高三一轮复习三角函数专题

1、学习必备欢迎下载三角函数 2021 年 6 月考纲要求：基本初等函数（三角函数）1任意角的概念、弧度制（1）明白任意角的概念.（2）明白弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2三角函数（1）懂得任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出±， ±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能2画出 y = s i n x ， y = c o sx , y =t a n x 的图象，明白三角函数的周期性.（3）懂得正弦函数、余弦函数在0，2上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等） ，懂得正切函数在, 22内的单调性 .（4）懂得同角三角

2、函数的基本关系式：22sin xtan x.sin x +cos x = 1,cosx（5） 了 解 函 数yasin解 参 数a,对 函 数 图x 的物理意义；能画出ya sinx 的图象，了象变化 的 影 响 .（6）明白三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简洁实际问题 .三角恒等变换1 和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，明白它们的内在联系.2 简洁的三角恒等变换学习必备欢迎下载能运

3、用上述公式进行简洁的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式， 但对这三组公式不要求记忆） .（ 十 一 ） 解三角形1正弦定理和余弦定理把握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简洁的三角形度量问题. 2应用能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查：1涉及本专题的挑选题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关运算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查就重点在于三角函数的图象与性 质的应用 .2从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角运算及图象与性质的应用为主， 高考中通常考查对三角的运

4、算及结合图象考查性质等.3从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够娴熟应用三角公式进行三角运算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题 . 同时要留意两者之间的综合.对于解三角形的考查：1涉及本专题的挑选题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、 角、面积等的相关运算，同时留意与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式 的应用，高考中主要以三角形的方式来出现，解决三角形中相关边、角的问题. 3从考查热点来看，正弦定理、余弦定理

5、及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够娴熟应用公式进行三角形的边、角求值，三角形外形的判定及面积的相关运算等. 留意三角形本身具有的性质的应用.考向一三角恒等变换样题 1（ 20xx年高考北京卷）在平面直角坐标系xoy中，角 与角 均以 ox为始边，1它们的终边关于y 轴对称 . 如 sin7，就 cos = .3【答案】9学习必备欢迎下载3样题 2已知2456a65， cos123， sin, 就 sin 2=13556b656565cd5656【答案】 b解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量 , 哪些是已知的 , 哪些是待求的 , 再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系

6、求出待求值 , 留意依据角的象限确定符号 . 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角 .考向二三角函数的图象和性质样题 3（ 20xx年高考新课标卷）已知曲线c1： y=cosx，c2： y=sin 2x+结论正确选项2 ，就下面3个a把 c1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移6单位长度，得到曲线c2b把 c1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移个12单位长度，得到曲线c2c把 c1 上各点的横坐标缩短到原先的单位长度，得到曲线c2d把 c1 上各点的横坐标缩短到原先的个单位长度，得到曲线c21 倍，纵坐

7、标不变， 再把得到的曲线向右平移个261 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移212【答案】 d样题 4（ 20xx年高考新课标卷）设函数fxcosx ，就以下结论错误选项a f3x 的一个周期为2b yfx 的图象关于直线x8对称c f x3 的一个零点为x6d fx 在 单调递减,2学习必备欢迎下载【答案】 d样题 5（ 20xx年高考浙江卷）已知函数f xsin 2 xcos2 x23 sinxcos xxr （ 1）求f 23 的值（ 2）求f x 的最小正周期及单调递增区间考向三利用正、余弦定懂得三角形样题 6（ 2021 浙江）已知abc，ab=ac=4， bc=2点 d 为 a

8、b延长线上一点，bd=2，连接 cd，就 bdc的面积是 ， cos bdc= 【答案】15 ,1024样题 7 （ 2021 新课标全国理科）a2 abc 的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，已知abc的面积为.3sin a（ 1）求 sin b. sin c;（ 2）如 6cos b. cos c=1， a=3，求样题8（ 2021 新课标全国理科）abc 的周长 .abc 的内角a, b,c 的对边分别为a ,b,c ，已知sinac8sin 2 b 2（ 1）求 cosb ；（ 2）如 ac6 ， abc 的面积为 2 ，求 b 学习必备欢迎下载考向四解三角形的应用样题 9宇宙

9、飞船返回舱顺当到达地球后，为了准时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱估计到达的区域支配了同一条直线上的三个救援中心（记为b,c , d ）当返回舱距地面 1 万米的 p 点时（假定以后垂直下落，并在 a 点着陆）， c 救援中心测得返回舱位于 其南偏东60°方向， 仰角为 60°， b 救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向， 仰角为 30°， d 救援中心测得着陆点a 位于其正东方向（ 1）求b,c 两救援中心间的距离；（ 2）求 d 救援中心与着陆点a 间的距离学习必备欢迎下载三角函数本省历年高考题总结20xx年（ 5）已知角的顶点与原点重合，始边

