新人教版八年级上全等三角形提高练习及答案

1、全等三角形提高练习1 .如图所示，的延长线过点e, zz1050 , z10° , z50° ,求/的度数。bo2 .如图，中，z30° ,将绕点。顺时针旋转52° ,得到aa'',边a' b'及边交于点c （az不在上），则na'的度数为多少?be3 .如图所示，在中，z90° , d、e分别是、上的点，若乡且则nc的度数是多少?1 / 224.如图所示，把绕点c顺时针旋转35°点 d,若na' 90° ,则n，得到b' c, a' b'交于人.5.已

2、知,如图所示，于d,且50,而40,则是多少?6.如图,中，n90。，分别过点b、c作过点a的垂线、，垂足分则为d、e,若3, 2,则14/227.如图，是的角平分线，±,，垂足分别是e、f,及垂直吗？证明你的结论。8.如图所示，在中，为n的角平分线，于e,，于f, 的面积是28:20,8,求的长。9.已知，如图：，zze, nn, zz,求证：!10. 如图，于口，于e,及相交于点h,则及相等吗？为什么？a11. 如图所示，己知，为的高，e为上一点，交于f,且有，求证:12.、均是等边三角形，、分别及、交于点m、n,求证:(3) 为等边三角形(4) /13 . 已知：如图1,点c为

3、线段上一点，、都是等边三角形，交于点e,交于点f(1)求证：(2)求证：为等边三角形平e分n； z60° ；是等边三角形;a. 3个 b. 4个 c. 5个14 . 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：；;15 .已知：、是的高，点f在上，点g在的延长线上，求证:16 . 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：(1)(2)及的位置关系如何17 .如图，已知e是正方形的边的中点，点f在上，且nn求证：18 .如图所示，已知中一 d是延长线上一点，z60° , e是上一点，且,求证:19 .如图所示，已知在中，z90° ,平分

4、n, 垂足为f,求证:20 .已知如图：，直线、相交于c, zz1800 , ,21 .如图，是n的平分线，p是上一点，于d,接和，求证：22 .已知：如图，j_于点f, _1_于点e,且，求证_1_于£, f是上一点入连:(1) aa (2)点d在na的平分线上23.如图，已知，。是n及n的平分线的交点,的距离是多少?24.如图，过线段的两个端点作射线、，使，按下列要求画图并回答: 画n、n的平分线交于e（1）n是什么角？（2）过点e作一直线交于d,交于c,观察线段、，你有何发现?（3）无论的两端点在、如何移动，只要经过点e,；谁成立?理由。25.如图，的三边、长分别是20、30、

5、40,其三条角平分线将分为三个三角形，则s: sa： s等于？b26.正方形中，、交于0, z9o0 ,已知3, 4,则s为多少？27.如图，在中，z45° , n90° ,点d是的中点, 交的延长线于e,求证：垂直且平分1于h,交于f, ab24 / 2228.在中，z90° ,直线经过点c,且_1于口，_1于£（1）当直线绕点c旋转到图的位置时，求证：1 解：vaa .,.zz50°vz1050az 75 °vz10°z75° nnn850 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得nnn850

6、-50° =35°2根据旋转变换的性质可得nb'=nb,因为绕点。顺时针旋转52。， 所以n' =52° ,而na'是ab'的外角，所以na' nb' +n',然后代 入数据进行计算即可得解.解答:解：a''是由绕点0顺时针旋转得到，z30° , nb' =z30° , 绕点0顺时针旋转52° , /' =52° ,"是zb'的外角, na' nb' +/' =30° +52°

7、 =82° .故选d.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析:根据全等三角形的性质得出nnn, zzz,根据邻补角定义求出 n、n的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答:解：:乡乡, azzz, zzz,vzz1800 , zz1800 ,az900 , z60° ,az 180° -nn, =180° -90° -60° =30° .4分析：根据旋转的性质，可得知n' =350 ,从而求得na'的度数，又 因为na的对应角是na',即可求出na的度数.解答：解：;三角形绕着

8、点c时针旋转35° ,得到' c' /' =35° , na'90。na' =55° ,na的对应角是na',即nna', az55° ； 故答案为：55° .点部：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕 某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相 等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角. 5因为三角形是等腰三角形 所以250 50-22(25)又因为垂直于于d,所以2 252525=40 40-25=15 6 解：v

9、77;, ±azze vzzz1800 又/90° , azz900在中，zz900 azz在及中 (zz zze()v3, 2a 57证明：是n的平分线n = n又，±.e.z = z = 90°边公共（） 即为等腰三角形而是等腰三角形顶角的平分线_l底边（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写 成“三线合一”）8平分n,则nn, nn90度，所以saaa28=1/2（*）=1/2（20*8*）29 , zze, zz则且是等腰三角形zz平分n则，10 解：v±az = z = 90azzc=90_laz = z =

10、90azzc=90n = n 乌（） 11解：（1）证明：（己知），nn90° （垂直定义）， n1 + n2=90° （直角三角形两锐角互余）.在和中， 乌（）. n2=nc （全等三角形的对应角相等）.vz1 + z2=9o° （己证），所以n1 + n90。.vz1 + zc+z1800 （三角形内角和等于180° ）, az900 . _l （垂直定义）；12证明：（1）、均是等边三角形， ，zz600 , azzzz,即nn.在和中，zz 乌（）. （2）由（1）可知：azz,即nn. 、均是等边三角形， , zz60° .又点a、c

