7上有趣的数字探究题

1、有趣的数字探究题数字型探究题是指以数字为背景，通过给定的已知条件探寻其中蕴含的数字规律与非常有趣的数学道理，它是 近两年中考新热点解答这类题型筋要有頌锐的观察力和较强的归纳探究能力。下面分类举例与同学们共赏、 探究。1.三角形数例1古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21叫做三角形数，它有一定的规律性。笫24个三角形数为 第22三角形数的差为o简析：此题不难发现后一个数与前一个数的差分别为2, 3, 4, 5.,第24个与第23个的差为24,第23 个与第22个的差为23,所以第24个三角形数与第22个三角形数的差为47说明：三角形数：1, 3, 6, 10, 15, 21,第n

2、个数为1+2+3+n二也也。22“金字塔”数例2.如图是由口然数组成的“金字塔”式的排列,先观察其规律。再猜测第25行从右向左第26个数是；所以第13列的数为(13-1) 1 2 3+1=145第38行有 个数。 简析：由每行最右边的数都是行数的平方，1所以第25行是25?即625,所以第25行234从右向左笫26个数是625-26+1=6205 6 789,由每行的数分别为1个、3个、5个、7个、1()111213141516第n行有(2n-l)个，第38行有75个数.3“方阵”数例3.白然数按卜-表的规律排列 12i5104 -136|119-8 -t1216 一一 15 一-1413u二

3、三1丿l|五八1234567891()1112131415161718192021222324252627282930例5.探究数字“黑洞”:黑洞原指非常奇怪的大体,它体积小，密度人，吸引力强。任何物体到了它那里都别4.探究日历例4.右图是2003年6月份的fi历，象图中那样用一个十字框在图中任意圈住五个数，如果中间的数用a表示, 则圈住的五个数字的和可用含a的代数式表示为简析：这个问题来源于上生活中常见的日历， 着重考察学生的观察、推理、归纳能力。只 要认真观察，不难发现2003年6月份的fi历，这五个数分别为al、a a+1、a-7>a+7它们的和为5a.5.数字“黑洞”想再“爬”出

4、来.无独有偶,数字屮也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，警如：任意找-个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相 加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定 的数t=,我们称它为数字“黑洞”，t为何具冇如此魔力?通过认真地观察分析，你一定能发现它的奧妙!简析：由题意:如 135, 1数2000应排在上起笫儿行，左起第儿列?简析：由观察可知：笫-行每列数为(nl) 2+1第13列第10行的数为145+9=154,同理：数127应在左起第12列上起第6行的位置；数200

5、0应在上起第45行, 左起第26列.+33+53 =1+27+125=153, 13+33+53 =1+27+125=153o再如：927, 93 +23 +73 =729+8+343= 1080, 13+03+83+03=513, 53 + 1 3+33=125+1+27=153 1 3+53+33=153o所以这个数字“黑洞”tt53。感兴趣的同学请你继续探究一下:在非3倍数的数(即3n+l、3n+2,n为口然数)中是否也有“黑洞”的魔力呢？6“二十四点”游戏例6.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之i'可的白然数四个，将这四个数(每个数用 且只用一次)进行加减乘

6、除四则运算,使其结果等于24,例如对1, 2, 3, 4,可作运算:(1+2+3) x4=24.(注意 上述运算与4x (2+3+1)应视作和同方法的运算)，现有四个有理数3, 4, -6, 10,运用上述规则写出三种不同方 法的运算，使具结果等于24,(1)(2) (3) ；另有四个数3,5, 7, -13,可通过运算式(4)使其结果等于24简析：不知道大家看过电视节目开心辞典吗？每一期都冇一关“二十四点”游戏题，然而“过关”的很少,123黑洞（即西西弗斯串）设定一个任意数字串，数岀这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数, 例如：1234567890,偶：数出该数数字

7、中的偶数个数，在本例中为2, 4, 6, 8, 0,总共有5个。奇:数出该数数字中的奇数个数，在木例中为1, 3, 5, 7, 9,总共有5个。 总：数出该数数字的总个数，本例屮为10个。新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510o重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数:123o结论：对数1234567890,按上述算法，最后必得出123的结果，换言z,任何数的最终结果都 无法逃逸123黑洞。“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国冋族学者秋屏先生于2010年5刀18日作岀严 格的数学证明,并推广到六个

8、类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231” ）6174黑洞（即卡普雷卡卡尔常数）:取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的 最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷 卡尔黑洞6174,至达这个黑洞最多需要7个步骤。例如：大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为:1234；差:求出大数与小数之差,木例为：4321-1234=3087；重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；重复：

9、对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃 岀6174黑洞。自恋性数字：除了 0和1 然数中各位数字的立方z和与其木身相等的只有153、370、371和407 （此四个数称 为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其 各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。除了 “水仙花数”夕卜，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角 星数”（有54748、92727、93084）,当数字个

10、数人于五位时，这类数字就叫做“自幕数”。(1)求上起第10行，左起第13列的数；(2)数127应在上起笫几行，左起笫几列？其实题冃很简单,只要机智灵活即可.例如：(1) 3x14+10+ (-6) =24(2) 10-3x (-6) +4=24(3) 4- (-6) 4-3x10=24(4) (-13) x (-5) +7 j4-3=247.二进制数例7. 口常生活中，我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”。 二进数只使用数字0, 1如：二进制数1101记为1101，1101通过式子1 x23+1 x22 +ox2*+1可以换转为十进 制数13,依照上面的转换方法将二进数11101(2)转换为十进制数是()(a) 29, (b) 25, (c) 4, (d) 33.简析