高三数学第一轮复习教案两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移

1、5.3两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移巩固·夯实基础一、自主梳理1.设 ax 1,y1、bx 2,y2,就 ab =x 2-x 1,y2-y 1. | ab |=x2x 2 y2y 2 .112.线段的定比分点是讨论共线的三点p1、p、p2 坐标间的关系 .应留意 :1 点 p 是不同于p1、p2 的直线p1p2 上的点 ;2实数 是 p 分有向线段p1p2所成的比 ,即 p1p,p p2 的次序 ,不能搞x错;3 定比分点的坐标公式x=yx1x21y1y21 -1.3. 点 的 平 移 公 式 描 述 的 是 平 移 前 、 后 点 的 坐 标 与 平 移 向 量 坐 标

2、 三 者 之 间 的 关 系x'xh,.y'yk.链接·提示1定比分点的定义:点 p 为p1 p2所成的比为 ,用数学符号表达即为p1 p = pp2.当 0 时,p 为内分点 ;0 时,p 为外分点 .2定比分点的向量表达式:11p 点分p1 p2成的比为 ,就 op =1op1 +1op2o 为平面内任一点.3定比分点的应用:利用定比分点可证共线问题.二、点击双基1.东北三校联考如将函数y=fx 的图象按向量a 平移 ,使图象上点的坐标由1,0变为 2,2, 就平移后的图象的解析式为a.y=fx+1-2b.y=fx-1-2c.y=fx-1+2d.y=fx+1+2解

3、析：由平移公式得a=1,2, 就平移后的图象的解析式为y=fx-1+2.答 案 ： c 2.理2004 湖北八校其次次联考将抛物线y2=4x 沿向量a 平移得到抛物线y 2-4y=4x, 就向量 a为a.-1,2b.1,-2c.-4,2d.4,-2解析：设a=h,k, 由平移公式得x'xhy'ykx x'h,y y'k.代入 y2=4x 得y -k 2=4x -h,y 2-2ky =4x -4h-k 2,22即 y -2ky=4x-4h-k,k=2,h=-1. a=-1,2.答案： a文已知 a3,7 、b5,2 将 ab 按向量 a=1,2 平移后所得向量是a

4、.1 ，-7b.2 ， -5c.10,4d.3 ， -3解析： ab =2 ， -5 ，按向量 a=1,2 平移后的向量仍为2， -5.答 案 ： b 3.已知点 m1,8 、n7,2 ，如直线l:2x-5y+10=0与直线 mn 相交于点p，就mp= .pn解析：设 =mp ，就 p 17, 82.pn17p l, 21182-511+10=0. 解得 =2.答 案 ： 2 4.把函数 y=log 2x-2+3 的图象按向量a 平移，得到函数y=log 2x+1-1 的图象，就a 为 .x解析：设a=h,k, 就yx'h,y'k. y -k-3=log 2x -h-2.h21

5、h3,k31k4.故 a=-3,-4.答案： -3,-4诱思·实例点拨【例 1】 已知点 a-1,6 和 b3,0, 在直线 ab 上求一点 p,使| ap |=1 | ab |.3剖析： | ap |= 13| ab |,就 ap =1 ab 或 ap = 1 331ba .设出 px,y, 向量转化为坐标运算即可.1解：设 p 的坐标为 x,y, 如 ap =3ab ,就由 x+1,y-6=4,-6, 得3x14 ,x1 ,3解得3y62.y4.1此时 p 点坐标为 1,4.31如 ap =-3ab ,就由 x+1,y-6=-4,-6 得3x14 ,x7 ,3解得3y62.y8.

6、p-7,8.317综上所述 ,p链接·拓展,4或 -3,8.311此题亦可转化为定比分点处理.由 ap =11ab ,得 ap =321pb ,就 p 为 ab 的定比分点 ,1=,代入公式即可;如 ap =-23ab ,就 ap =-4pb ,就 p 为 ab 的定比分点 , =-.4由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算,是解决向量问题的一般方法.【例 2】 已知在abcd中,点 a1,1 、b2,3,cd 的中点为e4,1, 将abcd按向量 a 平移 ,使 c 点移到原点o.1 求向量 a;2 求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解： 1由abcd 可 得 ab =

7、 dc ,设 cx 3,y3、dx 4,y4,x3x41,就y3y42.12又 cd 的中点为e4,1,x3x4就2x3x423x4,31.449 ,x7 ,由 -得922y32,y40.79即 c,2,d2,0. a=-227,-2.52由平移公式得a -,-1,b -2,1,c 0,0,d -1,-2.2x1【例 3】 设函数 fx=.x21 试依据函数y=1 的图象作出fx 的图象，并写出变换过程；x2fx 的图象是中心对称图形吗？解： 1令 y= xx1 ，化简得y=1+21，即 y-1=1.x2x2x'x又令y'y2,1得 y =.1,x'x由平移公式知，由fx=x1 的图象按向量a=-2 ， -1平移，可得到y=21 的图象 .x反之，由y=11x的图