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1、.反比例函数的性质重点分析我们知道函数叫做反比例函数，k叫做比例系数。它的性质如表中所示。反比例函数解析式图象特征函数性质k>0图象在第一、三象限1.图象是关于原点和各象限角平分线对称的双曲线。2.无限接近坐标轴，但永不相交。在各象限内y随x的增大而减小k<0图象在第二、四象限在各象限内y随x的增大而增大特别要注意理解以下几点：1. 可以变形为（常数），或2. 自变量x的次数是1，自变量x的取值范围是。y的取值范围是一切实数， 函数的图象是双曲线，两个分支无限接近但永远不能达到x轴和y轴。3. k是常数，且k不为零； 当图象的分支分别在第一、三象限（x、y同号），y随x的增大而减小

2、，图象在二、四象限，（x、y异号）y随x的增大而增大。4. 若点(a，b)在反比例函数的图象上，则点（-a，-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。5. 反比例函数图象有一个重要结论，如图，设P（a，b）是反比例函数图象上任一点，轴于A，轴于B，则有；矩形OAPB的面积。反比例函数解析式的确定。（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 设所求的反比例

3、函数为：（）； 根据已知条件，列出含k的方程； 解出待定系数k的值； 把k值代入函数关系式中。例题解析：例1. 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求m的值。解：因为函数是反比例函数，所以且，故。又因为“当x>0时，y随x的增大而增大”，所以函数图象应在第二、四象限，故。评析：此题中应用了反比例函数的定义，其解析式又可写成，同时还应用了反比例函数的图象特征及性质。例2. 在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 解析：由知，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随着x的增大而减小，因为，所以；又因为，所以，故正确答案为A、C。例3 . 如图所示，反比例函数的图象经过点。过A作x轴的垂线，垂足为点B，AOB的面积为，求反比例函数的解析式。解：由题意知所以即由图知，点A在第二象限，所以点A的坐标为代入解得。所以函数解析式为评析：解此类题时，要理解反比例函数中k的几何意义。过双曲线上任一点引到x轴、y轴的垂线，所得矩形（两垂线与坐标轴围成的）面积为，即。练习题1、已知中，如果y是x的反比例函数，则m的值为_。2、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）3、在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽

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