高一数学立体几何提高复习

1、暑假补课数学教案 - 必修二之立体几何部分其次章小结 108年 7 月 7 日（ 1） 点、直线、平面的位置关系（一）学问回忆，整体熟悉平面（公理1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系1、本章学问回忆（ 1）空间点、线、面间的位置关系：（ 2）直线、平面平行的判定及性质：（ 3）直线、平面垂直的判定及性质：（二）整合学问，进展思维1、公理 1判定直线是否在平面内的依据；公理 2供应确定平面最基本的依据； 公理 3判定两个平面交线位置的依据；公理 4判定空间直线之间平行的依据；2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问

2、题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直（三）应用举例，深化巩固例 1 、已知m ， n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，就以下命题中正确选项（d）a m, n, m /, n /b/, m, nm / nc m,mnn /dm / n, nm2、设 a， b 为两条直线，为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是（d）如 a， b 与所成的角相等，就a b如 a ， b ，就 a b如 a，b， a b ，就如 a， b，就 ab3、如图， 在底面为平行四边形的四棱锥pabcd 中， abac ，

3、pa平面 abcd ，且 paab ，点 e 是 pd 的中点 .求证：pb / 平面 aec ；解:证 oe pb4、如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，求证：面ab1d1面 bdc1解: 通过两相交直线的平行可证明.5如图，在五面体abcdef中，点 o 是矩形 abcd 的对角线的交点，1面 cde 是等边三角形，棱ef /bc （ 1）证明 fo / 平面 cde ；2解: 证 fo eg巩固训练： a 组题：一、挑选题： 1有四个命题：(1) 、直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且a, b 相交，就平面与重合 ;2、直线a, b 共面，直线 b,c 相交，就直线a ,

4、c 共面；（ 3）、直线 a 在平面内，b, a 与 b 平行，就 a 与面没有公共点；（ 4）、有三个公共点的两个平面肯定重合；以上命题中错误命题的个数是 c （ a）1 个（ b） 2 个（ c）3 个（ d） 4 个2、已知ab / pq, bc / qr,abc300 ，就pqr 等于（b）a300b300 或150 0c1500d以上几个都不对3、假如直线a /直线 b，且 a/ 平面，那么 b 与的位置关系是（d）a相交bb /cbdb /或b4、以下语句中，正确的个数为（ a）（ 1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行； （ 2）一条直线和一个平面平行，

5、它和这个平面内的任何直线平行； （3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条； （ 4）平行于同一个平面的两条直线相互平行 a 0b 1c 2d 35、如右图， abcd- a1b1 c1d1 是正方体，e, f ,g , h , m, n 分别为所在棱的中点，就以下结论正确选项（ b） agh 和 mn 为平行直线，gh 和 ef 为相交直线 b gh 和 mn 为平行直线，mn 和 ef 为相交直线c gh 和 mn 为相交直线，gh 和 ef 为异面直线 d gh 和 ef 为异面直线，mn 和 ef 也是异面直线二、填空题：6、已知a ,b 是两条异面直线，a 上有三个点， b 上有

6、两个点，这些点可确定5个平面7不共线的三个平面两两相交，可将空间分成7 或者 8个部分8、在正方体ac1 的六个表面中，与ac 异面组成600 角的对角线共有4条；9、长方体 abcd- a1b1 c1d1 中，已知三条棱ab5 ， ad25 ， aa1211 ，就异面直线ac 与bc1 所成的角的度数为60°三、解答题：10已知在正方体abcda1 b1c1 d1 中， e、f 分别是aa1 , cc1 的中点， 求证： 平面bdf/ 平面b1 d1e11、已知 e、f、g、m分别是四周体的棱ad、cd、 bd、bc的中点，求证： am/ 面 efg12、如图，四边形abcd是矩形

