高三数学一轮精品复习学案第一章集合与常用逻辑用语

1、学习必备欢迎下载2021 版高三数学一轮精品复习学案：第一章集合与常用规律用语学问特点1、集合是高中数学家的起始章节，主要是强调其工具性和应用性；另外，由于venn 图的利用，数形结合思想的应用也很广泛；2、常用规律用语是熟悉问题、争论问题不行缺少的工具，以考查四种命题、规律联结词和全称命题、特称命题的否定为主，属简洁题目；3、集合与常用规律用语与其他学问的联系也特别亲密，常以本章学问为工具考查函数、方程、三角、解析几何、立体几何中的学问点；重点关注1、集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确懂得概念是解决此类问题的关键；2、对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面内容：一

2、是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价；二是充要条件的判定；3、全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确懂得两种命题的否定形式是解决此类问题的关键；4、本章内容为补集思想、正难就反思想供应了理论依据，同时也应留意这两种思想的应用；位置与作用 “集合与常用规律用语”这一章主要是叙述集合的初步学问与常用规律用语学问两部分，集合的初步学问是现行高中数学教科书中原先就有的内容；这部分内容主要包括集合的有关概念、集合的表示、集合的基本关系及集合的基本运算；常用规律用语学问就是新增内容，这部分主要是介绍规律联结词“或”、“且”、“非”，四种命题及其相互关系，全称量词和存在量词及含有它们的命题以及

3、充要条件等有关学问；集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要基础，一方面，很多重要的学科，如数学中的数理规律、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计等，都建立在集合理论的基础上；另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用，因此在历年高考中都有考查集合问题的 题目；一是考查集合的有关概念，集合之间的关系，集合的运算等；二是考查集合的工具性，主要考查集 合语言的应用，集合思想的应用；规律是争论思维形式及规律的一门基础学科，学习数学，需要全面懂得概念，正确地进行表述、推理和判定，这就离不开对规律学问的把握和运用；更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的规律学

4、问也是熟悉问题、争论问题不行缺少的工具，是人们文化素养的组成部分；常用规律用语是每年高考的必考内容，其中量词是新课标新增的内容，是考查的重点；高考对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与特称命题，一般以挑选题形式显现，考查两种命题的否定命题的写法，是高考的热点；二是充要条件的推理判定以及四种命题的相互关系问题等，学习必备欢迎下载这些内容大多是以其他数学学问为载体，具有较强的综合性；一般在解答题中显现，考查对概念的懂得与应用，难度不会太大；第一节集合【高考目标定位】一、考纲点击1、明白集合的含义，元素与集合的属于关系；2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）

5、描述不同的详细问题；3、懂得集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4、在详细情境中，明白全集与空集的含义；5、懂得两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集；6、懂得在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7、能使用韦恩（venn）图表达集合的关系及运算； 二、热点难点提示1、从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主；2、从才能要求上看，留意基础学问和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系；3、从考查形式上看，多以挑选题、填空题的形式显现；【考纲学问梳理】1

6、集合：某些指定的对象集在一起成为集合（ 1）集合中的对象称元素，如a 是集合 a 的元素，记作aa ；如 b 不是集合a 的元素，记作ba（ 2）集合中的元素必需满意：确定性、互异性与无序性；确定性：设a 是一个给定的集合，x 是某一个详细对象，就或者是a 的元素，或者不是a 的元素，两种情形必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复显现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有位置差异，集合不同于元素的排列次序无关；（ 3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述

7、法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内详细方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范畴，再画一条竖线，学习必备欢迎下载在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；留意：列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法；（ 4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作 n ；正整数集，记作n * 或 n +；整数集，记作z；有理数集，记作q； 实数集，记作r 2集合的包含关系：（ 1）集合 a 的任何一个元素都是集合b 的元素，就称a 是 b 的子集（或b 包含 a），记作 ab（

8、或ab ）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样；如ab 且 ba，就称 a 等于 b，记作 a=b；如 ab 且a b，就称 a 是 b 的真子集，记作ab；（ 2）简洁性质： 1） aa； 2）a；3）如 ab，bc，就 ac；4）如集合a 是 n 个元素的集合，就集合a 有 2n 个子集（其中2n1 个真子集）；3全集与补集：（ 1）包含了我们所要争论的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作u ；（ 2）如 s 是一个集合， as，就，c s = x | xs且xa 称 s 中子集 a 的补集；（ 3）简洁性质： 1） c s cs =a； 2） c s s=， c s=s4交集与并集：

