电路分析基础课件第一章电路模型和电路定律

1、1第一章第一章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.3 1.3 电功率和能量电功率和能量1.4 1.4 电路元件电路元件1.5 1.5 电阻元件电阻元件1.6 1.6 电容元件电容元件1.7 1.7 电感元件电感元件1.8 1.8 电压源和电流源电压源和电流源1.9 1.9 受控电源受控电源1.10 1.10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律21.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型一、电路一、电路 电路是电流的通路。电路是电流的通路。 实际电路是为了完成某种预期的目的而设计实际电路是为了完成某

2、种预期的目的而设计的的, ,由电路部件由电路部件( (如电阻器如电阻器, ,蓄电池等蓄电池等) )和电路器和电路器件件( (如晶体管如晶体管, ,集成电路等集成电路等) )相互联接而构成的电相互联接而构成的电流通路装置。流通路装置。3放大放大器器扬声器扬声器话筒话筒2、传递和处理信号、传递和处理信号二、电路的作用二、电路的作用降压降压变压器变压器发电发电机机升压升压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线1、电能的传输和转换、电能的传输和转换4三、电路的组成部分三、电路的组成部分1、电源：、电源：供应电能和输出信号的设备。供应电能和输出信号的设备。2、负载：、负载：取用电能以及接

3、受和转换信号的设备。取用电能以及接受和转换信号的设备。3、中间环节：、中间环节：联接电源和负载的部分。联接电源和负载的部分。51、激励：、激励：电源或信号源的电压或电流。电源或信号源的电压或电流。2、响应：、响应：由于激励在电路各部分产生的电压和电流。由于激励在电路各部分产生的电压和电流。3、电路分析：、电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。电路的激励与响应之间的关系。4、电路设计：、电路设计： 按照设计要求或项目的技术指标自行设计、按照设计要求或项目的技术指标自行设计、调试、组装电路。调试、组装电路。四、电路分析和设

4、计四、电路分析和设计61、实际元件：、实际元件：组成实际电路的元件。组成实际电路的元件。2、理想元件：、理想元件：将实际元件理想化，即在一定条件下突出其将实际元件理想化，即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素。主要的电磁性质，忽略其次要因素。理想理想元件元件电阻电阻 r电感电感 l电容电容 c电压源电压源电流源电流源3、电路模型：、电路模型：由一些理想电路元件所组成的电路。由一些理想电路元件所组成的电路。五、电路模型五、电路模型71.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 一、问题的引入一、问题的引入考虑电路中每个电阻的电流方向考虑电路中每个电阻的电流方向5310v9

5、v68任意任意指定一个方向作为电流的方向。指定一个方向作为电流的方向。把电流看成代数量。把电流看成代数量。若电流的参考方向与它的实际方向若电流的参考方向与它的实际方向一致一致，则，则电流为电流为正值正值；若电流的参考方向与它的实际方向相反，则若电流的参考方向与它的实际方向相反，则电流为负值。电流为负值。2、参考方向：、参考方向：1、实际方向：、实际方向：正电荷运动的方向。正电荷运动的方向。二、电流二、电流93、电流参考方向的表示方法、电流参考方向的表示方法abiabi箭头（常用）箭头（常用）双下标双下标10三、电压三、电压1、实际方向：、实际方向：高电位指向低电位的方向。高电位指向低电位的方向

6、。2、参考方向：、参考方向：任意任意选定一个方向作为电压的方向。选定一个方向作为电压的方向。当电压的参考方向和它的实际方向当电压的参考方向和它的实际方向一致一致时，时，电压为电压为正值正值；反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反时，电压为负值。反时，电压为负值。11u_+正负号（常用）正负号（常用）abuab 双下标双下标箭箭 头头uab3、电压参考方向的表示方法：、电压参考方向的表示方法：uab= ua-ub（高电位在前，高电位在前， 低电位在后）低电位在后）12电流的参考方向与电压电流的参考方向与电压 的参考方向的参考方向一致一致，则把，则把电流和电

