高三第一轮数学复习宝典二

1、优秀学习资料欢迎下载20xx年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）姓名 数学（理科）准考证号 本试题卷分挑选题和非挑选题两部分；全卷共5 页，挑选题部分1 至 3 页，非挑选题部分4 至 5 页；满分150 分，考试时间120 分钟；请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上；挑选题部分（共50 分）留意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上；2每道题选出答案后，用2b 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；不能答在试题卷上；参考公式：假如大事a ， b 互斥，那么h 表示台

2、体的高柱体体积公式p abp ap b vsh假如大事a ， b 相互独立，那么其中 s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式p ab p ap bv1 sh3假如大事a 在一次试验中发生的概率为p ，那么 n 次独立重复试验中大事a 恰好发生 k 次的概率其中 s 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球体的面积公式pn k c k p k 1p nk （ k0,1,2, n ）s4 r 2n台体的体积公式球的体积公式1vhs1 3s1 s243s2 vr3其中 s ， s分别表示台体的上、下面积，其中 r 表示球的半径12一、挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分；

3、在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1设集合a x | 1x4，集合 b x | x 22 x30 ， 就 ac r b（）a 1,4b 3,4c 1,3d 1,23,42已知 i 是虚数单位，就3i（）1ia 12ib 2ic 2id 12i3设 ar ，就“ a1 ”是“直线l1 ： ax2 y0 与直线l 2 ： xa1 y40 平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4把函数ycos 2x1的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移1 个单位长优秀学习资料欢迎下载度，再向下平移1 个单位长度，得到的图像

4、是（）5设 a ， b 是两个非零向量； （）a如 | ab | | a | b |，就 ab ；b如 ab ，就 | ab | | a | b |c如 | ab | | a | b |，就存在实数，使得 bad如存在实数，使得 ba ，就 | ab | | a | b |6如从 1,2,3 ， 9 这 9 个整数中同时取4 个不同的数，其和为偶数，就不同的取法共有（）a 60 种b 63 种c 65 种d 66 种7设sn 是公差为 d （ d0 ）的无穷等差数列 an 的前 n 项和，就以下命题错误的是（）a如 d0 ，就数列 sn 有最大项；b如数列 sn 有最大项，就d0 ；c如数列

5、sn 是递增数列，就对任意nn均有 sn0 ；d如对任意nn均有 sn0 ，就数列 sn 是递增数列；28如图，x2f1 ， f2 分别是双曲线c：2ay1 （ a, b b0 ）的在左、右2焦点， b 是虚轴的端点， 直线 f1 b 与 c的两条渐近线分别交于p ，q 两点，线段 pq 的垂直平分线与x 轴交于点 m ，如 | mf 2 | f1 f2| ，就 c 的离心率是 a 233b6c2d329设 aa如 2 a0 ， b2a0.2b3b ，就 abb如 2 a2a2b3b ，就 abc如 2 a2a2b3b ，就 abd如 2 a2a2 b3b ，就 ab优秀学习资料欢迎下载10.

6、已知矩形abcd ， ab1， bc2 ；将abd 沿矩形的对角线bd 所在的直线进行翻折，在翻折过程中；a. 存在某个位置，使得直线ac 与直线 bd 垂直 .b. 存在某个位置，使得直线ab 与直线 cd 垂直 .c. 存在某个位置，使得直线ad 与直线 bc 垂直 .d. 对任意位置，三对直线“ac 与 bd ”，“ ab 与 cd ”，“ ad 与 bc ”均不垂直20xx年一般高等学校招生全国统一考试数学（理科）非挑选题部分（共100 分）留意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上；2. 在答题纸上作图，可先使用2b 铅笔， 确定后必需使用黑色字迹的

7、签字笔或钢笔描黑；二、填空题：本大题共7 小题，每道题4 分，共 28 分；11. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如下列图，就该三棱锥的体积等于 cm3 .12. 如某程序框图如下列图，就该程序运行后输出的值是 ；13. 设公比为 q （ q0 ）的等比数列 an 的前 n 项和为sn ；如 s23a22 ，s43a42 ，就 q ；14. 如将函数f xx 5 表示为f xa 0a1 1xa 2 1x 2a 5 1x5 ，其中 a 0 ，a1 ， a 2 ，a 5 为实数 ，就a3；15. 在abc 中， m 是 bc 的中点，am3 ， bc10 ，就 abac .16定义：曲线 c