7、， p面 abcd，过 bc作平面 bcfe交 ap 于 e，交 dp于 f，求证：四边形bcfe是梯形b 组题：四、挑选题： 13a,b 是异面直线， a ,b 是 a 上的两点， c, d 是 b 上的两点， m,n分别是线段ac,bd的中点，就mn和 a 的位置关系为（a）a 异面b平行c相交d以上三种关系都有可能14如下列图， 在正方体abcda1b1c 1d1 中，m为 ab的中点， 就异面直线db1 与cm所成角的余弦值为（d） abc26d15 1515、已知直线a 与直线 b 垂直， a 平行于平面，就 b 与平面的位置关系是（d）a b /b bc b 与平面相交d以上都有可

8、能16、 abcd 是空间四边形，e , f , g, h分别是四条边ab, bc, cd , da的任意四点， 就以下结论正确选项（ d） a. eg 和 fh 是相交直线b. eh和 fg是平行直线c.eh 和 fg 是异面直线d.以上情形都有可能17、正方体abcda1b1c 1 d1 中， p 、 q 、 r 分别是 ab 、 ad 、 b1c1 的中点 那么正方体的过p 、 q 、r 的截面图形是（d）a三角形b四边形c五边形d六边形五、填空题：18三个平面将空间最少分成m 部分，最多分成n 部分，就 mn 等于1219三条直线中有两条平行，第三条和这两条都相交时确定1个平面；三条直

9、线交于一点时可确定 1 或者 3个平面；三条直线相互平行时，最多可确定3个平面；20连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写全部正确选项的序号）菱形有 3 条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的 四边形21已知 m、n 是不同的直线，,是不重合的平面，给出以下命题：如/, m, n, 就 m / n如 m, n, m /, n /, 就/ m、n 是两条异面直线， 如 m / ,/m/, / ,n/ ,n就/上面命题中，真命题的序号是 写出全部真命题的序号六、解答题：22正方体abcd a1b1c1 d1的棱长为2（ 1）、求 ab1d1 的面积；（ 2）、求三棱锥aa1b1d1

10、的体积；2解、 3323已知直四棱柱abcda1b1c 1d1 中，aa12 ，底面 abcd 是直角梯形，a90 ， ab / cd ， ab4 ， ad2 ， dc1，求异面直线bc1与 dc 所成的角的余弦值解: 为3171724 、过正方体abcda1b1 c1 d1 的棱bb1 作一平面交平面cdd1c1 于ee1 ，求证：bb1 /ee1其次章小结（ 2） 08 年 7 月 8 日（一）学问回忆，整体熟悉1. 直线和平面垂直的判定及性质；v2. 平面和平面垂直的判定及性质.（二）应用举例，深化巩固c1、如图，在三棱锥v-abc 中， vavc， ab bc，求证： vb acab2

11、、过 abc 所在平面外一点 p， 作 po，垂足为o，连接 pa， pb， pc.1 如 pa pb pc， c90°，就点o是 ab 边的中点2 如 pa pb pc，就点 o 是 abc 的外心3 如 pa pb， pb pc， pcpa，就点 o 是 abc 的垂心3、如图，已知空间四边形abcd 的边 bc ac， ad bd ，引 be cd ，e 为垂足，作ah be 于 h. 求证：ah平面 bcd a4. 已知 abcd 是正方形， pa平面 abcd ， be pc， e 为垂足 .求证：平面bde 平面 pbc 解:pc面 bde训练提高练习:c组题： 七、挑选

12、或填空题：25、平面平面a ，平面平面b ，平面平面c ，如bchda / b ，就 c 与 a, b 的位置关系是（d）a c 与 a, b 异面b c 与a, b 相交c c 至少与a, b 中的一条相交d c 与 a, b 都平行26平面过直线l 外的两点，如要这个平面与l 平行，就这样的平面有（ d）a很多个b一个c不存在d上述情形都有可能c1八、解答题：f27如下列图的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f 所截面而得到的，其中 ab=4， bc=2， cc1=3，be=1求 bf 的长；decab解:26 留意到 ae fc128两个全等的正方形abcd和 abef所在平

