一元二次不等式及解法的应用

1、3.2 一元二次不等式及其解法的应用高一数学组主备人：田建芳、刘欣审核人：高焕丽【学习目标】1. 熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法2. 理解一元二次方程根的分布问题3. 会用一元二次不等式解决实际问题【复习引入】上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法，并能解简单的一元二次不等式，一元 二次不等式及其解法是一种重要的数学工具，是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点, 地位重要，这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用.问题1：简单的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)>0用(或称数轴穿根法,根轴法，区间法)求解，其 步骤是:将f(x)最高次项的系数化

2、为数；(2) 将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个之积；(3) 将每一个一次因式的根标在数轴上，从依次穿过每一点画曲线(注意重根情 况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过);根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出由上归纳出重要步骤:化标(化成标准形式);找根;标根;串根(奇透偶不透).问题2:分式不等式:先整理成标准型错误！未找到引用源。>0(0)或错误！未找到引用 源。20(w0),再化成整式不等式来解.(1) 错误！未找到引用源。0of(x) g(x)>0. (2)错误!未找到引用源。gf(x) g(x)<0.(3)错误！未找到引用源。m0o错误！未找到引

3、用源。(4)错误！未找到引用源。w0o 错误！未找到引用源。【知识导学】图象情况、不等式的三者关系如下:根的分布ki<xi<x2<k2ki<xi<k2<x2<k3在(k】k)内有且 仅有一个根图象 y /r 化诂*根的分布ki<xi<x2<k2ki<xi<k2<x2<k3在(乩k2)内有且仅有 一个根等价条件f(k2)>0,f(ki) f(k2)<0 或二0 且-错误！未找到引 用源。(kbk2) 或错误！未找到引用 源。或错误！未找到引用 源。根的分布xi<x2<kk<xi<

4、;x2xi<k<x2图象i等价条件宀k,f(k)>0,f(k)<0问题4：用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为:(1) 理解题意，搞清之间的关系；(2) 建立相应的，把实际问题抽象为数学中的问题;(3) 解这个一元二次不等式；(4) 回归，将数学结论还原为实际问题的结果.【重点探究】1 .下列不等式中与不等式错误！未找到引用源。$0解集相同的是().a. (2-x)(xt)20 b. (x-2)(xt)n0 且 xhlc. (x-2)(xt)w0 且 xhld. (2-x)(x-l)w02. 已知集合 a二x | 3x-2-x2<0,b=x i x-a&l

5、t;0且 bua,则 a 的取值范围是().3. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个，为获得最大利润，每个售价应定为4不等式错谋！未找到引用源。0的解集为r,求实数m的取值范围.【交流练习】(简单的高次不等式解法)解不等式：(x-l)(3-x)(x4-错误！未找到引用源。)<0.(分式不等式的解法)解下列分式不等式：(1) 错误！未找到引用源。m0；(2) 错误!未找到引用源。>l(ah 1且a为常数).【拓展练习】1. 一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x 件的成本r二500+30x(元).(1) 该厂月产量多大时,月利润不少于1300元？(2) 当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？2. 解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)'(x-