32导数的盘算(教授教化设计)(1)

1、32导数的计算（教学设计）（1）3. 21几个常用函数的导数教学目标：知识与技能1=1标：（1）能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。（2）使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y二c、y二兀、y二/、二丄的导数公式；并能运用 这四个公式正确求函数的导数.过程与方法目标：通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法。悄感、态度与价值观目标：（1）通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识z间的联系，提高数学的应用意识。（2）通过木节的学习，培养学生对问题的分析能力与认识能力，进一步明白数学在研究報个自然科学屮的重要位置。° 1教学重点：四种常见函数y =

2、c、y = x、y = x y =的导数公式及应用x教学难点：四种常见函数y = c、y = x、y = x2 歹=丄的导数公式x教学过程：一、复习回顾：1. 求f（x）在x。年的导数的步骤为：1）求增量:ay=f （x+ax）-f （x）2）算比值：型"+心）一2ayax3）求极限：于=lim空心to ar2. 导数的几何意义。二. 创设情景，新课引入我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬吋速度.那么， 对于函数y = f（x）,如何求它的导数呢？由导数定义木身，给出了求导数的授基本的方法，但由于导数是用极限來定义的，所以求导数总是归结

3、到求极限 这在运算上很麻烦，有时其至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数 的方法，卜而我们求儿个常用的函数的导数.三. 师生互动，新课讲解：1. 函数y = f（x） = c的导数根据导数定义，因为型=于（兀+心）_/（%）=£z£ = oaxaxax所以)/= lim型=limo = oziv->o a r ziv->o函数导数y = cy=oy = 0表示函数y = c图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0.若y = c表示路程关于时间的函数，则y' = 0 可以解釋为某物体的瞬时速度始终为（），即物

4、体一肓处于静止状态.2. 函数y = f（x） = x的导数ay _ /(x +ax)-/(x) _ x + x-x _ a: iaxax所以 y = lim 型二 lim 1 = 1av->0 y 2kv->0函数导数y=i)y = l表示函数y = x图像(图3.2-2) ±每一点处的切线的斜率都为1.若y = x表示路程关于时间的函数，则v = 1可 以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.3. 函数y = f(x) = x2的导数(x +因为 ay = /(a- + ax)-/(x) 心axx1 + 2xar + (心尸 一 x1=2x +ax所以 yz = li

5、m心->0心函数导数2yf = 2x=lim(2x +ar) = 2xaato=表示函数y = x2图像(图323)上点(x,y)处的切线的斜率都为2兀，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方而，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当兀<0吋，随着兀的增加，函数y = x2减少得越来越慢；当x>0吋，随着x的增加，函数y = x2增加得越来越快.若y = x2表示路程关于吋间的函数，则= 可以 解釋为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2%4. 函数y = /(%) =丄的导数1 1因为鱼=/(兀+心)一/(力=兀+心一匚axaxar_ x-(x +ar)

6、_1x(x + ax)arx2 +x ar所以)/ = lim = lim ()=-丄山to ax ayto 兀_ +兀心兀.隊i数导数1,1y =- 7y =xx5函数y = f(x)y的导数因为乞=/(兀+山)-/ax心a/xtax - v%ar(厶 +ax - vx)(vx +ax +>/x) ax(a/x +ax + vx)(x + ax) 一 xax(vx +ax +v7)av1所以)/ = lim = lim 产心to心心to心+心+ j尢函数导数y = 4xy,=(2)推广：若y = f(x) = xneqf 则fxx) = nxn例1 (06安微文)若曲线y = x4的一

7、条切线/与直线兀+ 4y 8 = 0垂直，贝畀的方程为(a)a. 4x-y-3 = 0 b. x + 4y-5 = 0 c. 4x- y + 3 = 0 d. x + 4y + 3 = 0例2(tbll502702)： (1)求曲线y=f(x)=丄在点(1, 1)年的切线方程。x(2) 求过点(2,0)且与曲线严丄相切的直线的方程。(3) 求曲线f(x)=y=x2过点(2, 3)的切线方程。(答：(1) x+y-2=0； (2) x+y-2=0； (3) 2x-y-l=0 或 6x-y-9=0)四. 课堂小结，巩固反思：函数导数y = cy =0y = xy =1y = x2y = 2x1 y

8、=- x1y = f(x) = x,l(neq")y - nxr,l五. 布置作业a组：1、(课本 p85 习题 3.2a 组：no： 1)2、(课本 p85 习题 3.2a 组：no： 3)i83、(tbll502801)已知曲线 y=-x3±一点 p(2,_),求：33(1)点p处的切线的斜率；(2)点p处的切线的方程。(答：(1) 4； (2) 12x-3y-16=0)4、(tbll502901)已知曲线 y=x2±有两点 a (1, 1), b (2, 2)。求：(1)割线ab的斜率；(2)点a处的切线的斜率；(3)点a处的切线方程。(答：(1) 1； (2) 2； (3) 2x-y-l=0)b组：1、(tbl0003002)已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则其切线方程有(b)处切线的