 卷非挑选题共 90 分二、填空题 本大题共4 个小题，每空4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上13如 角的终边与8的终边相同， 就在 0,2 内终边与5角的终边相同的角是 42 9 7 19答案 ，510，5108解析 2k， k z .5 k 4225 ， k z，令 k

9、0、1、2、3 得2 97 19在0,2 内终边与角的终边相同的角是4，510，51014 2021 ·济南一中高一下学期期末测试如 a 4,5 ， b 4,3，就 a·b . 答案 1 解析 a·b4× 4 5× 3 1.15一钟表的分针长5 cm，经过 40 分钟后，分针外端点转过的弧长是20 cm答案 3 44 20解析 经过 40 分钟，分针转过的角为 4× 3，就 l r| 5×33 3 cm16 在北京召工的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成

10、的一个大正方形 如右图 假如小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 cos2的值等于 答案 725解析 设较短的直角边长为x，就较长的直角边长为x 1，由勾股定理，得25 x12 x2， x 3， cos4.5 cos2 2cos216 1 7 12× 2525.三、解答题 本大题共 6 个大题， 共 74 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 本小题满分12 分已知 sin cos30<<，求 cos2的值3解析 解法一：由sin cos3平方得 sin·cos 1，33又 0<<， cos<

11、;0.3sin cos 3由，1sin·cos 3得 sin、cos为方程 x23x 10 的两根，3而方程两根分别为x13315， x2315，6 6 siu315cos315，6 6，6666 cos2 cos2 sin 231523152566663 .平方得解法二：由sin cos3312sin cos 1，3<0， 2sincos 23 <<， 2 sin>0， cos<0， sincos12sin cos1 2315，3 sin cossin cos sin2 cos2 cos23155，3 ·33. cos25318 本小题满分1

12、2 分2021 山·东莱州市高一下学期期末测试化简：sin cos 3 tan tan 4 sin 5 .解析 原式sin cos tan cos. tan sin19本小题满分12 分已知函数fx sin2 x，gx cos 2x 6 ，直线 x tt r与函数fx， gx 的图象分别交于m 、n 两点1当 t 时，求 |mn |的值 42求|mn |在 t 0， 2 时的最大值 解析 1|mn | |sin 2× 4 cos 2× 4 6 | |1233cos| . 22|mn |sin2t cos 2t 6 3sin2t33 sin 2t.22 cos2t6

13、 t 0，2 ， 2t 56 ， ，66 |mn |的最大值为3.20 本小题满分12 分2021m·n 1，且 a 为锐角1求角 a 的大小；福·建理， 17已知向量m sina， cosa ，n 3， 1，2求函数 fx cos2x 4cosasinxx r的值域 解析 1由题意得m·n3sinacosa 1，122sin a 6 1， sin a 6 ，由 a 为锐角得， a ， 66a .312由1 知 cosa 2，所以 fx cos2x 2sinx 1 2sin2x 2sinx2 2 sinx 12 3.2由于 xr ，所以 sinx 1,1 ，因此，

14、当 sin x1时，2fx有最大值 3，2当 sinx 1 时， fx有最小值 3，.所以所求函数fx的值域是 3， 3221 本小题满分12 分设函数fx3cos2xsinxcosx a其中 >0， a r，且fx的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为.61求 的值； 52假如 fx在区间 3， 6上的最小值为3，求 a 的值解析 1fx32 cos2x1sin2x 232 a3 sin 2xa.32·依题意得 26 1. ，解得 32232由1 知， fx sin x 3 a.2 又当 x 3，56时， x73 0， 6，13故 sin x 1， 2从而 fx在 56，上取得最小值3132 2 a.由题设知 13a3，故 a3 122 2.22 本小题满分14 分已知函数fx2sinxx3cosx.cos1求函数 fx的最小正周期及