高三数学文科直线知识精讲人教版~

1、高三数学文科直线学问精讲一. 本周教学内容：直线二. 学问要点：（一）直线的倾斜角（）和斜率（k ）1. 定义倾斜角范畴0180斜率： kr2. k 与的关系： k不存在y2tanx290y1a0x1,90 90,180 arctankarctankk0k0k不存在 2注： 精确地把握这两个概念，关注斜率k 不存在带来的问题； 例 （ 1）直线 2 xy30 的斜率 k，倾斜角；（2）如 ab0 ，就直线 axbyc0 的斜率，倾斜角；拓展：取消ab0 的限制，结论如何；（3）直线 l 过点 m 1,2 且与以 p2,3 ， q 4,0 为端点的线段pq 相交，就斜率的取值范畴，倾斜角的取值范

2、畴；（4）如62，就 k；3（5）如2k1 时，就；答案： （ 1）2 ；arctan2（ 2） a ；barctan ab（3） ,2 55, ； arctan 5,arctan 2 5（4） ,33 , 3（ 5） 0,4arctan 2,（二）直线方程1. 直线方程的五种形式及适用范畴（1）斜截式：ykxb不含与 x 轴垂直的直线（2）点斜式：yy0k xx0 不含与 x 轴垂直的直线（3）两点式：yy1y2y1xx1x2x1不含与 x 轴、 y 轴垂直的直线（4）截矩式：xy1ab不含过原点和与x 轴、 y 轴垂直的直线（5）一般式：axbyc0a 2b 20无限制（可表示任何直线）注

3、： 两点式的“改良” xx1 y2y1 yy1 x2x1 0可表示任何直线；2. 直线系：（1）平行直线系：yk0 xb（ b 为待定系数，斜率k 0 已知）（2）过定点直线系：yy0k xx0 （ k 为待定系数，点 x0 , y0 为已知）（3）过两直线交点的直线系：已知l1 :a1 xb1 yc10 ； l 2 :a2 xb 2 yc 20 ，就 l : a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc 2 0（为参数待定系数）l 是过l1 与l2 交点的直线系（不含l 2 ）如 l1 / l 2 ，就 l 是与 l1 与 l 2 平行的直线系；注： （ 1）与已知直线axbyc0 平行的直线系

4、：axbym0 （ m 为参数）（2）与已知直线axbyc0 垂直的直线系：bxayn0 （ n 为参数）（三）两条直线的位置关系1. 判定两条直线的位置关系（三种：相交、平行、重合）设 l1 : yk1 xb1 ；a1 xb1 yc10l 2 : yk2 xb2 ；a2 xb2 yc 20（1） l1l 2pk1k2 或仅有一个不存在a1 b2a2 b10l1l2k1k 21或一个为零一个不存在a1 a2b1 b20（2） l1 / l 2k1k2 且 b1b2 或 k1 , k 2 均不存在a1 b2a2 b10 且 a1c 2a2 c10（3） l1 与 l 2 重合k1k 2 且 b1

5、b2 或 k1 , k2 均不存在a1 b2a2 b10 且 a1c 2a2 c10 例题 已知两直线l1 : x2m y60 ； l2: m2) x3my2m0 ，当 m 为何值时，l1与 l2 （ 1）相交（ 2）平行（ 3）重合解： 当a1 b2a2 b10 时，就 3mm 2 m20 mm1 m30（1）当 m0 时，l1 : x60 ； l2 :2x0 l1 / l 2（2）当 m1时，l1 : xy60 ； l 2 :3x3 y20 l1 / l 2（3）当 m3 时，l1 : x9 y60 ； l 2 : x9 y60 l1， l2 重合（4）当 m0 ， m1， m3 时，相交