9、（ 1）一般地，由属于集合a 且属于集合b 的元素所组成的集合，叫做集合a 与 b 的交集；交集a b x | xa且xb（ 2）一般地，由全部属于集合a 或属于集合b 的元素所组成的集合，称为集合a 与 b 的并集；并集 ab x | xa或xb留意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍旧仍是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，经常从这两个字眼动身去揭示、挖掘题设条件，结合venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法5集合的简洁性质：学习必备欢迎下载（ 1） aa a, a, abba;（ 2） aa, ab ba;（ 3）

10、ab ab;（ 4） ababa; ababb ；（ 5） c s （ a b） =（ c s a）（c s b）， c s （ a b） =（ c s a）（c s b）；【热点难点精析】一、集合的基本概念1、相关链接（ 1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特点：确定性、互异性和无序性；（ 2）在解决集合的概念的问题时，要留意养成自学使用符号的意识和才能，运用集合的观点分析、处理实际问题；（ 3）集合的表示方法：有列举法、描述法和venn 图，在解题时要依据题目挑选合适的方法；注：要特殊留意集合中的元素所代表的特点；如：a=y|y=x2+2,b=x,y|y=x2+2. 其中 a 表示

11、数集， b 表示二次函数y=x2+2 的图象上全部点组成的集合，二者不能混淆；2、例题解析例 1（ 2021广 东 卷 理 ） 已知全集 ur ，集合 m x2x12 和n x x2k1, k1,2, 的关系的韦恩 （venn）图如图 1 所示， 就阴影部分所示的集合的元素共有a. 3个b. 2个c. 1个d.无穷多个答案b解析由 m x2x12 得1x3 ，就 mn1,3，有 2 个，选 b.学习必备欢迎下载例 2 2021 山东卷理 集合 a0,2, a , b1,a, 如 ab0,1,2,4,16, 就 a 的值2为a.0b.1c.2d.4答案d2解析 a0,2, a , b1,a, a

12、b0,1,2,4,16a16 a4 , 应选 d.2a4例 3以下集合中表示同一集合的是（c）a m = 3 ， 2 ， n = 2 ， 3b m = x， y|x + y = 1 ， n = y|x +y = 1 cm = 4 ，5 ， n = 5 ， 4d m = 1 ， 2 ， n = 1 ，2答案： c解析：由集合中元素的特点（确定性、无序性、唯独性）即得；二、集合间的基本关系和运算 1、相关链接（ 1）子集与真子集的区分与联系：集合 a 的真子集肯定是其子集，而集合 a 的子集不肯定是其真子集；如集合 a 有 n 个元素，刚其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n

13、-2.（ 2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为争论集合关系暂时选定的一个集合.（ 3）集合 a 与其补集的区分与联系:两者没有相同的元素,两者的全部元素合在一起,就是全集 .（ 4）集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要留意venn 图及补集思想的应用；（ 5）集合的简洁性质：（ 1） aa a, a, abba;（ 2） aa, ab ba;， aa ， aab ， bab（ 3） ab ab;（ 4） ababa; ababb ；（ 5） c s （ a b） =（ c s a）（c s b）， c s （ a b） =（ c s a）（c s

14、 b）；（ 6） 如ab, bc , 就ac；如 ab ， bc，就 ac2、例题解析例 1：学习必备欢迎下载17 解aeu bx xeu bx xa5分eu ax xbeu ax xb分a痧u bbu aabx x或x分另解借助 venn图可得a痧u bbu aababab2例 2： 已知集合a=y|y-a+a+1y+aa+1>0,b=y|y-6y+8 0 ，如 a b ，就实数a 的取值范畴222为（）分析 ：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件动身，经过一系列的推理和运算，最终得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情形，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在

