物理光学与应用光学——第1章2

1、1.2 光波在介质界面上的反射和折射光波在介质界面上的反射和折射1.2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律1.2.2 菲涅耳公式菲涅耳公式1.2.3 反射率和透射率反射率和透射率1.2.4 反射和折射的相位特性反射和折射的相位特性1.2.5.反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性1.2.6.全内反射现象全内反射现象一、一、基本电磁规律基本电磁规律),( ,)(0trileltillrkee1 1、场的表示、场的表示0201 ,trikkk),( ,trlkkklzzlyylxxleeek2 2、边值关系一般形式、边值关系一般形式0| )(0| )(00ztrizztrizhhheeee

2、e3 3、相位关系、相位关系tyryiytxrxixkkkkkk ,4 4、幅值关系、幅值关系tzriztzriz000000)()(hehheeeeee1.2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律 光由一种介质入射到另一种介质，在界面上将产生光由一种介质入射到另一种介质，在界面上将产生反射和折射。反射和折射。假设：假设：二介质均匀、透明、各向同性；二介质均匀、透明、各向同性； 分界面为无穷大的平面；分界面为无穷大的平面； 入射、反射和折射光均为平面光波入射、反射和折射光均为平面光波: :tr,i,e)( i0leerktllll是是界面上界面上任意点的矢径任意点的矢径r取图示的坐标界面x

3、z21o i t riktkrky jxir分界面法线 根据电磁场的边界条件， 可得:0)(0)(tiritrirkkrkk 入射光、反射光和折射光具有相同的频率； 入射光、反射光和折射光均在入射面内。 界面21o i t riktkrkcba入射、反射、折射光波矢关系入射、反射、折射光波矢关系根据图所示的几何关系，可以得到：ttiirriisinsinsinsinkkkk应用关系式：k = n/c，得ttiirriisinsinsinsinnnnn反射定律折射定律snell给出了入射、反射和折射光传播方向之间的关系给出了入射、反射和折射光传播方向之间的关系二、二、反射定律和折射定律反射定律和

4、折射定律1 1、基本关系、基本关系 0 y令ik2 2、反射定律、反射定律rxixkk tyryiytxrxixkkkkkk , 0 tyry则kk入射、反射、折射波矢量共面tttxrrrxiiixkkkkkksin ,sin ,sin ri3 3、折射定律、折射定律txixkk tinnsinsin21 1.2.2 菲涅耳公式菲涅耳公式由光的电磁理论，还可以给出入射、反射和折由光的电磁理论，还可以给出入射、反射和折射光之间的振幅射光之间的振幅( (光强光强) )、相位关系。、相位关系。1. s分量和p分量2. 反射系数和透射系数3. 菲涅耳公式 1. s 1. s分量和分量和p p分量分量把

5、垂直于入射面振动的分量叫做把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量分量，把平行于入射面振动的分量称做把平行于入射面振动的分量称做 p 分量分量。 规定规定 s 分量和分量和 p 分量的正方向分量的正方向 界面21o i t riktkrkeipeisetsersetperp 2. 2. 反射系数和透射系数的定义反射系数和透射系数的定义 )( i0erktlmlmleem = s, p 其 s 分量和 p 分量表示式为 ：)( i0erktllleel = i, r, t 介质中的电场： mmmmmmeeteeri0t0i0r0则s分量、p分量的反射系数、透射系数反射系数、透射系数分别定义为： 3

6、. 3. 菲涅耳公式菲涅耳公式 设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s分量、 p分量的正方向规定，可得 ：tsrsiseee2tp1rp1ipcoscoscoshhh)sin()sin(1212isrsee利用 ， 上式变为 ：eh 利用光的反射定律和折射定律，即可推出菲涅耳公式21212211221121210isrs0stantantantancoscoscoscos)sin()sin(nnnneer2121211221122121ip0rp0p2sin2sin2sin2sincoscoscoscos)tan()tan(nnnneer22111121210ists

