2022年七年级数学下学期期末复习知识归纳总结与典型例题4

1、七年级数学下学期期末复习知识归纳总结与典型例题【本讲教育信息 】一. 教学内容： 期末几何复习二 . 知识归纳总结（知识清单）知识点（1）同一平面两直线的位置关系知识点（ 2）三角形的性质三角形的分类按边分按角分三角形三角形锐角三角形)9()8(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -知识点（ 3）平面直角坐标系有序实数对有顺序的两个实数a

2、和 b 组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示（18）的位置。平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点o 为平面直角坐标系的（19）三、中考考点分析平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3 分左右，考查难

3、度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点， 考查题型主要集中在选择题和解答题。【典型例题】相交线与平行线例一、如图：直线ab，直线 ac 分别交 a、b 于点 b、c，直线 ad 交 a于点 d 若 120， 265则 3解析： ab（已知） 2 dbc65（两直线平行，内错角相等） dbc 1 3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 3 dbc 1 65 2045本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - -

4、- - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -例二 将一副三角板如图放置，已知aebc，则 afd 的度数是【】a45b50c60d75解析： ae bc（已知） c cae30（两直线平行，内错角相等） afd e cae（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）45 30=75故选 d 本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数例三如图，1 3180， cd ad，cm 平分 dce ，求 4 的度数解析： 3 5（对顶角相等）1 3180（已知） 1 5 180（等量

5、代换）ad be （同旁内角互补，两直线平行）cdad （已知） 690（垂直定义）又 ad be （已证） 6 dce 180（两直线平行，同旁内角互补） dce 90又 cm平分 dce （已知） 4 mce 45（角平分线定义）例四如图，已知ab cd ， 1110， 2125，求 x 的大小解析：【分析】因为 x aec 180，要求 x，需求 aec 观察图形，1、 2、aec 没有直接联系，由已知ab cd，可以联想到平行线的性质，所以添加efab ，则 1、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - -

6、 - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -2、 3、 4、 x 之间的关于就比较明显了解： 过 e 点作 ef ab 1 3 180（两直线平行，同旁内角互补） 3180 1 180 11070ab cd （已知）， ab ef（作图）cd ef（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行） 4 2180（两直线平行，同旁内角互补） 4180 2 180 12555 x180 3 4 180 70 5555平面直角坐标系例五、 在平面直角坐标系中， 到 x 轴的

7、距离等于2， 到 y 轴的距离等于3的点的坐标是_。解析： 到 x 轴的距离等于2的点的纵坐标有2、 2；到 y 轴的距离等于3 的点的横坐标有3、 3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（ 3， 2）、（ 3，2）、（ 3， 2）例六、 如图所示， 在平面直角坐标系中，平行四边形abcd 的顶点 a、b、d 的坐标分别是 （1，1）、（ 3，3）、（ 4，1），则顶点c 的坐标是解析： a 点纵坐标和d 点的纵坐标相等ad x 轴又 ad bc bc x 轴b 点和 c 点的纵坐标相等c 点纵坐标是3 又 a 点与 d 点的距离为5 1（ 4）横坐标差的绝对值b、c 两点距离也为5（ad

8、bc）c 点的横坐标是2 c 点的坐标是（2， 3）例七、在平面直角坐标系中，abc 的三个顶点的位置如图所示，点a的坐标是（2，2），现将 abc平移，使点a变换为点a，点 b、 c 分别是b、c的对应点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -（1）请画出平移后的图像ab c（不写画法），并直接写出点b、 c的坐标：b（）、c（）（2）若

9、abc内部一点p的坐标是（ a，b），则点 p的对应点p的坐标是（）解析： （1）图略由 a和 a的坐标可知：a点向左平移5 个单位，再向下平移2 个单位得到a，所以b坐标是（4，1）； c坐标是（ 1， 1）（2） p坐标是（ a5，b2）例八、若点（ 9a，a 3），在一、三象限角平分线上，求a 的值解析： 因为点（ 9a，a3）在一、三象限角平分线上，所以9aa3，解得 a6 【点评】 抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，可将问题转化为a的一元一次方程三角形例九、如图，在abc中， a： b： c3：4：5，bd、ce分别是边ac 、ab上的高， bd 、ce相交于

10、h，求 bhc的度数解析： 设 a3x，则 b4x， c5x a abc acb 180（三角形三内角和为180）3x 4x 5x 180精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -即 12x 180 x 15 a45 abd 90 45 45又 bhc bec abd （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 45 90 135【点评】

11、 数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为 x 例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形3、 5、2；a、b、ab（a0，b0）； 3、4、5；m1、 2m、m1（m0）；a1、2、a5（ a0）解析： 325，以这三条线段为边不能组成三角形 abab以 a、b、 ab 为边的三条线段不能组成三角形 345以 3、4、5 为边的三条线段能组成三角形（ m1）（ m1） 2m22m，且（ m1） 2m 3m1m1 以 m1、2m、 m1 为边的三条线段能组成三角形（ a1） 2a3a5以 a1、2、a5 为边的三条线段不能组

