材料力学(刘鸿文主编)

1、第1章绪论班书昊第1章绪论§ 1.1材料力学的任务与研究对象材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和 现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至5060年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡 门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础 课。构件：组成机械与结构的零构件。理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。材力：变形体力学，研究内

2、力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求强度（抵抗破坏能力）*刚度（抵抗变形能力）”安全 稳定性（保持原有平衡形式的 能力） 合理设计卩（矛盾）i经济（2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律,为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。2. 研究对象（1）构件按几何特征分类体（三维同量级）板（壳）（一维（厚度）很小）杆（一维（长度）很大）（2）构件按受力分类拉压：杆扭转：轴弯曲：梁材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。（房屋承载：梁、柱；飞机:主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱-），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会

3、）。材料力学工程师知识结构的梁和柱。§ 1.2变形固体的基本假设从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域, 从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳 系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学 行为。但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。1. 连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数2. 均匀性假设：（晶粒在统计意义上是平均的）3. 各向同性假设：沿各方向力学性能相同。如图，（木材）A、B两点及其它点性能相同，材料均匀；A点在x和 y方向性能不同，各向异性。§ 1.

4、3 外力及其分类1.外力（其它物体或构件的作用力，包括载荷与约束反力）外力在理力中已经研究，理论力学（刚体静力学）一般只研究外力，它采用刚体模 型，通过求解平衡方程，求解约束反力，解决了外力问题。§ 1.4 内力、截面法和应力概念（承受同样大小的力，细杆比粗杆易断，可见控制强度的是应力，即内力分布的集 度或单位截面上的内力）1.内力与截面法刚体静力学（理力），通过力系（外力）的简化与平衡，求得约束反力。变形体力学，则要求计算内力，它是解决构件的强度、刚度与稳定 性问题的基础。内力：物体两部分之间的相互作用力。截面法：由假想截面将杆件截开，即接触内部约束，相应内力得以显露。这样内力转化

5、为外力。内力通常是分布力，内力的合力亦简称内力，即内力常指内力的合力。内力向截面形心简化（得一主矢量和主力矩），有6个内力分量: 轴力（沿轴线的内力分量）N，剪力（位于横截面内力分量）Qy， Qz，扭矩（矢量沿轴线的内力矩分量） T，弯矩（矢量位于横截面 的内力矩分量）My，Mz。力偶矢量方向按右手螺旋法则确定。例1：均质杆，考虑自重，单位体积重，横截面积A，求内力解：单位长度重为q 二 A沿坐标为处截开，取下段为研究对象，则力的平衡方称为' Fx = 0 N x - qx 1 A I = 0 31（1N（x）= qx A = A x I3i3丿12N 0 A I, N I A I33

6、2.正应力与剪应力（在截面任一点周围去微小面积 A，设其上内力 F，则应力定义为（比较压强概 念）F应力p = Iim，类似于压强作用于表面。总应力 p的法向也ato也a分量二（匚丄垂直横截面）称为正应力；切向分量称为剪应力。p单位：1Pa=1N m2 , 1MPa - 106 N m2 - 1N mm2§ 1.5 变形与应变为了了解构件各点的应变状态，需要研究一点的应变 线变形（棱边长度的改变）角变形（相邻直角边夹角的改变）正应变：；lim U0 匚 s-7 -第1章绪论班书昊-# -第1章绪论班书昊剪应变：（弧度），小变形：二tg-# -第3章扭转班书昊-# -第3章扭转班书昊第

7、2章拉压、压缩与剪切§ 2.1轴向拉压的概念与实例在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相应不同。（i）外力的合力沿轴线作用（偏离轴线、怎样处理?）N，它们（2）内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为负。（3 ）变形：轴向伸缩§ 2.2横截面上的内力和应力1. 轴力通常规定拉力为正，压力为负（画轴力图的原则）。Fn 卄（1）2. 轴力计算采用截面法求轴力“三步法”：（1）在需要求轴力的横截面处，假想地切开杆，任选切开后的一段杆为研究对象;（2）采用设正法，假定轴力为拉力，画受力图；（3）应用平衡