6、；说明：a1 b2a2 b10 时，l1 与 l 2 平行或重合相交且只有有数几个值应先分析；2. 两条直线所成的角（夹角）与直线l1 到l 2 的角夹角：tan| k1k2|l 到 l的角：tank2k113. 点到直线的距离：k1k2d1| ax02by0c |1k1k 2a2b 2p x0 y0 到 yb 的距离为| y0b | ； p x0 , y0 到 xa 的距离为| x0a | ，两条平行线l: axbyc0 ； l: axbyc0 ，就 l与 l的距离 d| c1c2 |112212a2b2（四）对称性问题（专题）方法相关点法1. 对称分两大类（1）关于点中心对称：点p x0

7、y0 关于定点a a, b中心对称点q 2ax0 ,2by0 （2）关于直线轴对称：点p x0 y0 关于直线l : axbyc0 的对称点q x, y ，就a x0x 2b y0y 2c 0解出 x , yx的值为：x02 aaxbyc a 2b 2yy0a 1x x0by y02 baxa 2byc b 22. 常用对称的规律：已知点p x, y ，直线l : 2 x3y50（1）关于 x 轴对称的对称点q x,y ； l: 2 x3y50（2）关于 y 轴对称的对称点q x, y ； l :2 x3 y50（3）关于直线xa 的对称点q 2ax, y ； l: 22ax3 y50（4）关

8、于直线yb 的对称点q x,2by ； l: 2 x32by50（5）关于原点o 0,0 的对称点 qx,y ； l:2x3 y50（6）关于点a a, b的对称点q2ax,2by ； l: 22 ax) 32by) 50（7）关于直线yx 的对称点q y, x ； l: 2 y3x50（8）关于直线yx 的对称点 q y,x ； l:2 y3x50（9）关于直线yxa 的对称点q ya , xa ； l: 2 ya 3xa50（10）关于直线yxa 的对称点q ay, ax ； l: 2ay3 ax50摸索： 我们留意到只须将对称点的坐标q 代入直线 l 即得对称的直线方程，为什么？它们的理

9、论依据是什么？“相关点法”我们以（ 9）题为例，即求直线l : 2 x3y50 ，关于直线yxa 对称的直线方程；解： 设所求直线上任意一点p x, y关于直线yxa 的对称点q x0 , y0 yy0就2yy0xx0xx0 21ax0y0x0y0xy2ax y00x0yay0xa qx0 , y0 l 2 ya 3 xa50即： 3x2 ya50点拨： 代入对称点坐标的理论依据是“相关点法” 有关对称性问题都可用“相关点法”求对称曲线；（五）线性规划1. 二元一次不等式表示平面区域（1）二元一次不等式axbyc0 在平面直角坐标系中表示直线l : axbyc一侧全部点组成的平面区域，直线l

10、应画成虚线，axbyc0 表示直线 l 另一侧全部点组成的平面区域，画不等式；axbyc00 所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线；（2）二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分；快捷判定法：（1）代点检验法（2）直线 ykxb 上半平面为ykxb 的区域；下半平面为y kxb 的区域2. 线性规划（1）对于变量x, y 的约束条件，都是关于x, y 的一次不等式，称为线性约束条件，z f x, y是欲达到最值所涉及的变量x, y 的解析式， 叫做目标函数； 当f x, y 是关于x, y 的一次解析式时，zf x, y叫做线性

11、目标函数；（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满意线性约束条件的解 x, y 称为可行解；由全部解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解；3. 求解线性规划问题的步骤是：（1）依据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；（答题时间：45 分钟）一. 挑选题1. 直线 axby1 与两坐标轴围成的三角形面积为（）1a. ab 2b. 1 | ab |21c.2ab1d.2 | ab |2. 如直线l : xay20 与直线 2 xy30 平行，就 l 在两坐标轴上截距之和为（）a.6b