7、压的这种参考方向称为电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向关联参考方向，否则为否则为非关联参考方向非关联参考方向。元件元件i+_u四、关联参考方向四、关联参考方向13(1) “实际方向实际方向”是物理中规定的，而是物理中规定的，而“参考方向参考方向”则则 是人们在进行电路分析计算时，任意假设的。是人们在进行电路分析计算时，任意假设的。 (2) 在以后的解题过程中，注意一定要在以后的解题过程中，注意一定要先假定先假定“正方向正方向” (即在图中表明物理量的参考方向即在图中表明物理量的参考方向)，然后再列方程然后再列方程 计算计算。缺少。缺少“参考方向参考方向”的物理量是无意义的。的物理量是无意

8、义的。 提示提示14五、电五、电 位位va = 5v a 点电位：点电位：ab1 5aab1 5avb = -5v b 点电位：点电位：在电路中任选一点，在电路中任选一点， 设其电位为零（用设其电位为零（用 标记），此点称为参考点。其它各点对参考点的标记），此点称为参考点。其它各点对参考点的电压，便是该点的电位。电压，便是该点的电位。记为：记为：“vx”（注意：电位为（注意：电位为单下标单下标）。）。 比参考点电位高为正，否则为负。比参考点电位高为正，否则为负。15电位的特点：电位的特点：电位值是电位值是相对相对的，参考点选的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将得不同，电路中其它各点的电

9、位也将随之改变；随之改变；电压的特点：电压的特点：电路中两点间的电压值是电路中两点间的电压值是固固定定的，不会因参考点的不同而改变。的，不会因参考点的不同而改变。注意：注意：电位和电压的区别。电位和电压的区别。16r1r2+15v-15v 参考电位在哪里参考电位在哪里？r1r215v+-15v+-17a为参考点：为参考点：va=0vb=10vubc=vb-vc+ 3v -vc=vb-ubc=10-3=7vvd=3vb为参考点：为参考点：va= -10vvb=0vvc=vb-ubc =0-3= -3vvd=vc-ucd = -7v电位是相对量电位是相对量abcd10v4v66181.3 电功率和

10、能量电功率和能量在电压和电流的关联参考方向下在电压和电流的关联参考方向下,元件元件i+_up(t) = u(t) i(t)当当p0时，元件吸收电能；时，元件吸收电能； p 0 时时, , 则说明则说明 u、i 的实际的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，方向一致，此部分电路消耗电功率，为为负载负载。 所以，从所以，从 p 的的 + + 或或 - - 可以区分器件的性质，可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。或是电源，或是负载。结结 论论在进行功率计算时，在进行功率计算时，如果假设如果假设 u u、i i 参考方向一致参考方向一致。 当计算的当计算的 p 0, i0, i0, 元件实际发出还是

11、吸收功率?答案：（1）关联， 非关联（2）吸收，发出（3）实际发出，实际吸收231.4 1.4 电路元件电路元件一、集总电路一、集总电路1、集总电路元件、集总电路元件在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为压为单值单值量。量。当构成电路的器件以及电路本身的尺寸远小于当构成电路的器件以及电路本身的尺寸远小于电路工作时的电磁波的波长，或者说电磁波通过电路电路工作时的电磁波的波长，或者说电磁波通过电路的时间可认为是瞬时的，这种理想电路元件称为的时间可认为是瞬时的，这

12、种理想电路元件称为集总集总元件元件或或集总参数元件集总参数元件。（即：电场和磁场对电路不造。（即：电场和磁场对电路不造成影响）见成影响）见p1324由集总元件构成的电路称为集总电路由集总元件构成的电路称为集总电路。例如日光灯，例如日光灯，50hz工频情况下，工频情况下，c = f电磁波长为电磁波长为6000公里，日光灯电路为集总电路，公里，日光灯电路为集总电路，同样的波长对于远距离传输线来说，就是非集总电路。同样的波长对于远距离传输线来说，就是非集总电路。再例如收音机，收听北京音乐台再例如收音机，收听北京音乐台fm97.4mhz，取近似值，取近似值100mhz，电磁波波，电磁波波长长=?=3米