8、方程求出该段的轴力。3. 轴力图表示轴力沿轴线方向变换情况的图线称为轴力图。平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示轴力，外正内负（或上 正下负）。做轴力图的三步：(1) 计算约束反力；(2) 分段计算轴力；(3) 参照轴力图的画法，画轴力图。4. 拉压杆横截面上的应力平面假设t应变均匀t应力均匀NP或(拉为正，压为负)“C、AA§ 2.3斜截面上的应力设斜截面外法线与轴线正方向的夹角为:-。2二.二 p -.COS ： = ；： 0 COS :.二 p .sin ： = ；0 cos ： sin :0：max = 6 ,°1I“0Imax =；°0

9、,° =45L.2§ 2.4材料拉压时的力学性能1.拉伸时的应力一应变图标距I与实验段截面直径 d的关系为：I =10d 或 I =5dI =11.3或I =5.65 A构件的强度、刚度和稳定性，不仅与 构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且 与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基 本、最常用的试验。力传感器变形传感器绘图系统放大- -拉伸图（1）材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料（低碳钢：典型塑性材料）2低碳钢拉伸时的力学性能（2）四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段（滑移线）（可听见响声，屈服极限s ）、强

10、化阶段（ b强度极 限）、局部变形（颈缩）阶段（名义应力 乙，实际应力 ）（3）三（四个）特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限（超过强度极限、名义应力下降、 实际应力仍上升）。弹性极限二e与比例极限二p接近，通常认为二者一样。（4）材料在卸载与再加载时的力学行为见前节图，冷作硬化（钢筋、链条），加工硬化，提高比例极限。（5）材料的塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。塑性指标：延伸率半100%，10为残余变形。、一 5%塑性材料，延性材料；: 5%脆性材料 断面收缩率二A2A 100 %A-11 -第3章扭转班书昊-# -第3章扭转班书昊I低碳钢Q2

11、35的断面收缩率屮 a： 60% 抵=25 % 30 %。-# -第3章扭转班书昊-# -第3章扭转班书昊问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的D点的弹性应变；e、塑性应变；p及延伸率-：。3. 其它材料的力学性能（1 ）一般金属材料的拉伸力学性能（见 P19页）（有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力），名义屈服应力：0 2。（2）脆性材料拉伸的力学性能不存在屈服与局部变形阶段铸铁，没有明显的直线段。（3）复合材料与高分子材料的拉伸力学性能复合材料，纤维增强，各向异性高分子材料，从脆性到延伸率为500600%的塑性。随温度变

12、化，从脆性t塑性t粘弹性-13 -第3章扭转班书昊§ 2.5材料压缩时的力学性能脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸 +强度（34倍），压缩匚b " 一 b，只 有强度极限，无屈服极限。断口方位角约5560 ',通常认为 剪断。塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压 不断，愈压愈扁，压成饼。§ 2.6 温度和时间对材料力学性能的影响（略）蠕变的概念§ 2.7失效、安全因子和强度计算1. 失效与许用应力（工作应力）A（工作应力随外载变化。要判断构件是否失效，还要知道材料抵抗破 坏的能力。）脆性材料在其强度极限二b破坏，塑性材料在其屈服极限-s时失 效。二

13、者统称为极限应力理想情形：CT < CF macu极限应力匸S塑（极限应力是材料的强度指标）工作应力的计算不可能绝对精确，材料也不可能有完全理-11 -第3章扭转班书昊-15 -第3章扭转班书昊想。因此工作应力的最大允许值低于许用应力I=n 1，安全因数,ns1.52强度条件(JmaxN maxnb3.0I<y（1）求轴力sin tg2.2（一般工程中）5.0（2）求内力（A1 和 A2为横截面积）A, sin :A?tg :（3）由 强度条 件能解 决的几 类问题校核强度选择截面尺寸确定承载能力N ,max刁Fn =A叮XIP-# -第3章扭转班书昊§ 2.8 轴向拉伸