15、集合中的运用主要就是运用补集思想此题如直接求解，情形较复杂，也不简洁得到正确结果，如我们先考虑其反面，再求其补集，就比较简洁得到正确的解答2解：由题知可解得a=y|y>a+1 或 y<a,b=y|2 y 4, 我们不妨先考虑当a b 时 a 的范畴如图a2a由，得a214a23或a3a24a2+1 a3 或3a2 .即 a b 时 a 的范畴为 a3 或3a2 . 而 a b 时 a 的范畴明显是其补集, 从而所求范畴为 a | a2或3a3 .注：（ 1）一般地，我们在解时， 如正面情形较为复杂， 我们就可以先考虑其反面， 再利用其补集， 求得其解，这就是“补集思想”（ 2）解决

16、含参数问题的集合运算，第一要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，留意分类争论思想的应用；空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解；三、集合与其他学问的综合应用例 1：（ 广东汕头达濠中学·20xx 年高一月考 ）（此题满分14 分）已知：ax x28 x150， bx ax10，如 ba ，求：实数a 组成的集合；解答： 由题意得：a3,5， ba ， b, 3 , 54 分学习必备欢迎下载（ 1） b时， a0 ；6 分（ 2） b3 时， 3a10 ， a1 ；8 分33b5 时， 5a10 ， a110 分5 a 的集合是0, 1 , 13514

17、分例 2：（ 湖北部分高中·20xx届高三联考 ）（本小题满分12 分） 已知集合a x x2x120，集合b x x 22x80 ，集合c xx24ax3a20, a0，（）求acrb ；（） 如 c ab，试确定实数a 的取值范畴 .解答：（）依题意得：ax3x4 , bx x4 或 x2 ， acr b 3,24 分（）abx 2x4 如 a0 ，就cx x 20不满意 c ab a06 分如 a0 ，就cx ax3a ，由 c ab 得a24a28 分3a43如 a0 ，就cx 3axa ，由 c ab 得3a2aa410 分综上，实数a 的取值范畴为4a2312 分【感悟高

18、考真题】1 （ 2021 浙江理数）（ 1）设 p= xx<4 ,q= xx2 <4，就（ a） pq（b） qp（ c） pc rq（ d） qc rp解析： qx2 x2，可知 b 正确，此题主要考察了集合的基本运算，属简洁题2（ 2021 陕西文数） 1. 集合 a= x 1x 2 ，b xx 1 , 就 a b=d a xx 1（b） x1 x2c x1 x1d x1 x1解析： 此题考查集合的基本运算由交集定义得 x1 x2 xx 1= x1 x13（ 2021 辽宁文数）（ 1）已知集合 u1,3,5,7,9， a1,5,7，就 cu a学习必备欢迎下载（ a） 1,3

19、（ b）3,7,9（ c） 3,5,9（d）3,9解析： 选 d.在集合 u 中，去掉 1,5,7 ，剩下的元素构成cu a.4（ 2021 上海文数） 1. 已知集合a1,3, m， b3,4， ab1,2,3,4就 m2；解析：考查并集的概念，明显m=25 （ 2021 重庆理数） 12 设 u= 0,1,2,3，a=xux2mx0，如u a1,2，就实数 m= .解析：u a1,2，a=0,3,故 m= -36（ 2021 四川理数）（ 16）设 s 为复数集c 的非空子集 . 如对任意x, ys ，都有 xy,xy,xys ，就称 s 为封闭集；以下命题：集合 s a bi | （ a

20、,b 为整数， i 为虚数单位） 为封闭集；如 s 为封闭集，就肯定有0s ；封闭集肯定是无限集；如 s 为封闭集，就满意stc 的任意集合t 也是封闭集；其中真命题是（写出全部真命题的序号）解析：直接验证可知正确.当 s 为封闭集时，由于x y s，取 x y，得 0 s，正确对于集合s 0 ，明显满意素有条件，但s 是有限集 , 错误取 s0 ， t0,1，满意 stc , 但由于 0 1 1t，故 t 不是封闭集，错误答案：7（ 2021 江苏卷） 1、设集合a=-1,1,3， b=a+2,a 2+4,a b=3 ，就实数a= . 解析 考查集合的运算推理；3b, a+2=3, a=1.