13、米,电路为非集总路。电路为非集总路。2 2、集总电路、集总电路( (了解了解) )补充：电磁波的波速、波长和频率补充：电磁波的波速、波长和频率电磁波的波速电磁波的波速c、波长、波长、和频率、和频率f的关系是：的关系是：c=f。 波速波速c=3108m/s是物理学中一个很重要的常数。是物理学中一个很重要的常数。 频率频率f的单位为：赫兹（的单位为：赫兹（hz），还有千赫（），还有千赫（khz）、兆赫）、兆赫（mhz），），1mhz=103khz=106hz。 波长波长的单位为：的单位为：m。 25二、电路元件的分类二、电路元件的分类1、按与外部连接的端子数目、按与外部连接的端子数目 二端元件二端

14、元件 三端元件三端元件 四端元件四端元件2、有源元件有源元件:能向电路网络提供能量的元件能向电路网络提供能量的元件 ,发出功率发出功率 无源元件无源元件:3、线性元件线性元件:表征元件特性的代数关系是线性关系表征元件特性的代数关系是线性关系 非线性元件非线性元件4、时变元件：元件参数随时间变化时变元件：元件参数随时间变化 时不变元件：时不变元件：元件参数不随时间变化元件参数不随时间变化26在电压和电流非关联方向下在电压和电流非关联方向下u= - ir在电压和电流的在电压和电流的关联关联方向下方向下u=ir1.5 1.5 电阻元件电阻元件一、欧姆定律一、欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正

15、比。流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：u=i rri+_uri+_u271、定义、定义 : g=1/r2、单位、单位: 电导电导的单位为的单位为s（西门子）（西门子） 电阻的单位为电阻的单位为(欧姆欧姆)，计量高电阻时，则以计量高电阻时，则以k 和和m 为单位。为单位。三、电阻元件的伏安特性三、电阻元件的伏安特性以电压和电流为坐标，以电压和电流为坐标，画出电压和电流的关系曲线。画出电压和电流的关系曲线。oui二、电导二、电导28四、电阻元件吸收的电功率四、电阻元件吸收的电功率任何时刻线性

16、电阻元件吸取的电功率任何时刻线性电阻元件吸取的电功率p=ui=i2r=gu2建议在今后计算中使用建议在今后计算中使用 p=i2r五、两个特殊情况五、两个特殊情况1、开路、开路不论线性电阻的端电压为何值，只要流过它不论线性电阻的端电压为何值，只要流过它的电流恒为零值，就把它称为的电流恒为零值，就把它称为“开路开路”。它相当于它相当于r=或或g=0。29不论流过线性电阻的电流为何值，只要不论流过线性电阻的电流为何值，只要它的的端电压恒为零值，就把它称为它的的端电压恒为零值，就把它称为“短路短路”。它相当于它相当于r =0或或g =。2、短路、短路六、非时变电阻六、非时变电阻如果电阻的伏安特性不随时

17、间改变，如果电阻的伏安特性不随时间改变，则称为非时变电阻；则称为非时变电阻；否则称为时变电阻。否则称为时变电阻。30 1.6 电压源和电流源电压源和电流源 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流值与流过它的电流 i i 无关的元件叫理想电压源。无关的元件叫理想电压源。2、电路符号、电路符号一、理想电压源一、理想电压源1 1、 定义定义_+su31 电压源特点电压源特点（1）电压）电压u(t)的函数是的函数是固定固定的，不会因它所联接的的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。外电路的不同而改变。（2）电流电流则随与它联接的外电路的不同