8、 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线c 到直线 l 的距离，已知曲线 c1 ： yx 2a 到直线 l : yx 的距离等于曲线c：x 2 y4 22 到直线 l : yx2的距离，就实数a ；17设 ar，如 x0 时均有 a1) x1 x 2ax10 ，就 a ；三、解答题：本大题共5 小题，共72 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；18.（此题满分14 分）在abc 中，内角 a ，b ，c 的对边分别为a ，b ，c ；已知cos a2 ，sin b35 cos c ；（ 1）求tanc 的值；（ 2）如 a2 ，求abc 的面积；19. （此题满分14 分）已知箱中装有

9、4 个白球和5 个黑球，且规定：取出一个白球得2 分，取出一个黑球得1优秀学习资料欢迎下载分；现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3 个球，记随机变量x 为取出此3 球所得分数之和；（ 1）求 x 的分布列；（ 2）求 x 的数学期望e x ；20. （此题满分14 分）如图，在四棱锥pabcd 中，底面是边长为23 的菱形，bad120 0 ，且 pa平面 abcd ， pa26 ， m ， n 分别为 pb ， pd 的中点；（ 1）证明：mn / 平面 abcd ；（ 2）过点 a 作 aqpc ，垂足为点 q ，求二面角amnq 的平面角的余弦值；221. （此题满分15 分

10、）如图，椭圆c ： xa 2y1 （ a2b 2b0 ）的离心率为1 ，2其左焦点到点p 2,1 的距离为10 ，不过原点 o 的直线 l 与 c 相交于 a ， b 两点，且线段 ab 被直线 op 平分；（）求椭圆c 的方程；（）求abp 面积取最大值时直线l 的方程；22. （此题满分14 分）已知 a0 ， br ，函数f x4 ax32bxab ；（）证明：当0x1 时；（ 1）函数f x 的最大值为| 2ab |a ；（ 2）f x| 2ab |a0 ；（）如1 f x1对 x 0,1恒成立，求ab 的取值范畴；参考答案：一、挑选题：本体考查基本学问和基本运算；每道题5 分，满分5

11、0 分； 1.b2d3.a4.a5.c6.d7.c8.b9.a10.b二、填空题：本体考查基本学问和基本运算；每道题4 分，满分28 分；11.112.113.120314.1015.1616.2917.342三、解答题：本大题共5 小题，共72 分；18. 此题主要考查三角变换、正弦定理等基础学问，同时考查运算求解才能；满分14 分；（ 1）由于 0a， cos a2 ，得 sin a 31 cos 2 a5 ，3又5 cos csin bsin ac sina cos ccos a sin c5 cosc32 sin c ，3所以 tanc5 ；优秀学习资料欢迎下载（ 2）由tan c5

12、，得sin c5 ， cos c61，于是6sin b5 cosc5 ，6由 a2 及正弦定理a sin ac sin c，得 c3 ，设abc 的面积为 s ，就 s15ac sin b；2219. 此题主要考查随机大事的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解才能和应用意识；满分14 分；ccc3（ 1）由题意得x 取 3,4,5,6，且312p x355 ；p x44510 ；cp x942cc521c9545；p x6321c193c4；c39所以 x 得分布列为14321x3456（ 2）由（ 1）知pe x 351042215104511421511356

13、；42211421320. 此题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础学问，空间向量的应用，同时考查空间想象才能和运算求解才能；满分15 分；（ 1）由于 m ， n 分别为 pb ， pd 的中点，所以mn 是pbd 的中位线，所以mn / bd ，又由于 mn平面 abcd ，所以（ 2）方法一：mn / 平面 abcd ；连结 ac 交 bd 于 o ，以 o 为原点， oc ， od 所在直线为x ， y 轴，建立空间直角坐标系oxyz，如下列图；在菱形 abcd 中，bad120 0 ，得 acab23 ， bd3 ab6 ，又由于 pa平面 abcd ，所以 paac ，在直