13、面相交于ab， m ac，n fb，且 am=fn，求证： mn平面 bce；29（ 08 高考宁夏 18）（本小题满分12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，根据画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （） 根据给出的尺寸，求该多面体的体积； （） 在所给直观图中连结bc，证明：bc 面 efg gdc262fb2de4cab4解 :俯视图为 :其次章小结（ 3） 08 年 7 月 9 日（一）学问回忆，整体熟悉1. 异面直线所成角；2. 直线与平面所成角；3. 两平面所成角.（二）应用举例，深化巩固例

14、 1. 已知空间四边形abcd 中， p、q 分别是 ab、 cd 的中点，且pq3，ac 4，bd 25，a c与 bd 所成角的大小例 2. 已知四周体abcd 的各棱长均相等，e、f 分别为 ab、cd 的中点，求ef 与 ac 所成角的大小例 3. 在四周体 abcd 中，平面abd平面 bcd， abd 为等边三角形，cd bd ， dbc 30o1 求二面角 a-dc -b 的大小；2 求二面角 a-bc- d 的平面角的正切值；3 求二面角 d-ab-c的平面角的正切值.解:留意三垂线法的应用与讲解.例 4. 圆台上、下底面半径分别为2、4， o1a1、 ob 分别为上、下底面的

15、半径，二面角a1-oo 1-b 是 60o，圆台母线与底面成60o 角.1 求 a1b 和 oo 1 所成角的正切值；2 求圆台的侧面积及体积.解; 留意概念的转化 ,实为一个三棱台的问题.例 5. 在四棱锥 p-abcd 中，底面为直角梯形，ad bc， bad 90o，pa底面 abcd ，且 pa ad ab 2bc， m 、n 分别为 pc、pb 的中点，求cd 与平面 admn 所成角的正弦.解:留意到 bn 面 admn其次章小结（ 4） 空间距离 08 年 7 月 10 日一、复习目的:1 把握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；（对于异面直线的距离，只要求会运算已给出公垂线

16、时的距离） ；2把握点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角； 3把握平行平面间的距离，会求二面角及其平面角；二、教学过程1基本学问：（ 1）空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距；其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离因此，把握点、线、面之间距离的概念，懂得距离的垂直性和最近性，懂得距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，全部这些都是非常重要的；（ 2）求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离；（ 3）点

17、到平面的距离平面外一点p 在该平面上的射影为p，就线段pp的长度就是点到平面的距离；求法： 1 “一找二证三求” ，三步都必需要清晰地写出来；2 等体积法；（ 4）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；（ 5）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离；求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：找出或作出表示有关距离的线段；证明它符合定义；归到解某个三角形如表示距离的线段不简单找出或作出，可用体积等积法运算求之；

18、2、举例分析例 1、正方形abcd 的边长是2， e、f 分别是 ab 和 cd 的中点，将正方形 沿 ef 折成直二面角（如下列图）.m 为矩形 aefd 内一点，假如mbe = mbc ，1mb和平面bcfe所成角的正切值为，那么点m到直线ef的距离为22；2例 2如图，四周体abcd 中， o、e 分别 bd 、bc 的中点， ca=cb=cd =bd=2 ； abd 为等腰直角三角形；（）求证： ao 平面 bcd ；（）求异面直线ab 与 cd 所成角的余弦值；（）求点e 到平面 acd 的距离；解: 留意平移之后再求距离的问题的应用.【例题3】、如图 ,四棱锥 pabcd的底面为菱

19、形,且abc120 0 , pa底面abcd , ab1, pa3, e为pc 的中点 .1 求直线 de 与平面 pac 所成角的大小;2求二面角eadc 的平面角的正切值 ;3 在线段 pc 上是否存在一点m ,使存在 ,求出 mc 的长 ;假如不存在 ,请说明理由 .pc平面 mbd成立 .假如解;此题最好使用几何法加以处理.【例题4】、如图 ,直平行六面体abcd-a bcd 的底面 abcd 是边长为 2 的菱形 , bad=60 ° , e 为 ab的中点 ,二面角 a -ed-a 为 60°；（ 1）、求证：平面a ed 平面 abb a ；（ 2）、求二面角