18、而则随与它联接的外电路的不同而不同不同。+-susu只用来表只用来表示直流示直流ot)(tust)(tuso既可以表示直流既可以表示直流也可以表示交流也可以表示交流32(1) 电源两端电压由电源本身决定，电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流方与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。向、大小无关。(2) 通过电压源的电流由电源及外通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。电路共同决定。l 理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系ui伏安关系伏安关系例例ri-+su外外电电路路ruis )( ri0)( 0 ri电压源不能短路！电压源不能短路！us33l电压

19、源的功率电压源的功率电场力做功电场力做功 ， 电源吸收功率。电源吸收功率。（1） 电压、电流的参考方向非关联；电压、电流的参考方向非关联；物理意义：物理意义：+_iu+_su+_iu+_suiups 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向）由低电位向 高电位移动，外力克服电场高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。力作功电源发出功率。 iups 发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用（2） 电压、电流的参考方向关联；电压、电流的参考方向关联；物理意义：物理意义： iups 吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载 iups 或：或：发出负功发出负功usus34例例5r+_i+_+_10v5v

20、计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。解解vur5510 )(aruir155 wripr5152 wiupsv1011010 wiupsv5155 )(发出发出发出发出吸收吸收满足满足：p（发）（发）p（吸）（吸）ur35 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiol 实际电压源实际电压源i+_u+_考虑内阻考虑内阻伏安特性伏安特性:iruuss一个好的电压源要求一个好的电压源要求0srusrs36电池容量电池容量:电池的容量单位电池的容量单位mah,其含义是其含义是“毫安时

21、毫安时”，1毫安时的概念就是以毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续毫安的电流放电能持续1个小时个小时 例如例如:某充电电池标有某充电电池标有600mah表示如果通过电池的电流是表示如果通过电池的电流是600ma的时候，的时候，电池能工作电池能工作1小时；小时；当然如果通过电池的电流是当然如果通过电池的电流是100ma的时候，的时候，电池可以工作电池可以工作6小时。小时。小知识小知识aa是5号电池，aaa是七号电池,表示型号不同 37 其输出电流总能保持定值或一定其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。无关的元件叫理

22、想电流源。l 电路符号电路符号二二. 理想电流源理想电流源l 定义定义(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关电路无关；与它两端电压方向、大小无关(2) 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定电流源两端的电压由电源及外电路共同决定l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系ui)(tis伏安伏安关系关系u+_is38例例外外电电路路)( 00 ru)( ru电流源不能开路！电流源不能开路！实际电流源的产生实际电流源的产生可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极

23、电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。电流等。sriu ru-+is39l电流源的功率电流源的功率（1） 电压、电流的参考方向非关联；电压、电流的参考方向非关联；suip 发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用（2） 电压、电流的参考方向关联；电压、电流的参考方向关联；吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载 uips 或：或：发出负功发出负功suip suip u+_isu+_is40例例计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。解解:aiis2 vu5 wuipsa10522wiupsv10255 )

24、(发出发出发出发出满足满足：p（发）（发）p（吸）（吸）+_u+_2a5vi41 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiol 实际电流源实际电流源考虑内阻考虑内阻伏安特性伏安特性:ssruii 一个好的电流源要求一个好的电流源要求: sru+_iisrs42*恒流源恒流源(is )两端电压由外电路决定两端电压由外电路决定iuisr设设: is=1 a r=10 时，时，r=1 时，时，则则:例例u =1 vu =10 v43恒流源特性小结恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：恒流源特性中不变

25、的是：_is恒流源特性中变化的是：恒流源特性中变化的是：_uab_ 会引起会引起 uab 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变uab的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是 _的变化。的变化。大小大小方向方向riusab 理想恒流源两端理想恒流源两端可否被短路可否被短路？abiuabisr44电压源中的电流电压源中的电流如何决定如何决定？电流电流源两端的电压等源两端的电压等于多少于多少？例例ie r_+abuab=?is原则原则：is不能变，不能变，e 不能变。不能变。eiruab电压源中的电流电压源中的电流 i= is恒流源两端的电压恒流源两端的电压4510v+-2a