11、、b在同一条直线上，a z180° -zz1800 -60° -60° =60° , 即 n60° .azz.在和中，zz zz （）. *由（2）可知，z60° 为等边三角形 由知nnn60。 .e.zz180° 13分析:（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可 由得到结论得证；（2）由（1）中的全等可得nn,进而得出nn,由得出丝,即，又 60° ,所以为等边三角形.解答：证明：（1） , 是等边三角形， ，,z60° , z60° , 在和中， ,zz, 乌（）, （2）

12、 vaa, azz,又.n180° -nn 1800 -60° -60° =60° ,azz, 在和中， zz, , zz, 乌(),* ， 为等腰三角形， 又/60° ,为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问 题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质；旋转的性质. 分析:由题中条件可得得出对应边、对应角相等，进而得出且 ,再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答:解：及为等边三角形，zz600 , azz, 即，zz 乌,，zz,又/60°

13、,，zz600 , .二是等边三角形， ， v, , zz600 , 乌, azz, azzzzzz600 +60° =120° , az60° , vzz1200 +60° =180° , b、g、h、f四点共圆, ， azz, 平分n, 题中都正确. 故选d.点部：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问 题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定及性质.分析：仔细分析题意，若能证明,则可得.在和中，有、这两组边相等，这两组边的夹角是n和n, 从己知条件中可推出nn.在中，zz900 ,而nn,则可得出n90°

14、,即_l.解答:解：，-l.、分别是的边，上的高. .,-zz900 az90° -z, z90° -z, azz 在和中 nn () zz 又nn90度.nn90度.az 90 ° _l.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的 判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对儿何知识的理解和掌握，运用 所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广. 16 1、证明： v± az = 90 azz = 90 v± az = z = 90 azz = 90, zz = 90 n = n 一，一 :.9 x () 2、1 证明az =

15、zgaz = zz = zz = 9017过e做，于6,连接 是正方形 .,-zz900vzz, ±, ±任是的中点18因为:角60°所以：是等边三角形， 过a作的垂线交于f 因为：是等腰三角形 所以：，2 又：角30° 所以：2 又：所以:2 （） =22 2（）=2,其中所以：，19补充：b是延长线上一点； （角平分线到两边上的距离相等）； 9角（对顶角）；则三角形全等；则； 或者补充：b在边上； （角平分线到两边上的距离相等）；则两直角三角形全等（） 即20解：azzvzb+z1800 , , z + z1800azz 和中： nn, nn（对顶角

16、）:.9 x 21证明：,点p在n的角平分线上，±, ±, ，zz, zz900 ,azz, 在和中zz（）, :9 x 22考点：全等三角形的判定及性质. 专邀.证明题.分析:（1）根据全等三角形的判定定理证得（2）连接.利用（1）中的推知全等三角形的对应边.因为角平 分线上的点到角的两边的距离相等，所以点d在na的平分线上.摩茨.证明：（1） ;，±, zz （对顶角相等）， azzc （等角的余角相等）； 在和中，zzc （已知） zz 9 乌（）;（2）连接. 由（1）知， （全等三角形的对应边相等）， 是n的角平分线，即点d在na的平分线上. 点评：本题

17、考查了全等三角形的判定及性质.常用的判定方法有：， 等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析:要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点0作，可以得到 根据角平分线的性质可得，即可求得及之间的距离.解答:解：过点0作， ;， azz1800 ,vz900 , az90° , _l, 就是及之间的距离. to为n, n平分线的交点，_l交于e,（角平分线上的点，到角两边距离相等），及之间的距离等于24.故答案为：4.点淬：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出及 之间的距离是正确解决本题的关键.24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰

18、三角 形的性质.专邀.作图题；探究型.分析:（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出n l+z3=90° ,再由三角形内角和等于180° ,即可得出n是直角的结论；（2）过e点作辅助线使其平行于，由平行线的性质可得出各角之间的关 系，进一步求出边之间的关系；（3）由（2）中得出的结论可知为梯形的中位线，可知无论的两端点在、 如何移动，只要经过点e,的值总为一定值.解答:解：（1） ， .,-zz1800 ,又，分别为n、n的平分线， n1+n3 二 1 2（zz） =90° ,a z180° -zl-z3=90° , 即n为直角

19、；（2）过e点作辅助线使其平行于，如图则， azz4, zz2, vz3=z4, z1=z2, azz3, zz1, ，f为的中点，又，根据平行线等分线段定理得到e为中点，（3）由（2）中结论可知，无论的两端点在、如何移动，只要经过点e, 总满足为梯形中位线的条件，所以总有2.点淬：本题是计算及作图相结合的探索.对学生运用作图工具的能力，以 及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线 等基础知识解决问题的能力都有较高的要求.25如图，的三边，长分别是20, 30, 40,其三条角平分线将分为 三个三角形，则s: sa： s等于（）a. 1： 1： 1 b. 1： 2： 3 c. 2： 3： 4 d. 3： 4： 5考点：角平分线的性质.专题:数形结合.分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角 形高相等,底分别是20, 30, 40,所以面积之比就是2： 3： 4.解答:解：利用同高不同底的三角形的面积之比就