7、0scoscoscos2)sin(sincos2nnneet211211211121ip0tp0pcoscoscos2)cos()sin(sincos2nnneet1 1、基本关系、基本关系2 2、反射系数和透射系数、反射系数和透射系数iprppeer00tptrrpiipptrpipeeehhhcoscoscos 000000tzriztzriz000000)()(hehheeeeeeiptppeet00)tan()tan(coscoscoscos212121122112nnnn)cos()sin(sincos2coscoscos2212121211211nnn2 2、fresnelfres

8、nel公式公式p p波波 已知界面两侧的折射率已知界面两侧的折射率n n1 1、n n2 2和入射角和入射角1 1，就可由折射定律确定折射角就可由折射定律确定折射角2 2， 进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。射系数。rs、rp、ts、tp 随入射角 1 变化曲线 010 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0-0.50.00.51.01rstptsrpb 光疏到光密光疏到光密 n1=1 n2=1.51rsrpb010 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0-0.50.00.51.0c 光密到光疏光密到光疏 n1=1.5

9、n2=1rs、rp、ts、tp 随入射角 1 变化曲线 全透射全透射(brewster(brewster角角) )(1) 定义定义当当rp等于零时的入射角，也称等于零时的入射角，也称brewster角角( ( b b) )。titinnsinsin2/212112tannnnb(2) 大小大小(3) 应用应用4 4、全反射全反射(1) 定义定义 当透射波传播方向和法线夹角等于当透射波传播方向和法线夹角等于9090度时发生的物理现度时发生的物理现象。发生全反射的最小角度称为临界角象。发生全反射的最小角度称为临界角( ( c c) )。titnnsinsin2/2121sinnc(2) 大小大小(

10、3) 应用应用作作 业业13，16，17，18 1.2.3 反射率和透射率反射率和透射率 现在，进一步讨论反映它们之间能量关系的现在，进一步讨论反映它们之间能量关系的反射率和透射率。在讨论过程中，不计吸收、散反射率和透射率。在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗。射等能量损耗。菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。 如图，若有一个平面光波以入射角1斜入射介质分界面，平面光波的强度为ii，则每秒入射到界面上单位面积的能量为：wi=ii cos1 1 1n2n1 cos2cos1cos1 应用光强和振幅之间的关系：12i001icos21ew 12r001rcos21ew

11、22t002tcos21ew 同理，反射光和折射光的能量表示为： 由此得到反射率、 透射率分别为：2irrwwr21122itcoscostnnwwt 将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 s 分量和 p 分量的反射率表示式分别为：)(sin)(sin2122122ss rr)(tan)(tan2122122pp rr)(sin2sin2sincoscos212212s1122stnnt)(cos)(sin2sin2sincoscos212212212p1122ptnnt s 分量和 p 分量的透射率表示式分别为：11ppsstrtr由反射率公式得到 决定光在界面上的反射、透射特性的因素有： 入

12、射光偏振态入射光偏振态 入射角入射角 两侧折射率两侧折射率过程能量守恒 r 随入射角随入射角1的变化关系的变化关系 010 20 30 40 50 60 70 80 900.00.51.0 010 20 30 40 50 60 70 80 900.00.51.011n1n2rsrp讨论1. 可见：一般psrr 小角度入射和大角度入射(掠入射)时：psrr 正入射(1=0)时：21212psnnnnrr1234560.00.20.40.6rnn1=1 讨论讨论2. 2. 布儒斯特定律布儒斯特定律 当1=b时，rs和rp相差最大，且rp = 0，在反射光中不存在p分量。根据菲涅耳公式 b+2= 9

13、0b称为布儒斯特(brewster)角。例如，当光由空气射向玻璃时，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角b = 564012btannn利用折射定律，可得该特定角度满足： 1.2.4 反射和折射的相位特性反射和折射的相位特性1.1. 折射光与入射光的相位关系折射光与入射光的相位关系2.2.反射光与入射光的相位关系反射光与入射光的相位关系 由图可以看出，在入射角从0到90的变化范围内，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s 分量和 p 分量的透射系数t总是取正值，因此：折射光总是与入射光同相位折射光总是与入射光同相位。 1. 折射光与入射光的相位关系折射光与入射光的相位