26、2 i讨论题讨论题?ia5210i46电源的分类电源的分类电源电源独立电源独立电源受控源受控源电压源的电压和电流源的电压源的电压和电流源的电流电流,不受外电路的影响。不受外电路的影响。作为电源或输入信号时，作为电源或输入信号时，在电路中起在电路中起“激励激励”作用。作用。受控电压源的电压和受控电压源的电压和受控电流源的电流不是受控电流源的电流不是给定的时间函数，而是给定的时间函数，而是受电路中某部分的电流受电路中某部分的电流或电压控制的或电压控制的。又称为非独立电源。又称为非独立电源。1.71.7 受控电源受控电源 ( (非独立源非独立源) )(controlled source or dep

27、endent source)47 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压受电路中某个地方的电压( (或电流或电流) )控制的电源，称受控源控制的电源，称受控源。l 电路符号电路符号+受控电压源受控电压源一、一、受控电源受控电源定义定义受控电流源受控电流源48(1) (1) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( ( cccs ) ) : : 电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u u 或电流或电流i i ，受控源可分，受控源可分四种类型四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表

28、示；当被：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。控制量是电流时，用受控电流源表示。二二. 分类分类四端元件四端元件 i1+_u2i2_u1i1+12ii 输出：受控部分输出：受控部分输入：控制部分输入：控制部分49g: 转移电导转移电导 (2) (2) 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( ( vccs )u1gu u1 1+_u2i2_i1+12gui (3) (3) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( ( vcvs ) ) u1+_u2i2_u1i1+-12uu : 电压放大倍数电压放大倍数 50ri1+_u2i2_u1i1+-(4) (4) 电流控

29、制的电压源电流控制的电压源 ( ( ccvs ) )12riu r : 转移电阻转移电阻 例例bicibcii bi bi ci电电路路模模型型51三三. . 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较(1) (1) 独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路中其它电压、由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) )由控制量决定。由控制量决定。(2) (2) 独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中产生电压、电流作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不，而受

30、控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为能作为“激励激励”。例例求：电压求：电压u2。解解5i1+_u2_u1=6vi1+-3 ai2361 viu46106512 5253541.81.8基尔霍夫定律基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或各部分电流间用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括的关系，其中包括基尔霍夫电流基尔霍夫电流和和基尔霍夫电压基尔霍夫电压两两个定律。个定律。名词注释名词注释结点结点(node)：三个或三个以上支路的联结点三个或三个以上支路的联结点支路支路(branch)：电路中每一个分支电路中每一个分支回路回路(loop)：电路中任一闭合路径电路

31、中任一闭合路径55支路数支路数b=5结点数结点数n=3回路数回路数l =6r1r2r3r4r5+_+_us1us2561 1 欧姆定律欧姆定律2 2 基尔霍夫定律：基尔霍夫定律：基尔霍夫基尔霍夫电流电流定律定律基尔霍夫基尔霍夫电压电压定律定律电路的基本定律电路的基本定律571、kcl内容：内容：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。支路电流的代数和恒等于零。2、kcl公式：公式：0i3、说明：、说明：规定规定流入流入结点的电流前面取结点的电流前面取“+”号，号，流出流出结点的电流前面取结点的电流前面取“-”号。

32、号。电流是流出结点还是流入结点按电流的电流是流出结点还是流入结点按电流的参考方向参考方向来判断。来判断。二、基尔霍夫电流定律（二、基尔霍夫电流定律（kcl）58r1r2r3r4r5+_+_us1us21i2i3i5i4i对结点对结点a：=0+-任何时刻，流入任一结点的支路电流等于任何时刻，流入任一结点的支路电流等于流出该结点的支路电流流出该结点的支路电流,即即: i入入=i出出kcl的另一种描述方法的另一种描述方法!对结点对结点b：=0+- -abi1i2i3i1+i2=i3i3i4i5i3+i4=i559i4=?+-10v335-3a4ai4abci1i2i3i5对结点对结点b对结点对结点c