21、【考点精题精练】一、挑选题x1.（ 20xx 届·浙江省舟山高三七校调测（理）如集合 m=y| y= 3，p= y| y=3x3 ， 就 mp= ca y| y>1b y| y 1c y| y>0 d y| y 0学习必备欢迎下载2.（ 20xx 届·广东省梅州揭阳高三联考（文）设，就 m n 等于（ d） a 4 ，5， 6， 7，8， 9，10b 7 ， 8c4 ， 5， 6， 9， 10d 4 ， 5， 6 3.（ 20xx 届·河南省长葛市第三试验高中高三一模（理）已知集合 a xz | x3 |2, b 0,1,2,就集合 ab 为aa 2b

22、 1 ，2c 1 ，2，3d0 ，1，2，34.（ 20xx 届·山西四校高三联考 （文）设全集为ar ，集合2 x |x11 ，b x | x24 就c r baa. x |2x1b. x |2x2c. x |1x2d. x | x25. （ 20xx 届·浙江湖州中学高三下月考（文）设集合 u1,2,3,4,a2,3,b1 ,就acu b 等（d）232,3a. b.c.d.6（.20xx 届·安徽省安庆市高三二模（文）已知集合 u 1,2,3,4,5,6,7，a2,4,5,7 、b3,4,5， 就 aeu b b a. 2b.2,7c.6,7d.2,6,77

23、、（浙江金华一中20xx年月考）已知集合p=1，2 ， q=x r|kx+1=0 ，如 p q=p，就实数 k 的值构成的集合是（）a 1 ，1 b 1， 1c 0 ， 1，1d 0 ，1， 1 28、（辽宁开原高中月考）假如 u2 xn | x6 ， a21,2,3 ， b2,4,5，那么2cu acu b （）a 、0,1,3,4,5b、 1,3,4,5c、 1,2,3,4,5d、 09、（ 20xx 届·安徽怀宁中学高三期末模拟（一）已知集合m = x|x + 2x 1 < 0 ， n = x| x + 1 < 0 ，就 m n = （c）a. 1， 1b. 2，

24、1c. 2， 1d. 1 ， 210、（江西九江一中月考）在从集合a 到集合 b 的映射中，以下说法正确选项（）a 集合 b 中的某一个元素b 的原象可能不止一个 b 集合 a 中的某一个元素a 的象可能不止一个 c集合 a 中的两个不同元素所对应的象必不相同学习必备欢迎下载d 集合 b 中的两个不同元素的原象可能相同11、（山西山大附中联考）如mp, mq, p0,1,2,q0,2,4，就满意上述条件的集合m 的个数是a 、4b 、3c、2d、112、（福建古田一中月考）图中阴影部分所表示的集合是（）a.b cua cb.a b b c c.a c cu bd. cua c b二、填空题11

25、、用列举法表示集合：a x |2 x1z , xz =3,2,0,1；12、（江苏句容三中测试）设全集ur, a x |x x30, b x | x1,就右图中阴影部分表示的集合为 x |3x113、（江苏句容三中测试）集合a0,2, a ， b1,a2，如 ab0,1,2,4,16，就 a 的值为 414、（陕西西安铁一中月考）50 名同学参与体能和智能测验，已知体能优秀的有40 人，智能优秀的有31 人，两项都不优秀的有4 人，问这种测验都优秀的有25人；三、解答题1 、 如 集 合aa , a , a,a , a , a, ba 2 ,a 2 , a 2 , a 2 , a 2 , a

26、2， 其 中 a 1i6n， 且123456123456ia1a 2a 3a4a 5a 6 ；假如 aba3 , a 4, a3a 413 ，且 ab 中的全部元素之和为403.（ 1）求a 3 , a4 ；（ 2）求集合a ；解：（ 1）由 aba 3 , a4可知 a 3 , a4 必为某两个正整数的平方，而 a 3a413 ，故必有 a 34, a 49（ 2）由（ 1）知 aa ,a ,4,9, a , a, ba 2 , a 2 ,16,81, a 2 , a 2，而 4,9b212561256a1于是又必有24, a29a12, a23于是 a2,3,4,9, a ,a, b4,9,16,81, a 2 , a 25656学习必备欢迎下载ab 中的全部元素之和为403a62a52a6288, 由于 a5a49a510a52a5110a523491681a522a6a5a64032a6a6178a612 ，逐一检验：22当 a 612 时：由 a5a6a5a6288a5a5132a511222当 a 611时，必需有a510 ，这与 a5a6a5a6288 冲突综上所述a2,3,4,9,11,122、已知集合ax 2x2x21 , bx x24 x50 ,cx xm2, mr（ 1）求 ab ；（ 2）如abc ，求实数 m