12、.2c.1d.23. 过原点，且与直线3 xy10 成 30 角的直线方程为（）a. x3 y0b. 3x2 y0c. x0 或 x3 yd. x4. 已知为直线l1 : xaya0 和 l 2: ax2a3) y10 所成的角，就当取最大值时，实数 a 值为（）a.2b.3 或 1c.2 或 0d.1 或 05. 三条直线l1 : 4 xy4 ； l 2: mxy0 ； l3: 2 x3my4 不能围成三角形，就 m 取值的个数为（）a.0b.2c.4d.56. 直线 l 过点 m 1,2 ，且与以p2,3 和 q 4,0 为端点的线段相交，就l 斜率取值范畴为（）222a. ,55b. ,

13、050,5c. ,5, 5d. 以上都不对7. 将直线 l 沿 x 轴正向平移2 个单位， 再沿 y 轴负方向平移3 个单位， 又回到了原先的位置，就 l 的斜率为（）33a. b.2222c.d.338. 已知点p1 x1,y1 和 p2 x2 ,y2 分别是直线l 上和 l 外的点，如 l 方程为f x, y0 ，就方程 f x, yf x1,y1 f x2 ,y2 0 表示（）a. 与 l 重合的直线b. 过 p1 且与 l 垂直的直线c. 过p2 且与 l 平行的直线d. 不过p2 但与 l 平行的直线9. 已知点a4,1 ， b 0,4，p 点在直线 3xy10 上，使| ap |

14、pb | 最大，就p 点坐标为（）44a.2,5b.5,2c. 3,3d.3,310. 如方程 xy6xylg m0 表示一条直线，就实数m 满意（）a. 0m1b. m10 9 或 m0c. m109 或 0m1d. m109 或 m111. 曲线f x, y0 关于直线xy20 对称的曲线方程为（）a. f x2, y0b. f x2, y0c. f y2, x20d. f y2, x2012. 函数 ya sin xb cos x 一条对称轴为x，就 l4: axbyc0 倾斜角为（）a.45b. 135c.60d.12013. 直线 x3 y150 与 kxy60 及坐标轴围成的四边形

15、有外接圆，就 k 值为（）a.2b.3c.2d.25514. abc 中ba,0 ， c a,0 ，且tan btanck ，就 a 点轨迹方程为（）a. kx2y 2ka2 y0b. kx 2y 2ka 2 y0c. x2ky 2ka 2 y0d. x2ky 2ka 2 y0二. 填空题15. 已知 l1 : xkyk0 ； l 2: kxyk20 k1 ，就l1 、 l 2 和 y 轴围成三角形面积最小值为；16. 过点 a3,2 ，b6,1的直线与直线x3 y60 交于 p 点，就 p 点分 ab 的比为；xy217. 由y3x00确定的可行域中，横纵坐标均为整数的点有个；18. 已知集

16、合 a x, y| log 1 xy31 ， b x, y | log 2 yx1 ，cx, y | xz 且 yz ，就 abc 中元素个数为；三. 解答题19. 过点m 2,4 作 l 1 交 x 正半轴于 a ，作l 2 交 y 正半轴于b，如 l1l 2 ，且 ab 恰平分四边形 oamb 面积，求直线ab 方程；3320. 一化工厂生产某产品，生产成本为20 元/ kg ，出厂价为50 元/ kg ，每生产 1 kg 该产品产生 1.5m3 的污水，有两种处理方式：直接排入河流或输送到污水处理厂；环保部门对排入河流污水收费为15 元/ m，污水处理厂对污水收费为5 元/ m ，但只能净化污水的80% ，未净化污水仍排入河流，且排放费仍由厂家付给，如污水处理厂处理污水最大才能为1m 3 /分钟，环保部门答应该化工厂污水排入河流最大排放量为0.4m3 /分钟，问该化工厂每分钟生产多少产品，每分钟直接排入河流污水为多少时纯利润最高？一. 挑选题参考答案 1. d2. b3. c4. c5. c6. c7. b8. c9. a10. c11. d12. b13. b14. a二. 填空题115.322216.1: 117.618.2三. 解答题19. 解：设l ab : y2k x1 ，就a12 ,0k， b