初中数学课件切割线定理

1、odpatbcpapb=pcpd=pt2ocdbap复习： 1、如图在 o中弦ab、cd相交于点p，则有 怎样的结论？ 答：pa pb=pc pd怎样证明上述结论？答：连接bc、ad证明pbc pda 答：pa pb=pc pd=r2d2如果我们把交点p移到圆外看看有什么结论？2、设op=d、 o 的半径为r 则pa pb=pc pd的值 为多少？ocpadb已知：点p为 o外一点，割线pba、pdc分别 交 o于a、b和c、d（如下图）求证：papb=pcpd证明：证明：连接连接ac、bd，四边形四边形abdc为为 o 的内接四边形的内接四边形pdb= pac，又又 p=p pbd pca

2、pd ：pa=pb ：pc papb=pcpd割线定理：割线定理： 从圆外一点引圆的两从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等线段的乘积相等obpc(d)aobdacppapb=pcpdocpadbpapb=pcpd点点p从圆内移动到远外从圆内移动到远外点点c、d重合为一点重合为一点会有什么结论？会有什么结论？答：答：pc2=papb怎样证明结论？怎样证明结论？已知：（如图）点已知：（如图）点p为为 o外一点，外一点，pc切切 o于点于点c，割线，割线pba 交交 o于于a、b求证：求证：pc2=papbobpca证明

3、：证明：连接连接ac、bc，pc切切 o于点于点cb= pca，又又 p=p pca pbc pc ：pa=pb ：pc pc2= papb切割线定理：切割线定理： 从圆外一点引圆的两切线和条割线，从圆外一点引圆的两切线和条割线，切切线长线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的的比例中项比例中项。obpcadab交交cd于点于点 = papb=pcpdobpcaobcadppc切切 o于点于点c点点 = papb=pcpd割线割线pcd、pab交交 o于点于点c、d和和a、b = papb=pcpd思考：从这几个定理的结论里思考：从这几个定理的结论里大家能发现

4、什么特征？大家能发现什么特征？结论都为乘积式结论都为乘积式几条线段都是从同一点出发几条线段都是从同一点出发都是通过三角形相似来证明都是通过三角形相似来证明（都隐含着（都隐含着三角形相似三角形相似）我们学过的定理中还有结论我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗？为乘积式的吗？ 已知：（如图）过已知：（如图）过 o外一点外一点p作两条割线，分别交作两条割线，分别交 o 于点于点a、b和和c、d，再作，再作 o的切线的切线pe，e为切点，为切点， 连接连接ce、de。 已知已知ab=3cm,pa=2cm,cd=4cm. （1）求）求pc的长的长 （2）设）设ce=a,试用含试用含a的代数式表示的代数式

5、表示de。opdebaccm14pc)2(解：（解：（1）由切割线定理，得）由切割线定理，得pe2=pc pd=pa pbab=3cm,pa=2cm pb=ab+pa=5（cm）cd=4cm pd=pc+cd=pc+4pc（pc+4）=2x5化简，整理得：化简，整理得：pc2+4pc10=014pc 2解得：解得： （ 负数不合题意，舍去负数不合题意，舍去）opadcb例例2：（如图）：（如图）a是是 o上一点，过上一点，过a切线交直径切线交直径cb 的延长线于点的延长线于点p，adbc，d为垂足。求证：为垂足。求证： pb ：pd=po ：pc。分析：要证明分析：要证明pb ：pd=po ：

6、pc 很明显很明显pb、pd、po、pc在同一直线上无法直接在同一直线上无法直接用相似证明，用相似证明，且在圆里的比例线段通常化且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明为乘积式来证明，所以可以通过证明，所以可以通过证明pb pc=pd po,而由而由切割线定理有切割线定理有pa2=pb pc只需再证只需再证pa2=pd po，pa为切线所以为切线所以连接连接po由射影定理由射影定理 得到得到。pcpopdpbpopdpcpbpapcpbaopapapopdbcadpaoaoa22于切圆证明：连结aaecdb如图：过点如图：过点a作作 o的两条割线的两条割线分别分别 o交于交于b、c和和d、e。已

7、。已知知ad=4，de=5，ab=bc，求求ab、bdodabc如图：如图：a、b两点在两点在x轴上原轴上原点的右边，点点的右边，点a在点在点b的左的左边，经过边，经过a、b两点的两点的 c与与y轴相切于点轴相切于点d（0，-3），），如果如果ab=4（1）求）求a、b两点的坐标两点的坐标（2）求圆心）求圆心c的坐标的坐标drobapdrbopa点点p在圆在圆内，内，rd,此时，此时，p到到a、b的距离的乘的距离的乘积为积为papb=r2-d2点点p在在圆外，圆外，dr,此时，此时，p到到a、b的距离的乘积的距离的乘积为为papb=d2-r2papb=| d2-r2 |课堂小课堂小结结1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理），、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理）， 要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。2、要注意圆中的比例