第1讲逻辑代数基础

1、数字电子技术数字电子技术1. 本课程的性质本课程的性质 是一门技术基础课是一门技术基础课2. 特点特点 非纯理论性课程非纯理论性课程 实践性很强实践性很强 以工程实践的观点来处理电路中的一些问题以工程实践的观点来处理电路中的一些问题3. 研究内容研究内容研讨数字电路（系统）的分析与设计方法，研究已有数字电路的工作研讨数字电路（系统）的分析与设计方法，研究已有数字电路的工作原理与逻辑功能，原理与逻辑功能， 根据逻辑功能要求设计合理的电路根据逻辑功能要求设计合理的电路4. 教学目标教学目标 能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简单的单能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简单

2、的单元电路进行设计。元电路进行设计。5. 学习方法学习方法 重点掌握基本概念、基本电路、基本方法。重点掌握基本概念、基本电路、基本方法。6. 成绩评定成绩评定 平时：平时： 30 % 考试：考试： 70 %7. 参考书参考书 康华光主编，康华光主编，电子技术基础电子技术基础 数字部分数字部分 高教出版社高教出版社 闫石主编，闫石主编，数字电子技术基础数字电子技术基础 高教出版社高教出版社 数字电子技术实用教程数字电子技术实用教程( (机电类机电类) )数字电路慨述数字电路慨述 1、电子电路中的信号、电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号幅度随时间连续变化的信号幅度随时间连续变化的信号

3、幅度不随时间连续变幅度不随时间连续变化化,而是跳跃变化而是跳跃变化一、模拟信号与数字信号一、模拟信号与数字信号tV(t)tV(t)高电平高电平低电平低电平上升沿上升沿下降沿下降沿二、数字电路及特点二、数字电路及特点1、数字电路、数字电路2、数字电路中的电子器件工作在开关状态。数字电、数字电路中的电子器件工作在开关状态。数字电路中使用的信号是只用高、低电平两种形式出现的路中使用的信号是只用高、低电平两种形式出现的信号，晶体管工作于饱和区和截止区，放大区只是信号，晶体管工作于饱和区和截止区，放大区只是过渡状态。过渡状态。3、数字电路的类型：组合逻辑电路和时序逻辑电路。、数字电路的类型：组合逻辑电路

4、和时序逻辑电路。4、数字电路研究的主要任务有两个：分析和设计。、数字电路研究的主要任务有两个：分析和设计。分析是对给定的电路的输入和输出之间的逻辑关系分析是对给定的电路的输入和输出之间的逻辑关系进行分析。设计是按照要求设计一个性能合适的电进行分析。设计是按照要求设计一个性能合适的电路。其应用的主要工具是逻辑代数。表达电路的功路。其应用的主要工具是逻辑代数。表达电路的功能主要是真值表、逻辑函数表达式、波形图等。另能主要是真值表、逻辑函数表达式、波形图等。另一方面，电路的电器性能如基本数字电路的工作原一方面，电路的电器性能如基本数字电路的工作原理、静态特性和动态特性，也是数字电路的研究对理、静态特

5、性和动态特性，也是数字电路的研究对象。象。处理数字信号的电路处理数字信号的电路数字电路数字电路5、在电路功能上，数字电路除了可以对信号进行算、在电路功能上，数字电路除了可以对信号进行算术运算外，还能够进行逻辑判断。即具有一定的逻术运算外，还能够进行逻辑判断。即具有一定的逻辑思维能力。辑思维能力。6、数字电路也是一种脉冲电路。但数字电路研究的、数字电路也是一种脉冲电路。但数字电路研究的重点是单元电路之间的逻辑关系，而脉冲电路研究重点是单元电路之间的逻辑关系，而脉冲电路研究的重点是脉冲波形的产生和变换。的重点是脉冲波形的产生和变换。7、数字电路的举例、数字电路的举例数字频率计：数字频率计：脉冲放大

6、与整形脉冲放大与整形门电路门电路秒脉冲发生器秒脉冲发生器计数和显示计数和显示1 1、工作任务不同：、工作任务不同： 模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系与输入间的逻辑关系（因果关系）。（因果关系）。 模拟电路中的三极管工作在线性放大区模拟电路中的三极管工作在线性放大区, ,是一个放是一个放大元件；大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态, ,起开关作用起开关作用。 因此，基本单元电路、分析方