33、i1=i2+i3i1=10/5=2ai3 = i1 -i2=2-(-3)=5ai3+i4=i5 i4=i5-i3=4-5=-1a60例例i1+i2=i3例例i=0i=?i1i2i3e2e3e1+_rr1r+_+_rkcl对包围几个结点的闭合面也适用对包围几个结点的闭合面也适用。4、推广形式、推广形式:61基尔霍夫电流定律是基尔霍夫电流定律是电荷守恒电荷守恒的体现的体现。= -3 + 4 -2 = -1a+-10v335-3a4ai4abci1i2i3i5i1+i4= i2 +i5 i4= i2 +i5 -i1结论结论:流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的

34、电流62已知已知i i1 1=5a=5a、i i6 6=3a=3a、i i7 7=-8a=-8a、i i5 5=9a=9a，试计算下图所示电路中，试计算下图所示电路中的电流的电流i i8 8。解：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据kcl定律可知： -i1-i6+i7-i8=0则：i8= -i1-i6+i7=（-5-3-8）a= -16a63kcl的应用的应用漏电保护器漏电保护器220v电器电器iiioii io时，时，表明有漏电出现表明有漏电出现开关开关s立刻打开，立刻打开，起到漏电保护的作用。起到漏电保护的作用。漏电漏电保护器保护器ss64习题对图电路示中，若：对图电路示中，若：（

35、1）r1、r2、r3值不确定；值不确定；（2）r1=r2=r3。在以上两种情况下，尽可在以上两种情况下，尽可能多地确定其他能多地确定其他电阻的未知电流。电阻的未知电流。65aaarrarrarriiiiiirrr131210167743)1(31321321左边支路的电流为中间支路的电流为值不确定：、66在r1=r2=r3时：应用kvlararararrarrrrrrrriiiiiiiiiirririri311,31,31043321321321321321321rr解得：67小知识小知识基尔霍夫（基尔霍夫（gustav robert kirchhoff,1824gustav robert k

36、irchhoff,182418871887）德国物理学家。）德国物理学家。18241824年年3 3月月1212日生于柯尼斯堡；日生于柯尼斯堡；18471847年毕业于柯尼斯堡大学；年毕业于柯尼斯堡大学；18481848年起在柏林年起在柏林大学任教；大学任教；1850185018541854年在布累斯劳大学任临时教授；年在布累斯劳大学任临时教授；1854185418751875年任海德年任海德堡大学教授；堡大学教授；18741874年起为柏林科学院院士；年起为柏林科学院院士；18751875年重回柏林大学任理论物理年重回柏林大学任理论物理学教授直到学教授直到18871887年年1010月月17

37、17日在柏林逝世。日在柏林逝世。当当他他2121岁在柯尼斯堡就读期间，就根据欧姆定律总结出网络电路的两个岁在柯尼斯堡就读期间，就根据欧姆定律总结出网络电路的两个定律（基尔霍夫电路定律），发展了欧姆定律，对电路理论作出了显著成绩定律（基尔霍夫电路定律），发展了欧姆定律，对电路理论作出了显著成绩。大学毕业后，他又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期以来，电势与电。大学毕业后，他又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期以来，电势与电压这两个概念常常被混为一谈，当时都称为压这两个概念常常被混为一谈，当时都称为“电张力电张力”。基尔霍夫明确区分。基尔霍夫明确区分了这两个概念，同时又指出了它们之间的联系。了这两

