公开课——驻波

1、第五节第五节 驻驻 波波一、一、 驻波的产生驻波的产生横驻波演示横驻波演示波腹波腹是是干涉极大值干涉极大值位置；位置；波节波节是是干涉极小值干涉极小值位置。位置。波腹波腹波节波节振幅相同振幅相同的两列的两列相干波相干波，在同一直线上，在同一直线上沿沿相反相反方向传播，叠加后所形成的波叫方向传播，叠加后所形成的波叫驻波驻波（驻波是驻波是一种特殊的干涉现象一种特殊的干涉现象）纵驻波演示纵驻波演示)2cos()2cos(2121 xtAxtAyyy利用三角函数关系：利用三角函数关系：求出求出驻波的表达式驻波的表达式：2cos2cos2coscos 二、二、 驻驻 波方波方 程程)2cos(22 xt

2、Ay)2cos(11 xtAy正向正向:负向负向:)2 cos()22cos(22121 txAy) cos()2cos(2txAy )cos()(txAy 振振 幅幅 项项)2cos(2xA 1. 振幅振幅2.2.波腹和波节的位波腹和波节的位置置求出的求出的 x x 即为波腹的位置。即为波腹的位置。（2 2）波节：波节：求出的求出的 x x 即为波节的位置。即为波节的位置。（1 1）波腹：波腹： )2,1,0,(k , 2 kx )2,1,0,(k , 2) 12(2 Kx1)2cos(x 令令0)2cos(x 令令v方法一（方法一（若已知驻波方程若已知驻波方程）) cos()2cos(2t

3、xAy 结论结论： 半个波长半个波长。2x 2x22相邻两个波腹之间的距离为相邻两个波腹之间的距离为 v方法二方法二( (求出求出X X处质点两分振动的位相差处质点两分振动的位相差）, )2cos(11 xtAy)2cos(22 xtAy （1）波腹位置）波腹位置（为干涉极大值位置）（为干涉极大值位置）1222 x求出的求出的X X即为波腹处即为波腹处. . 22 12 x 2,1,0,k , 2 k（2 2）波节位置）波节位置( (为干涉为干涉极小值位置）极小值位置） 2,1.0,k , 12 ）（k12x22 求出的求出的X X即为波节处即为波节处. .相邻两个波节之间的距离也为相邻两个波

4、节之间的距离也为半个波长半个波长. yxo22应用应用: :可用测量波腹或波节间的距离，来确定波长可用测量波腹或波节间的距离，来确定波长 0 )2cos( t 时当x 0 )2cos( t 时当x 结论：结论：相邻两个波节之间的相邻两个波节之间的各点是同位相的；一个波节各点是同位相的；一个波节两侧的点是反相的。两侧的点是反相的。驻波位相动画驻波位相动画3. 3. 位位 相相) cos()2cos(2txAy xA(X)oyxoA BC思考题：思考题：右下图，某时刻若右下图，某时刻若已知已知A点的位相为点的位相为 /4,则求该则求该时刻时刻B点和点和C点的位相。点的位相。21o tcosAy t

5、cosAy例：如图，若例：如图，若o、 处分别有两个相干波源，处分别有两个相干波源，其其振动方程分别为：振动方程分别为：yox求波腹和波节的位置。求波腹和波节的位置。解题思路：解题思路： x0在在范围内形成驻波。范围内形成驻波。驻波驻波右行波右行波左行波左行波对其中的任一点对其中的任一点 x xx221x波腹 2 k波节。）（ 1k2 , 2 , 1, 0k原则上驻波的能量驻波的能量在在相邻的波腹和波节间相邻的波腹和波节间不断地不断地进行动能与势能的相互转换，而不向外传播。进行动能与势能的相互转换，而不向外传播。三三. 驻驻 波波 的的 能量能量2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移

6、最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时动能主要集中在波腹动能主要集中在波腹附近附近。势能主要集中在波节势能主要集中在波节附近附近。&当波当波从波疏从波疏媒质垂直入媒质垂直入射射到波密到波密媒质界面上反射媒质界面上反射时，时，在反射点在反射点，形成形成波节波节（固定端固定端）。即反射波在即反射波在分界处较入射波产生了分界处较入射波产生了 的相位跃变的相位跃变（即有半波损即有半波损失失）。）。&当波当波从波密从波密媒质垂直入媒质垂直入射到射到波疏波疏媒质界面上反射媒质界面上反射时，时，在反射点在反射点，形成，形成波腹波腹（自由端自由端）。）。即即无半波损无半波损失失）。四四. . 半

7、半 波波 损损 失失界面界面波波密密媒媒质质波波疏疏媒媒质质u u大大 波波阻阻u u小小波波阻阻界面界面波波密密媒质媒质波波疏疏媒质媒质u u大大 波波阻阻u u小小波波阻阻)L2t cos(AyL入解题思路：解题思路：)L2t cos(AyL反)xL2L2t cosAy （反xL4x2t cosAoL疏疏密密例：如图，已知原点例：如图，已知原点O处质点处质点的振动方程为的振动方程为t cosAyo求反射波方程求反射波方程 (设反射波无设反射波无能量损失）。能量损失）。x& 能形成驻波的两列相干波，其振幅相同，传能形成驻波的两列相干波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动

8、方程为播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为则另一列波的波动方程必可设为)4x2 tcos(Ay1)x2 tcos(Ay24x22则若若XL处是波节处是波节则4L22若若XL处是波腹处是波腹04L22则例：在弹性媒质中有一沿例：在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面轴正向传播的平面波，其波动方程为：波，其波动方程为： 若在若在X5.00m处有一媒质分解面，且在分解面处有一媒质分解面，且在分解面处位相突变处位相突变 ，设反射波的强度不变，试写出，设反射波的强度不变，试写出反射波的波动方程。反射波的波动方程。(SI) )3(x t4cos01. 0y(SI) 32x t4cos01. 0y 反(SI) 4cos01.0 设：反xty32 x 310 103232 取例例. . 图中画出一向右传播的简谐波在图中画出一向右传播的简谐波在t t时刻时刻的波形图，的波形图，BCBC为波密介质的反射面，波由为波密介质的反射面，波由P P点反射，则反射波在点反射，则反射波在t t时刻的波形图为时刻的波形图为 x-APByCOx-AP(B)x-AP(A)x-AP(C)x-AP(D)OOOO y y y yB五五 振动的简正模式振动的简正模式. . 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，弦长和波长应波时，弦长和波长应满足满足 2nnl决定的各种振动方式称