14、或压缩时的变形1. 拉压杆的轴向变形与胡克定律:丁 = E ；Fn ：l Nl(8)EA2. 拉压杆的横向变形与泊松比广Lb =D -boJb(9)3. 叠加原理几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。§ 2.9轴向拉伸或压缩时的应变能§ 2.10拉伸超静定问题§ 2.11温度应力和装配应力§ 2.12应力集中的概念-17 -第3章扭转班书昊原孔洞应力向两旁分配，造成应力分 配不均匀。max-nF(b-d)：.应力系中系数 K，名义应力；n。拉力为F，板后为.，板宽为b，孔 径为d 。1. 应力集中对构件强度的影响塑性材料：由于塑

15、性引起应力均布，对静强度极限影响不大。 疲劳强度，应力集中影响§ 2.13剪切和挤压的实用计算-# -第3章扭转班书昊第3章扭转§ 3.1 概述受扭杆通常称为轴。 工程实例：方向盘轴、传动轴。（力学特征） 外力特征：力偶矩矢/杆轴。变形特征：各轴线仍直，各横截面绕轴作相对转动。§ 3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1. 功率与扭力偶的关系P = M = MnLm= 9549 P kW n r min(1)2. 扭矩与扭矩图类似与轴力图，规定扭矩 T的矢量方向与外法线的方向一致时为正（右手螺旋法则）T = M（2）3. 解题步骤参见R71-172页例题：（1）计算扭力

16、偶（外力偶）；（2）分段计算扭矩（轴的内力）（3）画扭矩图。§ 3.3 纯剪切1. 薄壁圆管的扭转应力在圆管横截面上的各点处， 仅存在垂直于半径方向的切应力.，而且它们沿圆周大小不变；管壁很薄，近似认为切应力沿壁厚方向（半径方向）均匀分布。精确分析表明：当t乞Ro.10时，上式具有足够的精度，误差不超过4.53%，此时，可以采用该式计算应力。由于剪应力均布的假定对所有匀质材料制成的薄壁圆管均成立，故公式（4-9）对于弹性、非弹性；大变形、小变形、各向同性、各向异性均成立。T = ：、R2d）-2:r2T= 厂2 二R 32. 切应力互等定理3. 切应变剪切胡克定律=G*G =各向同性

17、材料只有两个相互独立的弹性常数; 合金）的剪切模量约为 G =2630GPa。钢的剪切模量 G=7580GPa，铝（铝19第3章扭转班书昊#第3章扭转班书昊4. 剪切应变能.22G#第3章扭转班书昊#第3章扭转班书昊§ 3.4圆轴扭转横截面上的应力1. 扭转切应力的一般公式变形后，横截面保持平面，其形状、大小和间距不变，且半径为直线。显然，根据本 假定可知：圆轴纵向没有变形，因此，横截面没有正应力。横截面变形为横截面间相对转 动一角度，其变形为垂直半径剪切转动，即横截面内存在垂直半径的剪切应变。#第3章扭转班书昊21第3章扭转班书昊（1 ）几何方面外部现象各圆周线形状不变，仅 绕轴线

18、作相对转动；小变形时，各圆周线的 大小与间距均不改变；小变形时，纵线转动一 角度。可以设想圆轴由许多薄壁圆管组成，相邻管变形协调。内部变形假定根据所观测外部现象，对内 部变形作如下假设：平面假设：横截面绕轴 线作刚性转动。（横截 面仍保持为平面，其形 状和大小均不改变，半 径仍为直线） 各截面之间间距保持 不变。（2 ）物理方面：=?为横截面dx上任一点到轴线的距离， 为 该点的剪应力。上式表明：扭转 剪应力随线性变化（如图示） =o的点，即原点处剪应力为0，轴边缘剪应力最大，半径为?圆圈上剪应力相同；剪应力垂直d半径。（G， 常数，dx沿半径线性变化，半#第3章扭转班书昊(3)静力学方面由于