12、成三角形【点评】 三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600，求此多边形的边数。解析： 设多边形的边数为n，一个外角为x依题意得（ n2）180 x 600即（ n2）180 600 x（ n2）180是 180的倍数600 x 也是 180的倍数x 60， n5 此多边形的边数为5 例十二、如图，求a b c d e f g 的度数解析： 【观察图形可知，此图形是由一个ace 和一个四边形bdfg

13、 构成】 a c e180（三角形三内角和为180）又 b d f g360（四边形内角和为360）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - a b c d e f g180 360 540【点评】 若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键【模拟试题】 （答题时间： 60 分钟）一、选择题1给出下列说法：

14、两条直线被第三条直线所截，同位角相等平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交相等的两个角是对顶角从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离其中正确的有【】a0 个b1 个c2 个d3 个2如图， abbc，bd ac，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有【】a1 条b2 条c4 条d5 条3过 a（4， 2）和 b（ 2， 2）两点的直线一定【】a垂直于 x 轴b与 y 轴相交但不平行于x 轴c平行于x 轴d与 x 轴、 y 轴都平行4已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（ 1，1），（ 4， 1），现将这三个点先向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单

15、位长度，则平移后这三个顶点的坐标是【】a（ 2，2），（ 3，4），（ 1，7）b（ 2，2），（ 4，3），（ 1， 7）c（ 2，2），（ 3，4），（ 1，7）d（ 2， 2），（ 3，3），（ 1， 7）5以 7 和 3 为两边的长，另一边长为整数的三角形一共有【】a3 个b4 个c5 个d 6 个6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是【】a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不能确定74 根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是【】8点 p（x1，x1）一定不在【】a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限精品学习资料 可选择p d f - -

16、- - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -9如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2030，则这个多边形的边数是【】a 12 条b13 条c1 4 条d15 条10如果 a 和 b 的两边分别平行，那么a 和 b 的关系【】a相等b互余或互补c互补d相等或互补二、填空题1如图所示，由点a 测得点 b 的方向为2如图所示，be 是 ab 的延长线，量得cbe a c （1）由 c

17、be a 可以判断，根据是，（2）由 cbe c 可以判断，根据是，3如图所示，直线l1l2，ab l1，垂足为点o，bc 与 l2相交于点e，若 143，则24如图，直线ab，点 b 在直线 b 上，且 abbc， 155，则 25把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x 为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -6在多边形

18、的内角中，锐角的个数不能多于7若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于8已知点a（a，0）和点 b（0， 5）两点，且直线ab 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则 a 的值是9等腰三角形abc 的边长分别为4cm，3cm，则其周长为10如图， ab a1b，a1ca1a2，a2da2a3，a3ea3a4， b20，则 ea3a4的度数是三、解答题1如图， 当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，1 43， 227，试问光的传播方向改变了多少度？2如图，已知1 2180， 3 b，试判断 aed与 c的关系精品学习资料

19、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -3解答下列各题（1）已知点p（a1，3a6）在 y 轴上，求点p的坐标（2）已知两点a（ 3，m）， b（ n，4），若 abx 轴，求 m 的值，并确定n 的范围4在如图所示的直角坐标系中，三角形abc的顶点坐标分别是a（0，0）、 b（6，0）、 c（5，5）（1）求三角形abc 的面积（2）如果将 abc 向

20、上平移3 个单位长度，得到a1b1c1，再向右平移2 个单位长度，得到 a2b2c2，分别画出 a1b1c1和 a2b2c2，并求出a2、b2、c2的坐标5一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，求（1）这个多边形是几边形（2）这个多边形共有多少条对角线6在 abc 中， a： b： c3：4：5，bd 、ce 分别是ac、 ab 边上的高， bd 、ce相交于点 h，求 bhc 的度数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

21、- - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -【试题答案】一选择题1b 2d 3c 4a 5c 6c 7b 8b 9c 10 d 二填空题1南偏东602（ 1） ad bc 同位角相等，两直线平行（2） cdae 内错角相等，两直线平行3133435 5 16563 个71800 84 或 4 910cm或 11cm 10160三解答题1解析：若光路不发生改变，则bfd 1 43，光路改变后，227则 dfe bfd 243 27 16，所以光的传播方向改变了162解析： 2 adf 180（邻补角）又 1 2180（已知） 1 adf （同角的补角相等）abeg（同位角相等，两直线平行） 3 ade （两直线平行，内错角相等）又 3 b（已知） b ade （等量代换）bcde（同位角相等，两直线平行） aed c（两直线