2022年七年级数学第三次寒假专题北师大版知识精讲[修改版]

1、七年级数学第三次寒假专题（一）北师大版【本讲教育信息 】一. 教学内容：寒假专题（一）1. 绝对值的性质应用2. 同类项的性质应用3. 探索规律二. 教学目标1. 熟练掌握绝对值的定义，根据绝对值的性质解决各种问题。2. 熟练掌握同类项的定义，根据同类项的性质解决问题。3. 学会探索规律，并能总结规律的发生的特点，将同一规律的问题归类。三. 重点及难点重点：1. 绝对值及同类项的定义理解，能根据绝对值及同类项的性质解决各种问题。2. 学会观察和分析问题的能力，并根据相同特征分类。难点：1. 绝对值的计算。2. 探索规律的理解及研究。四. 课堂教学知识要点1. 绝对值的定义：数轴上，一个数所对应

2、的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2. 绝对值的性质：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即|a| 0。（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数。即|a| |b| ，那么 ab 或 a b。（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，如果|a| a，那么 a0；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必定是非正数，如果 |a| a，那么 a0。（4）绝对值为0 的数，只有0 自身，即如果 |a| 0，那么 a0。（5）给出一个数的绝对值求原数必是一对互为相反数。3. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。4. 同类项的性质：（1）同类项所含字母相同。（2

3、）相同字母的指数也相同。5. 理解字母表示的含义，在探索规律中，要注意特殊情况中的不变量和变化量，尤其是变化量的变化规律，从特殊情况中抽象出一般的规律。【典型例题 】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -例 1. 已知 |2x 4| （ 5y）20，求代数式4x+2yx-y的值。解： 因为|2x 4| 0， （5y）2 0，所以只能令 |2x

4、4| 0， （5y）20 即 2x 405y0 x 2y 5 将 x2，y 5 代入4x+2yx-y中，得：4x+2yx-y42+2（ -5 ）2- （ -5）27例 2. 已知 2 是方程 3|a| x12x 的解，那么a（ 1 ）。解： 将2 代入 3|a| x1 2x 中，得： 3|a|x12x 3|a| （ 2） 12（ 2） 3|a|3 |a| 1 所以 a 1例 3. 解方程 |2x 1| 3 解： |2x 1| 3 2x 13当 2x 13 时， x2 当 2x 1 3 时， x 1 例 4. 已知 a5x27x4，b3x25x4，如果 |x| 12，求 ab的值。解： 化简 a

5、b5x2 7x4（ 3x25x 4）5x2 7x43x25x 4 2x2 2x 因为： |x| 12，所以 x12当 x12时 2x22x 2（12）221212当 x12时 2x22x2（12）22（12）32例 5. 已知 3x2m yn与12 x2y3是同类项，求代数式5m 3n 的值。解： 因为 3x2m yn与12 x2y3是同类项，则有2m 2，m 1；n3 将 m 1；n3 代入 5m 3n 中，得： 5133 4 例 6. 观察下列算式：12021 22123 32225 42327 52429 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

6、 - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -若用字母 n 表示自然数，请你把观察出的规律用含n 的式子表示出来。分析： 做探索规律的习题首先要学会观察，通过观察总结出规律，这道例题通过观察知道相邻两个自然数平方的差等于这两个自然数的和，即：n2（ n1）2（ nn1） 2n1 例 7. 用火柴棒按如图方式搭图。（1）按图示规律填表：图形标号1 2 3 4 5 火柴棒根数5 9 13 17 21 （2）按照这种方式搭下去，搭第n 个

7、需要多少火柴棒？分析：每多搭一个梯形都多出4根火柴棒， 这样搭第 n 个图形时将有n 个 4 倍的火柴棒多 1 个，即有： 4n1 个。【模拟试题 】 （答题时间： 60 分钟）一、填空1. 绝对值是25 的数是（）。2. 如果 |x| 2，则 x（） 。3. 若|x 1| （ y2）20，则 x（） ，y（） 。4. 绝对值最小的数是（） ，最大的负整数是（） 。5. 若| a| 5，则 a（） ，若 |1 a| 0，则 a（） 。6. 如果 2x2y3与 5xn ym是同类项，则m （），n（）。7. 代数式12 a10b2m与14 anb4是同类项，则它们的和是（）。8. 观察数列： 5

8、，10，15，20，第n 个数为（）。当 n 10 时，这个数为（） 。9. 一辆公共汽车有56 个座位，空车出发，第一站上2 位乘客，第二站上4 位乘客，第三站上 6 位乘客，依次下去，第n 站上（）位乘客， （）站后车上坐满乘客？10. 如图，用同样规格的黄、白两色正方形铺设地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黄色方块（）块。二、选择1. 下列各式中，等式不成立的是（）。a. | 4| 4 b. |4| | 4| c. | 4| |4| d. |4| 4 2. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数是（） 。a. 5 b. 5 c. 5 或 5 d. 以上都不对精品学习资料 可选择p d

9、f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -3. 当 x 3 时，-|x-3|x-3（）a. 1 b. 1 c. 1 或 1 d. 0 4. 若|a| |b| ，则 a 与 b 的关系为（） 。a. a b b. a b c. a bd. 以上都不对5. 下面各组是同类项的是（）a. xy ，xyz b. 12 ab3， ab3c. x2y3， 0.2x3y3d. x3，y36

10、. 已知 6a9 b4和 15a4m b4是同类项，则代数式12m 10 的值为（）a. 17 b. 37 c. 17 d. 98 7. 下列说法中正确的是（）a. 3mn3与 7xy3是同类项b. 8x2y 与 8xy2是同类项c. 12 ab 的系数是12d. 2 和 0 不是同类项三、计算1. 如果 |a| 4，|b| 3，且 ab，求 a，b 的值。2. 如果 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数， x 的绝对值是1，求代数式a+bxx2cd 的值。3. 已知 |x 2| （ y12）2 0，求代数式13 x32x2y23 x3 3x2y 5xy27 5xy2的值。4. 我们知道：2

11、42（ 2+4）2 624 63（ 2+6）2122 4684（ 2+8）220 2468 10（）（）2468 100（）（）2468 n（）（）5. 用同样长度的小木棒搭出下列图形，观察并回答问题：（1）按（ 1） 、 （2） 、 （ 3）图的规律画出第四个图（2）按上述图中的规律填表：图形序号3 4 5 6 7 木棒根数（3）要搭出第n 个图形，需要多少根木棒？试题答案一、填空1. 25 2. 2 3. 1 ，2 4. 0 ， 1 5. 5，1 6. 3 ，2 7. 14 a10b48. 5n ，50 9. 2n ，7 10. 4n 8 二、选择1. d 2. c 3. b 4. c 5. b 6. a 7. c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -三、计算1. a 4，b 3或 a 4，b 3 2. 0 3. 1 4. 5 (2+10)2，30；50 (2+100)2，2550 n2 (2+n)2，14