2022年七年级数学《一元一次方程》教学案例分析

1、学习必备欢迎下载七年级数学一元一次方程教学案例分析石巍峰教学内容 ：人教版义务训练课程标准试验教科书数学七九年级上册第101 页例 5.教学目标 ：1. 学问与技能进一步把握利用一元一次方程解决实际问题；培育分析问题，解决问题的才能；2. 过程与方法经受分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模 ” 思想；3. 情感、态度与价值观勉励同学积极摸索，合作沟通，进展数学才能；教学重难点：1. 重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系；2. 难点：把全部工作看作1；3. 关键：建立等量关系；评析 ：目标的制定上从形式上表达了三维目标，但每一项目标都

2、是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大；本课时的目标应为：1. 把握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量= 工作效率×工作时间；工作效率 = 工作量 ÷工作时间；工作时间 = 工作量 ÷工作效率）；2. 能依据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题；3. 能够依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理；4. 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；本课的难点应当是：从详细问题中找出等量关系；这是由于： 在小五年级和六年级的教学中， 题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1 处理的， 只要学校基础在中等

3、水平的同学，都能自觉地将工作量看作单位1 ，这就表达该学问点不行能成犯难点；而题目中所隐藏的等量关是隐藏的，同学不易发觉， 特殊是七年级的同学， 阅读懂得才能有待提高，要发觉并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在；假如要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应当是：为什么将全部工作量看作单位1；教学过程及评析： 一、复习提问师：工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？生：工作量 = 工作效率 ×工作时间， 师：仍可变形为什么？生：工作效率 = 工作量 ÷工作时间；工作时间 = 工作量 ÷工作效率师

4、：问题：一件工作，假如甲单独做2 小时完成，那么甲单独做1 小时完成全部工作量的多少？生答：师：怎样懂得？生：也为 1 小时的工作效率，即1 小时完成全部工作的；师：假如一件工作甲单独做a 小时完成，那么甲单独做1 小时完成全部工作量的几分之几？生：称为 1 小时的工作效率；评析 ：复习提问这一问题情境设置引入新课，为本节课的学习作了学问铺垫，同时唤醒同学的最近进展区，能使同学更好地懂得和把握该课时的内容；同学在回答中，也称为1小时的工作效率，即1 小时完成全部工作的，这种说法是不精确的，应表达为也是甲1 小时的工作量， 即甲的工作效率是；同理： 假如一件工作甲单独做a 小时完成，那么甲单独做

5、1 小时完成全部工作量的，为甲的工作效率更准确些；二、教学过程片断评析：片断一： 师：例 5：整理一批图书 ,由一个人做要 40 小时完成 .现在方案由一部分人先做4 小时 ,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同,详细应先支配多少人工作 .师分析 ：这里可以把工作总量看作1，由一个人单独做要40 小时完成，那么每人做 1小时的工作量是多少？师：一个人单独做4 小时的工作量是多少 .师：设先支配x 人工作，那么 x 人工作 4 小时的工作量是多少 .师：再增加 2 人和 x 人一起做 8 小时，完成工作量为多少？评析 ：老师在授课中把例5 分解成为四个

6、小问题，可以看出，充分地考虑了同学的学情，使原例题复杂的数量关系变得明显，化整为零，各个击破的方式降低了难度，从而使问题的解决变得水到渠成，表达了老师作为课程开发者的作用；但上述处理却以牺牲“培育同学在面对复杂问题情境中分析问题的才能为代价”，老师在分解例题的过程中是“铺路搭桥 ”和“研碎磨细 ”，同学虽然最终解决了问题，但是在数量关系极其简洁的情形下解决的，思维量大打折扣；同学没有亲身经受面对复杂数量关系探究问题的过程；该例题可作如下分析：分析方法一：问题 1：题目中，这些人一共整理了多少图书？（也就是他们的工作量是多少？）在同学疑问中，得出工作量看作单位1；（解决工作量的问题）问题 2：你