38、个概念，同时又指出了它们之间的联系。在光谱研究中，在光谱研究中，他他与本生合作，开拓出一个新的学科领域与本生合作，开拓出一个新的学科领域光谱分析光谱分析，采用这一新方法，发现了两种新元素铯（，采用这一新方法，发现了两种新元素铯（18601860年）和铷（年）和铷（18611861年）。年）。 他他发现太阳所含元素与地球上的若干元素相同，促使天体物理学得到发发现太阳所含元素与地球上的若干元素相同，促使天体物理学得到发展。他还讨论了电报信号沿圆形截面导线的扰动；对惠更斯菲涅耳原理给展。他还讨论了电报信号沿圆形截面导线的扰动；对惠更斯菲涅耳原理给出更严格的数学证明。出更严格的数学证明。681、内容：

39、、内容：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电压的代数和恒等于零。压的代数和恒等于零。2、公式：、公式：0u3、说明：、说明：（1）先任意指定一个回路的绕行方向；）先任意指定一个回路的绕行方向；（2）凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向）凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致一致者，者， 该该电压前面取电压前面取“+”号，号，(电位由高到低电位由高到低)；（3）支路电压的参考方向与回路的绕行方向）支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反相反者，者， 该电该电压前面取压前面取“- -”号。号。三、基尔霍夫电压定律（三、基尔霍夫电压定律（k

40、vlkvl）69r1r2r3r4r5+_+_us1us2+-2u4u+-12+ -5u对回路对回路1=0+-对回路对回路2+-+-=0基尔霍夫电压定律实质上是基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关电压与路径无关这一性质的反映。这一性质的反映。1i3ii1r1i3r3u2us1u2u3u4u2 =-i1r1 +us1u2 =i3r3 +u470例如：例如： 回路回路 a-d-c-ai3e4e3_+r3r6+r4r5r1r2abcdi1i2i5i6i4-i4r4e4i5r5i3r3e3=0-+-+-71 kvl定律不仅适用于电路中的具体回路，还可定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路

41、中的任一假想的回路。即在任一瞬以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零的代数和为零 .72可应用于回路的可应用于回路的部分部分电路。电路。+-acu=0+-+= - (-10）+15=25v4、推广形式：、推广形式：uac=?uacubcubauac=-uba+ubcubc=35=15v+-10v335-3a4ai4abci1i2i3i5ai25101ai5373kcl规定了电路中任一规定了电路中任一结点处电流结点处电流必须服从的约束关系，必须服从的约束关系，kvl则规定了电路中任一则

42、规定了电路中任一回路内电压回路内电压必须服从的约束关系。必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件的相互这两个定律仅与元件的相互联接有关联接有关，而与元件的而与元件的性质无关性质无关。3+-10v35-3a4ai4abci1i2i3i5四、基尔霍夫定律的性质四、基尔霍夫定律的性质i1=i2+i374五、两种约束五、两种约束1 1、kclkcl描述了电路中各支路电流之间的约束关系描述了电路中各支路电流之间的约束关系, ,它们都与电路元件的性质无关它们都与电路元件的性质无关, ,只取决于电路的连接方式只取决于电路的连接方式, ,称为称为连接方式约束连接方式约束或或拓扑约束拓扑约束. .2 2、电路元件

43、伏安关系的约束，称为、电路元件伏安关系的约束，称为电路元件约束电路元件约束，此，此约束与电路的连接方式无关，只取决于电路元件的性约束与电路的连接方式无关，只取决于电路元件的性质。质。电路的连接方式约束和电路元件约束，是电路分析的基本依据！电路的连接方式约束和电路元件约束，是电路分析的基本依据！贯穿与本课程的始终。贯穿与本课程的始终。751u3u2u14i2i1i7v-+= - 2 + 7= 5v=1v= - 0.5a受控电流源受控电流源 受控受控电压电压源源 i1=1a，求电压，求电压u3和电流和电流i2 。u1=2i1=2vu3 =u1u2=-4i1+u3i2=-u2/2例、例、76+ 10v- - - 5v+abab-