高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性专项练习题答案

1、高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性一、挑选题：本大题共6 小题，每道题6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内 1 定义在 r 上的函数f x满意： f x ·f x 2 13， f1 2，就 f99 a 13b 2c.132d. 2 13解析： 由 fx ·fx 2 13，知 fx 2 ·fx 4 13，所以 f x 4 fx，即 fx是周期函数，周期为4.1313所以 f99 f3 4× 24 f3 f 1 2 .答案： c22021 ·郑州 定义在 r 上的函数f x满意：对于任意，r ，总有 f f f 2021，就以下

2、说法正确选项a fx 1 是奇函数b fx 1 是奇函数cfx 2021 是奇函数d fx 2021 是奇函数解析： 依题意，取 0，得 f 0 2021；取 x， x，得 f0 fx f x 2021， f x 2021 fxf 0 fx 2021 ，因此函数fx 2021 是奇函数，选d.答案： d3设 fx是定义在r 上以 2 为周期的偶函数，已知x0,1时， f x log11 x，就函数fx在1,22上a 是增函数，且 fx<0 b 是增函数，且 fx>0 c是减函数，且 fx<0 d 是减函数，且 fx>0解析： 由题意得当 x1,2 时， 0<2 x

3、<1,0< x1<1 ， fxf x f 2 x log11 2 x log 1 x221>0 ，就可知当x 1,2时， fx是减函数，选d.答案： d4设 fx是连续的偶函数，且当x>0 时是单调函数，就满意fx fx 3的全部 x 之和为 x 4a 3b 3c 8d 8解析： 由于 f x是连续的偶函数，且 x>0 时是单调函数，由偶函数的性质可知如fx fx 3x 4，只有两种情形： xx 3； x x 4x 3 0.x 4由知 x2 3x 3 0，故两根之和为x1 x2 3. 由知 x2 5x 3 0，故其两根之和为x3 x4 5.因此满意条件的全部

4、x 之和为 8.答案： c5已知奇函数fx在区间3,7 上是增函数，且最小值为5，那么函数fx在区间 7， 3 上a 是增函数且最小值为5b 是增函数且最大值为5c是减函数且最小值为5d 是减函数且最大值为5解析： fx为奇函数， fx的图象关于原点对称 fx 在3,7 上是增函数， fx 在 7， 3 上也是增函数 fx 在3,7 上的最小值为5， 由图可知函数f x在 7， 3 上有最大值5.答案： b评析： 此题既涉及到函数的奇偶性，又涉及到函数的单调性，仍涉及到函数的最值，是一道综合性较强的题目，由于所给的函数没有详细的解析式，因此我们画出函数fx在区间 3,7 上的示意图，由图形易得

5、结论6 2021 ·新课标全国 设偶函数fx满意 f x x3 8x0 ，就 x|fx 2>0 a x|x<2 或 x>4b x|x<0 或 x>4c x|x<0 或 x>6d x|x< 2 或 x>2解析： 当 x<0 时， x>0， f x x3 8 x3 8， 又 fx是偶函数， fx f x x3 8， fx x38， x 0. x38， x<0 fx 2x 23 8， x 2， x 23 8， x<2x 23x 2 或8>0x<2x 23，8>0解得 x>4 或 x<

6、0. 应选 b.答案： b二、填空题：本大题共4 小题，每道题6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上 7 2021 ·江苏 设函数 fx xex aex x r 是偶函数，就实数a 的值为 解析： 设 gx x， h x exxx x ae，由于函数g x x 是奇函数，就由题意知，函数h x e ae为奇函数，又函数fx 的定义域为r， h0 0，解得 a 1.答案： 18已知函数fx 1是奇函数， fx 1是偶函数，且f0 2，就 f4 .解析： 依题意有f x 1 fx 1，f x 1 fx 1，所以 f4 f 3 1 f 2 f 1 1 f0 2.答案： 29 20

7、21 ·湖北八校 设函数 f x的定义域、值域分别为a、 b，且 ab 是单元集，以下命题如 a b a ，就 fa a；如 b 不是单元集，就满意f fx f x的 x 值可能不存在；如 fx具有奇偶性，就fx可能为偶函数；如 fx不是常数函数，就fx不行能为周期函数其中，正确命题的序号为 解析： 如 fx x 1， a 1,0 ， b 0,1 满意 a b 0 ，但 f0 0，且满意 f fx fx的 x 可能不存在， 错， 正确；如， fx 1，ar ，b 1 ，就 fx 1， a r 是偶函数， 正确；如 fx x 2k 1， a 2 k 1,2k， b 0,1 ， k z

8、， fx 是周期函数，但不是常数函数，所以 错误答案： 10对于定义在r 上的函数fx，有下述四个命题，其中正确命题的序号为 如 fx是奇函数，就fx 1的图象关于点a1,0对称；如对 x r，有 fx 1 f x 1 ，就 y fx的图象关于直线x 1 对称；如函数f x1的图象关于直线x 1 对称，就fx为偶函数；函数 y f1 x 与函数 y f1 x的图象关于直线x 1 对称解析：fx 1的图象是由fx的图象向右平移一个单位而得到，又 fx是奇函数， 其图象关于原点对称，所以 fx 1的图象关于点a1,0 对称，故 正确；由 fx 1 f x1 可知 fx的周期为2，无法判定其对称轴，

9、故 错误；f x1 的图象关于直线x1 对称，就fx关于 y 轴对称，故fx为偶函数， 正确；y f1 x的图象是由yfx的图象向左平移一个单位后得到，y f1x是由 y fx的图象关于y 轴对称后再向右平移一个单位而得到，两者图象关于y 轴对称，故 错误答案： 三、解答题：本大题共3 小题， 11、 12 题 13 分， 13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤 2x b11 已知定义域为r 的函数 fx 2x 1 a是奇函数1求 a、b 的值；2如对任意的t r ，不等式ft 2 2t f2t2 k<0 恒成立，求k 的取值范畴分析： 1 由 f0 0 可求得 b，再由特别值或奇函

10、数定义求得a； 2 先分析函数fx的单调性，依据单 调性去掉函数符号f，然后用判别式解决恒成立问题解： 1 由于 fx是定义在r 上的奇函数，所以 f0 0，b 1即 0. b1， a 2所以 fxx1 2 a 2x 1，又由 f1 f 11 2知112. a 2.a 4a 11 2x2由1 知 f x2 2x 111 2 2x， 1易知 fx在 ， 上为减函数 又因 fx是奇函数，从而不等式：f t2 2t f2t2 k<0 等价于222f t 2t< f2t k fk2t ，因 fx为减函数，由上式推得：t22t>k 2t2 ，即对 t r 有：3.3t2 2tk>

11、0，从而 4 12k<0. k< 112设函数fx 的定义域为r，对于任意的实数x，y，都有 fx y f x fy，当 x 0 时， fx 0，求证： 1f x为奇函数； 2f x在， 上是减函数证明： 1 令 x y 0，得 f0 f0 f 0， f0 0.再令 y x，得 f 0 fx f x， f x fx， fx为奇函数2设 x1、x2 ， 且 x1 x2，就 x2 x1 0， 当 x 0 时， fx 0， fx2 x1 0.又 对于任意的实数x， y 都有 fx yfx fy且 fx为奇函数， fx2 x1 fx2 x1 fx2 f x1 fx2 f x1 fx2 fx1 0， fx 在 ， 上 是 减 函 数 13设函数fx 的定义域关于原点对称，且满意 fx xfx1fx21；12 f x2 fx1存在正常数a，使 fa1.求证： 1 fx是奇函数；2f x是周期