14、角pac 中， ac23 ， pa26 ， aqpc ，得 qc2 ， pq4 ，由此知各点坐标如下，a3 ,0,0 ， b 0,3,0， c3,0,0 ， d 0,3,0 ， p3 ,0,26 ，33m , 226 ， n 33,622， q326,0, ，33设 mx, y, z 为平面 amn 的法向量，由am3 ,23 ,6 ， an23 , 3 ,226 知优秀学习资料欢迎下载3 x3 y223 x3 y226 z0，取 z6z01，得 m 22,0,1 ；设 nx, y, z 为平面 qmn 的法向量，由qm533,626 ， qn35336, 知62353 x3 y625 3 x

15、3 y626 z03，取 z6 z035 ，得 n22,0,5 ；于是 cosm, nmn| m | n |33，所以二面角amn3333q 的平面角的余弦值为；33方法二：在菱形 abcd 中，bad120 0 ，得 acabbccdda ， bd3 ab ，又由于 pa平面 abcd ，所以 paab ， paac ， paad ，所以 pbpcpd ，所以pbcpdc ；而 m ， n 分别为 pb ， pd 的中点，所以 mqnq ，且 am1 pb21 pd2an ，取线段 mn 的中点 e ，连结 ae ， eq ，就 aemn ， qemn ，所以aeq 为二面角amnq 的平面

16、角；由 ab2 3 ， pa26 ，故在amn 中 ， aman3 ， mn1 bd23 ，得 ae33 ，2在直角pac 中， aqpc ，得 aq2 2 ， qc2 ， pq4pb2pc 2bc 25在pbc 中，cosbpc，得2 pbpc6mqpm 2pq 22pmpq cosbpc5在等腰mqn 中， mqnq5 ， mn3，得qemq2me 2112优秀学习资料欢迎下载在aeq 中， ae33， qe211 ， aq222 ，得ae 2qe 2aq 233cosaeq，2 ae qe33所以二面角amnq 的平面角的余弦值为33 ；3321. 此题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆

17、的位置关系等基础学问，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题才能；满分15 分；（ 1）设椭圆左焦点为f c,0 ，就由题意得 2c 2110c1，a2c1x2y 2得，所以椭圆方程为1 ；a243（ 2）设a x1 , y1 ，b x2 , y2 ，线段 ab 的中点为 m ；当直线 ab 与 x 轴垂直时，直线ab 的方程为 x0 ，与不过原点的条件不符，舍去，故可设直线ab 的方程为ykxm （ m0 ），y由3x 2kxm 4 y 2，消去 y ，整理得 3124k 2 x 28kmx4m 2120 ，就64k 2m 2434k 2 4m 212x10 ，x1 x2x234m28km

18、，4k 2122所以线段ab 的中点 m 4km, 34k 233m ， 4 k234k由于 m 在直线 op 上，所以3m34k 22km34k 2，得 m0 （舍去）或k32x1x2m此时方程为3 x23mxm 230 ，就312m 20 ，x1 x2m23 ， 3所以 | ab |1k 2| x1x2 |39126m 2 ，设点 p 到直线 ab 距离为 d ，就 d| 82m |322 22 | m4 |，13优秀学习资料欢迎下载设abp 的面积为，就s1| ab | d23m64 2 12m2 其中 m23,00,23 ，令 u m12m 2 m4 2 ， m23 ,23u / m4m4 m22m64m4 m17 m17 所以，当且仅当m17 ， u m 取到最大值，故当且仅当m17 ， s 取到最大值；综上，所求直线l 的方程为 3x2 y2720 ；22. 本体主要考查利用导数争论函数的性质、线性规划等基础学问，同时考查推理论证才能，分类争论等综合解题才能和创新意识；满分14 分；（）（ 1） f/ x12ax 22b12a x 2b ，6a当 b0时，有f / x0 ，此时f x在 0, 上单调递