北师大八年级上.4矩形[1

1、矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？怎样的平行四边形是矩形？怎样的平行四边形是矩形？有一个角是有一个角是直角直角的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。定理矩形的四个角都是直角。定理矩形的四个角都是直角。定理矩形的对角线相等。定理矩形的对角线相等。adbcabcd已知：四边形已知：四边形abcd是矩形，是矩形，a900求证：求证：a= b = c=d=900证明：证明：四边形四边形abcd是矩形是矩形adbc a+ b=1800又又 a900 b 900又又 a = c， b = d（矩形的对角相等）（矩形的对角相等） a= b = c=d=900即即矩形的矩形的 四个角都是直角四个角都是

2、直角。abcd已知：已知：ac,bd是矩形的对角线。是矩形的对角线。求证：求证：ac=bd证明：在矩形证明：在矩形abcd中，中， ab=cd(平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等） bad=cda=rt（矩（矩 形的每个角都是直角）形的每个角都是直角） ad=dartbad rtcda(sas) ac=bd.即即矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。abcde如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线ac与与bd的交点为的交点为e,那么那么be是是rtabc中一条怎样的特中一条怎样的特殊线？它与殊线？它与ac有什么数量有什么数量关系？为什么？关系？为什么？be是rtabc斜边斜边ac上的中

3、线，上的中线，be= ac121212矩形矩形abcd中，中，be=de= bd（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）ac=bd（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）be= ac 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。be是rtabc的中线，be= acabce12例例1 如图，矩形如图，矩形abcd的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点o， aod=1200,ab=2.5cm,求矩形求矩形对角线的长。对角线的长。1212abcdo180120302ooo解：四边形四边形abcd是矩形是矩形ac=bd,且且oa=oc= ac,ob=od= bd （矩（矩形的对角

4、线相等且互相平分）形的对角线相等且互相平分）aod=1200oa=ododa=oad= dab=900（矩形的四个角都是直角）（矩形的四个角都是直角）bd=2ab=22.5=5(cm)定理有三个角是直角的四边形是矩形。定理有三个角是直角的四边形是矩形。定理对角线相等的定理对角线相等的 是矩形。是矩形。adbc证明：证明： a=b=c=900 a+b=1800 , b+c=1800 adbc, abcd 四边形四边形abcd是平行四边形。是平行四边形。 四边形四边形abcd是矩形。是矩形。abdc有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。已知：已知：a=b=c=900求证：四边

5、形求证：四边形abcd是矩形。是矩形。证明：证明：在在 abcd中，中， ab=dc,ac=bd,bc=cb abc dcb abc=dcb 又又abdc abc+dcb=1800 abc=dcb=900 abcd是矩形。是矩形。 abcd两条对角线相等的平行四边形是矩形。两条对角线相等的平行四边形是矩形。已知：已知： abcd中，中，ac=bd求证：求证： abcd是矩形。是矩形。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。be是rtabc的中线，be= acabce12想一想：它的逆命题成立吗?如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三

6、角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。abce如果一个三角形一边上的中线等于这边的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：be是ac上的中线，且be= ac12求证：abc是rt。d证明：延长be到d，使ed=be ae=ec 四边形abcd是平行四边形 be= ac,be= bd ac=bd 四边形abcd是矩形 abc=900 abc是rt。1212中线be= ac abc是rt。12这节课你学习了什么?n有一个角是直角的平行四边形是矩形。n有三个角是直角的四边形是矩形。n两条对角线相等的平行四边形是矩形。n矩形的四个角