20、a -ed-c 的大小；（ 3）、求点 c到平面 a ed 的距离；解: 此题第一问最好用几何法处理, 其次问要留意到a e ed且 cd ed,再用向量法处理 ; 第三问就最好用向量法去处理.【例题 5】如图，在正方体abcd a bcd 中， ef 是异面直线 ac 与 a d 的公垂线 ,就由正方体的八个顶点所连接的直线中,与 ef 平行的直线 aa有且只有一条b 有二条c有四条d不存在【例题 6】如下列图， 在单位正方体abcd-a bcd中，如四边形a abb 的对角线 a b 上存在一点p 使得 ap+d p 最小，就 ap+d p 的最小值是 解:2+2考虑图形的翻折去处理.一、

21、两个平面垂直：1、生活实例：教室中黑板面与地面间关系，打开的手提电脑2、几何意义：直二面角法向量相互垂直的两个平面二、判定方法：方法 1：判定定理：文字表述数学符号语言：a 且 a 就 思路：在一个平面之内找出一条直线，证明它垂直于另一个平面方法 2：求出该二面角的平面角等于90 度；方法 3：向量法： 运算出两个平面的法向量三、性质：性质定理：文字表述数学符号语言： a =l a l 即 a n 1· n2 =0思路： 空间做垂线时，找垂足位置的依据要做垂线，先找垂直平面与交线；垂面可见， 垂足可做；（3）基础演练：题 1： 如图：在四棱锥p-abcd中，底面 abcd为正方形，

22、pd底面 abcd， 且 pd=ad=，1 就（ 1）直线 bc到平面 pad的距离为 1 （找）（ 2）点 d到平面 pac的距离为 3 /3（做）（ 3）点 c到平面 pab的距离为 2 /2 题 2： 填空：（先转化再做）（ 1）平面 平面 ， 平面 平面 ，就平面 与平面 的位置关系为 (2) 平面 平面 ,平面 平面 ，就平面 与平面 的位置关系为 . 或与 相交(3) 直线 a平面 ， 直线 a平面 ，就平面 与平面 的位置关系为 .（ 4）直线 a平面 ， 直线 b平面 ，直线 a直线 b, 就平面 与平面 的位置关系.题 3： 已知 m、n、l 为不同的直线， 、 、 为不同的

23、平面，就真命题序号有 就 l l 就 m n m n 就 m n 就 m n =mnm就 n =l l m m 就 l m m o题： 三角形 abc中ab=bc=1， abc=120,将三角形abc所在平面沿bc边所在的直线旋转90 o 之后，得到平面abc ，（ 1）求 aa与平面a bc所成角的大小？（ 2）求二面角a-ba -c 的平面角的大小？（ 3）求点 b 到平面 aa c 的距离？（4）巩固练习：题 1、斜三棱柱abc-a b c中 bac=90o ， 且 b c ac，过 c做 c h平面 abc，垂足为h，就（ b）a 、点 h 落于直线ac 上b、点 h 落于直线ab 上

24、c、点 h 落于直线bc 上d 、点 h 落于三角形abc 之内题 2、在四棱锥p-abcd 中， pa底面 abcd ，且 abcd为菱形， m 在 pc 边上滑动，就当点m 满意 mb pc 时平面 mbd 平面 pcd；o题 3： 四棱锥 p-abcd中，侧面pcd为正，且与底面abcd垂直， 已知底面abcd为菱形，其边长为2，且 adc=60 ，m为 pb 中点；求证： pacd求 pb与底面 abcd所成的角求证：平面cdm 平面 pab；解: 留意到 pa面 cdmn（ 5）回味高考：题 1：（湖南 05 年文科 4 题）正方体 abcd-a b cd 中棱长为1，e 为 a b

