68比的意义和性质

1、8比的意义性质学习目标：1. 理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的 方法。2. 在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推 理、概括、合作、交流等数学能力。3. 初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质，会化简比，求比值。教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教学过程：一、情景体验1、创设情境师：周末的时候，在家里为女儿和母亲调制了两杯蜂蜜水，看。【课件出示】大杯蜂蜜水给了母亲，小杯蜂蜜水给了女儿。不过女儿心里有点儿小疑惑：她想知 道哪杯更甜一些？为什么？（预计学生可能有以下判断方法：法

2、一：360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍， 两杯水应该一样甜。师板书：3604-40=9； 1804-20=9评价：同意他的说法吗？还有其他的解释？（适当引导：刚刚我们计算出两杯蜂蜜 水中水都是蜂蜜的9倍，得出两杯一样甜的结论，那反过来，蜂蜜是水的几分之几 呢？）法二：第一杯蜂蜜水中蜂蜜占水的竺，第二杯蜂蜜水中蜂蜜占水的竺，两个360180分数化简后都是丄，所以两杯水应该一样甜。9师板书：404-360= = -20宁180二22_二丄360 9180 9法三：第一杯蜂蜜与水的水是40： 360,第二杯蜂蜜与水的比是20： 180,比值都 是丄o9 师板书:4

3、0： 360=120： 180=-99师引导：请看这几个算式。401404-360 =-36092（） 1204-180 =-1809师：通过计算，我们知道两个除法式子，两个分数都是相等的。如果不计算，根据 我们以前学过的知识，你能解释一下，为什么这两个除法算式的商相等，这两个分 数的大小一样吗？生：两道除法算式的商相等，因为被除数和除数同时缩小到原來的二分之一，商不 变；两个分数相等，因为分数的分子和分母同时缩小到原来的二分之一，分数的大 小不变。（课件岀示商不变性质与分数慕本性质）师：是呀，根据商不变的性质和分数的基本性质來解释，理由特别充分。小结：除法的商不变性质：除法算式中,被除数和除

4、数同时扩大或缩小相同的倍数（0除 外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的 大小不变。这叫做分数的基本性质。二、能思维探索（建立知识模型）展示例题：例1： 一辆汽车上午4小时行了 280千米，下午5小时行了 350千米。写出上 午和下午时间的比和路程的比，并分别求出比值。并说说两个比之间的关系。 出示表格，学生填写计算完整师：仔细观察这两个比，你有什么想法？（课件出示）（预计学生回答：预设一：两个比相等。师引导：怎么看出来的？预设二：分数有基本性质，除法有商不变的性质，比会不会有类似的性质呢？） 师：你的想法很大胆！是呀，这两个比是相等的，两个比的

5、前项和后项之间似乎也 有一定的联系，那同学们认为，比会有什么样的性质？（比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外），比值不变。）我们看看是这样吗？ 随学生的冋答板书。师追问：你是怎么联想到的？生：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数的大 小。所以联想到比具有这样的性质。师：太棒了，你很善于推想。不过，这只是我们的猜想，从这两个比来看，我们只 能说比的前项和后项同时乘70或者同时除以70,比值是相等的。（课件中比的性 质后面打上问号）我们怎样做，才能知道这一猜想对不对呢？有的同学想到了验 证，把你想到的方法在小组中说一说吧。小组交流验证方法：（预计学生可能想到以下验

6、证方法:1. 只想一个比，将前项和后项同时乘或除以相同的数（可以是整数，小数、分 数），得到一个新比，再算一算每次得到的新的比与原来的比的比值，看是否都一 样。2. 可以多举几个比，把前项和后项同时乘或除以一个相同的数，看各自的比值变不 变。）师小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这就是比 的基本性质。【课件出示，并板书】师：冋想我们的探索过程，我们是怎样得到比的基本性质？生：我们先通过观察商不变性质、分数基木性质，从而提出了猜想，猜想比会有什 么样的性质，之后通过举例验证，并得出了比的基本性质。师：现在我们再回过头来看比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质，你有什

7、 么感觉？【课件出示三个性质】师引导生了解：它们三个的木质是i样的，只不过在除法中体现为商不变的性质， 在分数形式中体现为分数的基本性质，在比的形式中体现为比的基本性质。) 展示例题：2 ()例 2：10:( ) = ()一10=孑=18子(师：例2的着手点在哪？从哪知道确切的值？用 2生：一o5师：这道题实质上就是分数、除法及比三种形式的转化。你会解决这个问题吗？试 一试。师：谁来说说你是怎么解决的？生：从？入手，分子相当于比的前项、除法的被除数，分母相当于比的后项、除法5的除数，所以 2 =2-5=2:5=10:25=4-10=18-45=。515师：非常好，为什么是“相当于”呢？大家能说

8、说分数、除法、比之间的关系？ 表格列举，生尝试完成，师评价小结。小结：比、除法和分数的关系1x012 =3 比：6前项比号后项比值种系 一关2 法-3= 除-6被除数除号除数商变质 不性 商的种 运算2 数 分6 - 3分子分数线分母分数值的性 数本 分基质三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例 3：求比值。18:240.3:0. 65:0. 75107 - 5 o1x48 - 93一20 5 _ 8师：什么是比值？怎样求比值呢？（提示生联系除法与比的关系）生1:比前项相当于被除数，比的后项相当于除数，除号相当于比号，除法的商相当于比值。所以 18:24=1224=0.75，,生2：也能用分

9、数来表示，分母相当于比后项，比的前项相当于分子。分数值也相当于比值。所以 18:24= = o24 4师：所有求比值都可以用这两种方法吗？得到的结果一定会有两种方式吗？生尝试用两种方法解决其他题后小组讨论，代表回答。也有分数的时候用除法比较方便,如0.3晋"补存罟冷。有的除不尽只能用分数表示,如0.65:0. 75=|=1|o师补充小结小结：求比值：用比的前项除以后项（比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示;不能除尽就用最1简分数表示。展示例题：例 4：化简比。3.5:丄 14:丄 丄:？0. 25:0. 0556:98274 88 9师：我们能用求比值的方法化简比吗？生：可以，但化简比的结果要是比的形式。师：大家尝试一下。生用做除法的形式化简比，强调结果一定要写成比的形式 师：我们来看看是不是唯一的办法呢？有没有其他方法？生：我们还可以利用比的基木性质。师：我们试试用比的基本性质化简3.5:丄，首先我们要把式子变成整数比要怎么 2做？生：比的前项后项都乘2得到7:1。师：好的，但是如果化成整数比后不是最简比呢？比如:巴怎样变成整数比？ 8 9（比的前项后项都乘72）变成45:80,这时最后结果吗?生：不是，要化成最简比。师：很好，我们在进行花简笔时最后结果一定要是最简比。学生尝试独立完成，教师