7、能从题目中读出关于工作量，工作时间， 工作效率的哪些信息？ （整体解决） ；问题 3：你是怎样懂得详细应先支配多少人工作.这句话的；（解决怎样设未知数的问题）；问题 4：这项工作是分成几个阶段完成的？主要解决找等量关系的问题，由此我们可得出的等量关系用文字表述为：一部分人 4 小时完成的工作量 + 增加 2 人后 8 小完成的工作量 = 总工作量 1 ，再依据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程；分析方法二：问题 1，问题 2、问题 3 如前分析 1，问题 4、引导同学画出如下线段图，我国闻名数学华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微；通过应用题的线段图分析，让同学感受数形结合的

8、数学思想和方法；分析方法三：问题 1，问题 2、问题 3 如前分析 1，问题 4；题目中假设这些人的工作效率相同这句话对你有哪些启示？假如将先支配的x 人做 4 小时换算成 1 个人完成为多少小时？你能由上面的启示从题目中找出另一等量关系式吗？这里先支配的x 人做 4 小时换算成 1 个人完成的工作时数 + 再增加 2 人 8 小时换算成 1个人完成的工作时数 =40 ）列出方程：通外国4x+8x+2=40解决问题；分析四：表格分析工作效率工作时间工作量总工作量先 x 人41再增加 2 人（ x+2 ）8人师：在一个人单独做4 小时的工作量是多少 .设先支配 x 人工作，那么 x 人工作 4

9、小时的工作量是多少 .评析：此时老师对学的回答显得无奈，只好生硬地将答案拉回到了理先预设的，上来，这样的处理是不妥当的，在运算结果不是最简分数时，是要要求同学化成最简分数的；那么如何处理在列方程中又要用这一冲突呢？可以向同学说明，在列方程时， 我们要尽量使用题目中的原始数据；片断二： 巩固练习1. 填空题一件工作， 甲单独做 x 小时完成， 乙单独做 y 小时完成， 那么甲、乙的工作效率分别为； 甲、乙合作 m 小时可以完成的工作量为；生：按老师要求进行练习，不少同学得出结果：、；2. 解答题整理一批数据，由一人做需要80 小时完成 .现在方案先由一些人做2 小时，再增加5人做 8 小时，可完

10、成这项工作的四分之三.怎样支配参加整理数据的详细人数？评析： 练习中解答题的设置，与例题无什么区分，只是数字上的不同而已，使之成为一种机械的， 简洁的仿照， 缺少了制造性的解决问题；这对培育同学的才能是不利的；建议此练习题换为：有一批零件加工任务，甲单独做需40 小时完成，乙单独做需30 小时完成， 今甲做一段时间后， 剩下的部分由乙完成， 乙完成这部分任务比甲多用了2 小时， 求甲、 乙各做了几小时？片断三：课堂小结、布置作业师：在工程问题中， 通常把全部工作量简洁的表示为 1；假如一件工作需要 n 小时完成， 那么平均每小时完成的工作量就是 ；其关系式是：工作量 = 人均效率 ×

11、人数 ×时间；各阶段的工作量之和 = 总工作量；作业：课本第 102 页习题 3.3 第 8 、9 题；评析： 这种课堂小结是一种就事论事的小结， 不能由使同学的才能得较大的提升， 该课时小结为：（ 1）与工程有关的问题，我们应找出哪几个量？他们之间有什么关系？说一说：你是怎样从题目中找到等量关系式的？（ 2）在前节课， 我们学习了路程， 速度， 时间这三个量之间的关系， 想一想： 工作量、工作效率、工作时间分别相当于路程，速度，时间中的哪个量；这样的总结，加强了数学的纵向与横向联系， 使同学触类旁通， 举一反三； 实现了目中确定的进展同学数学才能的教学目标；总评： 上这节课的老师是

12、一位今年刚踏入工作岗位的老师，对教材进行了细心的讨论和解读， 教学活动设置有序，各个环节的转承启合通过语言设计自然过渡，教学流程顺畅；虽然在同学才能培育， 例题分析上有欠缺， 但整节课在同学学习极积性的调动上做得较好，学生的参加度较高，很好地完成了教学任务；是一节值得借鉴的课；值得商榷的几个问题是：（ 1）老师将工程问题作为该课时的课题，我认为这是不太好的，对应用题进行分门别类的教学， 会禁固同学的思维，极易使思维略微迟钝的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题题，分不出类，就思维受阻，无法对详细问题进行详细分析；（ 2）关于把工作量视为单位1，在本节课中，老师能否给同学讲明白为什么可看作单位 1，（同学已经有