25、中点，就e 到平面 abcd距离为（b）3a2b2132c 2 d3题 2：（湖南 05 年文科 15 题）平面 、 和直线 m，给出条件 m m m 就(1) 当满意条件 时有 m(2) 当满意条件 时有 moo题 3：（ 06 年全国文7 题）平面 平面 ，a ，b ，ab 与两平面 、 所成的角为45、30, 过 a、b 分别做两平面交线的垂线，垂足为a、b，设 ab=12，就 a b=（ b） a、4b、 6c、8d、9归纳总结：（ 2）求距离的一般方法和步骤是：一作作出表示距离的线段； 二证证明它就是所要求的距离；三算运算其值此外，我们仍常用体积法求点到平面的距离（ 3）求距离的关键

26、是化归；即空间距离与角向平面距离与角化归，各种详细方法如下：求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形；求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转化为三棱锥的高，即用体积法；高一数学必修2 立体几何测试题 自测用一、挑选题 50 分 ：1、线段 ab 在平面内，就直线ab 与平面的位置关系是a 、 abb、 abc、由线段ab 的长短而定d 、以上都不对2、以下说法正确选项a 、三点确定一个平面b 、四边形肯定是平面图形c、梯形肯定是平面图形d 、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线肯定a

27、、平行b、相交c、异面d 、以上都有可能4、在正方体abcda1b1c 1d1 中，以下几种说法正确选项a 、 a1c1adb 、 d1c 1abc、ac1 与 dc 成 45 角d、a1c1 与 b1c 成 60 角5、如直线 l 平面，直线 a，就 l 与 a 的位置关系是a 、 l ab、 l 与 a 异面c、 l 与 a 相交d、 l 与 a 没有公共点6、以下命题中： （ 1）、平行于同始终线的两个平面平行；（ 2）、平行于同一平面的两个平面平行；（ 3）、垂直于同始终线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 a 、1b、2c、3d、47、在空间四边形ab

28、cd 各边 ab、bc、cd、da 上分别取 e、f 、g、h 四点，假如与ef、 gh 能相交于点 p ，那么 a 、点必 p 在直线 ac 上b 、点 p 必在直线bd 上c、点 p 必在平面abc 内d 、点 p 必在平面abc 外8、a，b，c 表示直线， m 表示平面，给出以下四个命题：如a m ，b m，就 a b；如 bm ， a b，就 a m ；如 a c， bc，就 ab；如 a m ，b m ，就 a b.其中正确命题的个数有a 、0 个b 、1 个c、 2 个d、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是底面是正方形，有两个侧面是矩形b 、底面是正方形， 有两个侧面垂直于底面

29、c、底面是菱形， 且有一个顶点处的三条棱两两垂直d 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,就截去8 个三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是：a 、 23二、填空题：745b 、d、656a'c'b'p11、已知二面角ab的平面角是锐角，内一点 c 到的距离为3，点 c 到棱 ab 的q距离为 4，那么 tan的值等于 ac12、如图 :直三棱柱 abc a1b1c1 的体积为v，点 p、q 分别在侧棱aa1 和bcc1 上， ap=c 1q，就四棱锥bapqc 的体积为 13、1 、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是s球 s正方体填”大于、小于或等于”.2 、正方体abcda1b1c1 d1 中，平面ab1d1 和平面bc1d 的位置关系为14、已知 pa 垂直平行四边形abcd 所在平面， 如 pcbd ，平行就四边形abcd肯定是.15、如图，在直四棱柱a1b1c1 d1 abcd 中，当底面四边形abcd 满意条件 时，有a1 b b1 d 1 注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑全部可能的情形.三、解答题：16、已知圆台的上下底面半径分别是2、 5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.10 分17、已知abc 中acb90 ，