7、法及研究的范围均不同。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2 2、三极管的工作状态不同：、三极管的工作状态不同：三、模拟电路与数字电路的区别三、模拟电路与数字电路的区别四、模拟电路研究的问题四、模拟电路研究的问题基本电路元件基本电路元件: :基本模拟电路基本模拟电路: :晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算 ( (信号放大、功率放大）信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）五、数字电路

8、研究的问题五、数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路） A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器六数字脉冲电路的特点六数字脉冲电路的特点1抗干扰的能力强；抗干扰的能力强；2精确度高；精确度高；3功耗小，便于控制；功耗小，便于控制；4允许脉冲功率大。允许脉冲功率大。第第1讲讲 逻辑代数基础逻辑代数基础1-1逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数1-2基本逻辑运算基本逻辑运算1-3、逻辑代数基本运算规

9、则、逻辑代数基本运算规则1-1、逻辑变量与逻辑函数、逻辑变量与逻辑函数所谓所谓“逻辑逻辑”是指是指“条件条件”与与“结果结果”的关系，利用的关系，利用电路的输入信号反映电路的输入信号反映“条件条件”，而用电路的输出反映，而用电路的输出反映“结结果果”。从而使电路的输入和输出之间代表了一定的逻辑关系。从而使电路的输入和输出之间代表了一定的逻辑关系。1 1、逻辑变量、逻辑变量逻辑代数中的变量（逻辑变量）只能取两个值逻辑代数中的变量（逻辑变量）只能取两个值0和和1，而没有中间值。，而没有中间值。0和和1并不表示数值的大小，而是表示两种并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。称为逻辑对立的逻辑

10、状态。称为逻辑0或逻辑或逻辑1，这种表示方法叫状态，这种表示方法叫状态赋值。赋值。2 2、逻辑函数、逻辑函数（1）概念：如果）概念：如果A、B、C 、 的取值确定之后，的取值确定之后，Z的值也的值也被唯一确定了，则称被唯一确定了，则称Z是是A、B、C 、 的逻辑函数，并写成的逻辑函数，并写成 Z=F（A、B、C、）（2）特点：）特点：逻辑函数与自变量的关系由有限个基本逻辑运算（与、或、逻辑函数与自变量的关系由有限个基本逻辑运算（与、或、非）决定。非）决定。自变量和函数的值都只能取自变量和函数的值都只能取0或或1。UABY 2、真值表、真值表 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

11、1 1规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0” 真值表特点真值表特点: 有有0 则则0, 全全1为为1。一、一、“与与”逻辑运算和与门逻辑运算和与门决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。件才会发生（成立）。1、概念、概念1-21-2、基本逻辑运算、基本逻辑运算三种三种& &A AB BY Y4、与逻辑运算规则、与逻辑运算规则 逻辑乘逻辑乘3、与逻辑关系表达式、与逻辑关系表达式Y= AY= AB = ABB = AB 5、与门

12、逻辑符号、与门逻辑符号: :0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=16、波形：、波形：YAB001011010001国家标准符号国家标准符号国际常用符号国际常用符号二、二、“或或”逻辑运算和或门逻辑运算和或门决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。件具备，事件就会发生（成立）。1、概念、概念UABY0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y开关合为逻辑开关合为逻辑“1 1”，开关，开关断为逻辑断为逻辑“0 0”；灯亮为逻；灯亮为逻辑辑“1 1”， 灯灭为逻

13、辑灯灭为逻辑“0 0” 。设：设：特点特点: :有有1 1 则则1, 1, 全全0 0为为0 02、真值表、真值表A AB BY Y114、运算规则、运算规则 逻辑加逻辑加3. .或逻辑关系表达式或逻辑关系表达式 Y=A B 5、或门逻辑符号、或门逻辑符号: :0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=16、波形：、波形：ABY001011010 111国家标准符号国家标准符号国际常用符号国际常用符号三、三、“非非”逻辑运算和非门逻辑运算和非门决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。发生（成立），条件具备时事件