14、关系010 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0-0.50.00.51.0tpts1b2. 反射光与入射光的相位关系反射光与入射光的相位关系1) 反射光和入射光中反射光和入射光中s、p分量的相位关系分量的相位关系 2) 反射光和入射光的相位关系反射光和入射光的相位关系3) 薄膜上下表面的反射薄膜上下表面的反射 1) 反射光和入射光中反射光和入射光中s、p分量分量的相位关系的相位关系0rs/2b1s分量rs0，s分量反相，或者说存在一个相位突变，即rs = 0rp/2b1p分量1b, rp0，p分量同相(rp = 0)；1b, rp0，p分量有相位突变 (rs = )(a).光

15、由光疏到光密( n1 n2)0rp/2b1p分量c0rs/2b1s分量c1b，rp0，p分量有相位突变(rp = )；b1c，rp0，p分量同相01n2：rs0，rp0。反射光的s分量和p分量均与入射光相同，因此合成光与入射光矢量同向，无相位突变。n1n2n2n1 n1n2： rs0。反射光的s分量和p分量均与入射光相反，因此合成光也与入射光矢量反向，产生相位突变，即半波损失。n1n2n2n1小角度入射的反射特性小角度入射的反射特性若n1 n2，1 90， |rs| = |rp| , rs 0 ， rp 0 。因此，在入射点处，入射光矢量ei与反射光矢量er方向近似相反，即掠入射时的反射光在n

16、1 n2时，将产生半波损失。n1n2n2n1大角度入射大角度入射掠入射的反射特性掠入射的反射特性 ：n1 n2n2n1n11b3) 薄膜上下表面的反射010 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0-0.50.00.51.0rstptsrpbrsrpb010 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0-0.50.00.51.0cn1 n2n2n1n11b3) 薄膜上下表面的反射010 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0-0.50.00.51.0rstptsrpbrsrpb010 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0-0.50.00

17、.51.0c1 c时，有sin 1 n2/n1，折射定律不再成立。为了仍然能够运用菲涅耳公式，把 cos 2 表示为虚数：1)sin(i1sinisin1cos221122222nn代入菲涅耳公式，得到复反射系数：rprsip2121221212pis21212121sesinicossinicosesinicossinicosrnnnnrrnnr其中：n = n2 / n1 是二介质的相对折射率振幅相位1|ps rr1212rp2rscossin2tan2tannn线偏振光线偏振光 菲涅耳菱体菲涅耳菱体54375437圆偏振光圆偏振光经两次全反射，经两次全反射，s 分量和分量和 p 分量的相

18、位差为分量的相位差为90 12121rprssinsincosarctan2n 全反射时，反射光中 s 分量和 p 分量之间的相位差：全反射应用 1 光纤传输22210m1sinnnn光纤传光原理光纤传光原理 n0n2n1光纤液面计原理图光纤液面计原理图 发生全反射不发生全反射全反射应用 2 光纤传感 2.衰逝波衰逝波 发生全反射时，透射光强为零。那么，在光疏介质中有无光场呢? 更深入地研究全反射现象表明：在发生全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的一层内(约为光波波长)，并沿着界面传播一段距离， 再返回第一个介质。 这个透入到第二个介质中表面层内的波叫衰逝波(倏逝波)。 )cossin(

19、it0)( it0t2t2tteezkxktrkteee 设分界面为 xoy平面，入射面为 xoz平面应用 cos2 的虚数形式，则有nnzkee/sin0tt212te)/sin( i1tenxkt随 z 衰减、沿 x 方向传播。11tsin/ )sin(2nkx1sinvvx、v 第一介质中的波长和速度xzon1n2衰逝波图光疏介质光密介质1oxzik等振幅面等相位面传播方向穿透深度：212t0sinnknzxn2n1n1衰逝波 发生全反射时，光由 1 进入 2 的能量入口处和返回能量的出口处，相隔半个波长，存在一横向位移。即：古斯哈恩斯位移。1.3 光波在金属表面上的反射与折射光波在金属表面上的反射与折射1. 光波在金属中的传播光波在金属中的传播2. 光波在金属表面上的反射与折射光波在金属表面上的反