10、与x 轴的正半轴重合，终边在直线y2x 上，就cos2=（ a）453（ b）53（ c）5（ d） 45（ 11）设函数f xsinxcosx0, 的最小正周期为，且2f xf x，就（ a）f x在0,2单调递减（ b）f x 在, 3 44单调递减（ c）f x在0,单调递增（ d）f x 在3,单调递增24420xx年（9）已知0 ，函数f xsinx 在 , 上单调递减； 就的取值范畴是 （）42 a 1 , 5 24 b 1 , 324c 0, 1 2d 0, 2（17）（本小题满分12 分）已知 a , b, c 分别为abc 三个内角a, b,c 的对边，a cos c3a s

11、in cbc0（ 1）求 a（ 2）如 a2 ，abc 的面积为3 ；求 b, c ；学习必备欢迎下载20xx年15设当 x 时，函数fx sin x 2cos x取得最大值，就cos .17 本小题满分12 分 如图，在 abc中， abc90°， ab3 ，bc 1，p 为 abc内一点， bpc90°.(1) 如 pb 12，求 pa；(2) 如 apb150°，求tan pba.20xx 年8.设0, ，0, ，且tan1sin，就22cosa . 3b . 2c . 3d . 2222216. 已知a , b, c 分别为abc 的三个内角a, b,c

12、的对边， a =2，且2bsinasinbcbsin c ，就abc 面积的最大值为.20xx 年2sin20° cos10° cos160°sin10°3a23b21c21d2学习必备欢迎下载 8 函数 f x 的部分图像如下列图，就f x 的单调递减区间为 a ， kb ，k c ， k d ， k 16 在平面四边形abcd中， a b c 75°， bc2 ，就 ab 的取值范畴是.20xx年12. 已 知 函 数f xsinx+0，, x2为f x4的 零 点 ， x为4yf x 图像的对称轴，且f x 在5，单调，就的最大值为183

13、6（a）11（ b） 9（c） 7（ d） 5（17）（此题满分为12 分）abc 的内角 a， b， c 的对边分别别为a， b， c，已知2cos c a cos b+bcos ac.（i）求 c；（ii）如 c7,abc 的面积为33 ，求abc 的周长22021 年各省三角函数高考题总结学习必备欢迎下载北京卷：（7 ）在平面直角坐标系中，记d 为点到直线 x的距离，当m 变化时， d 的最大值为（a）1（ b）2（ c） 3（ d） 4（ 11）设函数fx=，如 f对任意的实数x 都成立，就的最小值为 （15）（本小题13 分）在 abc中， a=7,b=8,cosb=-，（）求 a：

14、（）求ac 边上的高；江苏卷：7 已知函数ysin2 x 的图象关于直线x 22对称，就的值是313在abc中，角a, b,c 所对的边分别为a, b, c ，abc120，abc 的平分线交ac于点 d，且 bd1，就 4 ac 的最小值为16（本小题满分14 分）已知,为锐角，tan45， cos35（ 1）求 cos2的值；（2 ）求 tan 的值17（本小题满分14 分）某农场有一块农田，如下列图， 它的边界由圆o 的一段圆弧 mpn （p 为此圆弧的中点）和线段 mn 构成已知圆o 的半径为40 米，点 p 到 mn 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的学习必

15、备欢迎下载地块外形为矩形abcd，大棚内的地块外形为cdp，要求a, b 均在线段 mn 上，c, d均在圆弧上设oc 与 mn 所成的角为（ 1）用分别表示矩形abcd 和 cdp 的面积，并确定sin的取值范畴；（ 2）如大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 : 3 求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大全国卷 2： 6.在中， cos=， bc=1， ac=5，就 ab=a.4b.c.d.215.已知 sin +cos =1， cos +sin =0，就 sin（ +） = ；16.已知圆锥的顶点为s，母线sa，sb 所成角的余弦值为，

16、sa 与圆锥底面所成角为45°，如 sab的面积为,就该圆锥的侧面积为 ；全国卷 3： 4.如 sin a1，就 cos2a38778a. b.c.d.9999a2b2c29.abc的内角 a， b， c 的对便分别为a， b，c ，如 .abc的面积为，就 c=4a.b.23c.d.4615.函数 在 0， 的零点个数为；（fx）co（s 3 x）6天津卷： 6将函数 ysin2 x 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数510学习必备欢迎下载a在区间 3, 5 上单调递增b在区间44 3, 上单调递减4c在区间 5, 3 上单调递增d在区间42 3, 2 上单调递减2（ 15）（本小题满分13 分） 在 abc 中，内角a， b， c 所对的边分别为a， b， c.已知b sin aa cosb .6