14、不发生。特点特点: 1: 1则则0, 00, 0则则1 12 2、真值表、真值表0 10 11 01 0A YA YYRAU1、概念、概念非逻辑非逻辑 逻辑反逻辑反 0 1 1 0 3、非逻辑、非逻辑关系表达式关系表达式: : 1 1A AY Y5、非门逻辑符号：、非门逻辑符号：4、运算规则：运算规则：6、波形：、波形：AY0101国家标准符号国家标准符号国际常用符号国际常用符号AY 四、基本逻辑运算的复合运算四、基本逻辑运算的复合运算1 1、与非运算和与非门、与非运算和与非门表示式表示式：Y = AB 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

15、 0Y=AB C多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :& &A AB BY Y逻辑逻辑符号：符号：2 2、或非运算和或非门、或非运算和或非门表示式表示式： Y= A+B 真值表真值表 A B A+B Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :Y= A+B+CA AB BY Y11逻辑逻辑符号：符号：3 3、与或非运算和与或非门、与或非运算和与或非门表示式表示式： Y= AB +CD逻辑符号：逻辑符号：C CD DY Y11A AB B& & &ABCDY000000010010001101000101

16、01100111100010011010101111001101111011111110111011100000Y=A B = AB + AB表示式表示式：真值表特点真值表特点: : 相同则相同则0,0, 不同则不同则1 1 真值表真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 04、异或运算和异或异或运算和异或门门=1=1A AB BY Y逻辑逻辑符号：符号：“同或” Z=ABBAABAB= =A AB BY Y逻辑逻辑符号：符号：门电路门电路 符号符号 表示式表示式与门与门& &A AB BY YA AB BY Y

17、11或门或门非门非门1 1Y YA AY=ABY=ABY=A+BY=A+BY= AY= A与非门与非门& &A AB BY YY= ABY= AB或非门或非门A AB BY Y11Y= A+BY= A+B异或门异或门=1=1A AB BY YY= AY= A B B五、关于逻辑表达式的书写五、关于逻辑表达式的书写&ABY1 1ABY3 1ABY4&ABY2ABY1Y2Y3Y4乘运算规则乘运算规则: :加运算规则加运算规则: :1-31-3、逻辑代数基本运算规则、逻辑代数基本运算规则非运算规则非运算规则: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=100=

18、0 01=0 10=0 11=1A A A0 =0 A1 =A AA =AAA =00=1 1=0A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =11、基本关系基本关系交换律交换律: : A+B = B+AA+B = B+A AB=BAAB=BA结合律结合律: : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)ABC=(AB)C=A(BC)2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律分配律分配律: : A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:

19、 :右边右边 =(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 结合律结合律,AA=A,AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A =A 1+BC ; 1+B+C=1 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A =A+BC ; A 1=1 1=1= =左边左边吸收规则吸收规则原变量吸收规则原变量吸收规则: :反变量吸收规则反变量吸收规则: :A+AB=A+BA+AB=A+B注注: : 红色变红色变量被吸收掉！量被吸收掉！

20、A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1B ; A+A=1 =A+BA+AB =A证明证明: :混合变量吸收规则混合变量吸收规则: :AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AB =AAB+AC+BC =AB+AC证明证明: :反演定理（德摩根定理）反演定理（德摩根定理）AB =A+B A+B = AB用真值表证明用真值表证明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明证明: :（1）代入规则）代入规则对逻辑等式中的任意变量对逻辑等式中的任意变量A，若将所有出现，若将所有出现A的位置都代的位置都代之以同一个逻辑函数，则等式仍然成立。之以同一个逻辑函数，则等式仍然成立。例：若：例：若：A(B+C)=AB+AC CC+D 则：则：AB+(C+D)=AB+A(C+D)意义：利用这条规则和现有的等式，可以推出更多的等意义：利用这条规则和现有的等式，可以推出更多的等式，而无需证明。式，而无需证明。（2）反演规则）反演规则对于任何一个逻辑函数对于任何一个逻辑函数F，若将，若将F表达式中所有的表达式