19、横截面各点剪应力的合力构成其内力。即剪应力的合力偶等于扭矩。J Pi pdA = TA将物理方程代入上式，即将式 (C)代入d 2G 2dA - T dx A匸一工dx Gl p2TPI = dA极惯性矩.pIp式中Ip二.：'2dA是一个纯几何量，称为截面的极惯性矩，由此式可以看出：Ip是与材料A力学性能无关的几何性质参数，只与截面几何尺寸有关。教材294给出了实心圆轴的即惯性矩I pPd432空心圆轴44I pD _ d 。应该指出的是：采用空心圆轴p 32323第3章扭转班书昊能更充分地利用材料。3#第3章扭转班书昊3#第3章扭转班书昊2. 最大扭转切应力3#第3章扭转班书昊3#

20、第3章扭转班书昊3#第3章扭转班书昊3#第3章扭转班书昊§ 3.5圆轴扭转时的变形1. 圆轴扭转变形微段dx的扭转变形为GIdx()3#第3章扭转班书昊相距I的两横截面间的扭转角:3#第3章扭转班书昊3#第3章扭转班书昊iGdx3#第3章扭转班书昊GI()2.圆轴扭转刚度条件(dx _GIp)max _()p3. 例题分析§ 3.6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形1弹簧丝横截面上的应力3#第3章扭转班书昊3#第3章扭转班书昊max8FD订，4c T 0.6154c4 c()325第3章扭转班书昊3#第3章扭转班书昊2弹簧的变形3#第3章扭转班书昊()Gd464R3n例题3.6

21、 （参见P93页）§ 3.7非圆截面杆扭转的概念矩形截面（宽b,高h）：()T-max2«hbG -hb3 Glt对于狭长矩形,3#第3章扭转班书昊3#第3章扭转班书昊max扣2Tl3#第4章弯曲内力班书昊第4章弯曲内力§ 4.1 概述弯曲：以轴线变弯为主要特征的变形方式。 梁：以弯曲为主要变形的杆件。§ 4.2受弯杆件的简化1. 支座形式与支反力(1)活动铰支座(2)固定铰支座2爲(3)固定端-27 -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊2. 梁的类型(1) 简支梁(2) 悬臂梁外伸梁-# -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊

22、/(a)简支梁(6)悬臂梁(c)外伸梁-# -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊§ 4.3 剪力与弯矩-# -第4章弯曲内力班书昊1. 剪力与弯矩的计算步骤(1) 采用截面法，假想切开梁；(2) 根据梁的平衡条件，列平衡方程(设正法)' Fy =0= Q(1)' Me =0= M(2)2. 例题分析参见p96197页。§ 4.4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程-29 -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊Q =Q(x)M =M (x)1. 剪力、弯矩图(1)正符号的规

23、定-# -第4章弯曲内力班书昊使微段具有顺时针方向 转动趋势的剪力为正+;4-31 -第4章弯曲内力班书昊4-# -第4章弯曲内力班书昊使微段弯曲呈凹形的弯矩为正+。4-# -第4章弯曲内力班书昊4-# -第4章弯曲内力班书昊（2）剪力弯矩图的绘制步骤（参见轴力图、扭矩图）2. 例题分析例分段计解：（1）求支反力Mb=0Ra4-# -第4章弯曲内力班书昊MARb5P（2）建立Q, M方程（截面法）Ab 段：Q = RA 二-4a-# -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊1M = RAx1Px14bc段：Q - P 0 ：； x ： aM 2 二- Px?也可以只建一个坐标系,bc

24、 段：Q2 二 P 4a x5aM2 二 一 P 5a - X4a 乞 乞 5a（3）画图M图F+r一P<4-# -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊§ 4.5 剪力、弯矩与载荷之间的微分关系-# -第4章弯曲内力班书昊1. 剪力、弯矩与载荷的关系Q(x)=dMdxd2Mdx2dQdx-33 -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊2. 利用微分关系绘制剪力、弯矩图(1) 无分布载荷作用的“梁段”由于 q(x) =0，所以，Q(x) =C， M(x)二 Cx，b为直线。(2) 均布载荷作用的“梁段”1 由于 q(x)二C，所以，Q(x)二 Cxp 为倾斜

25、直线，M (x) Cx2 Jx b?2为抛物线。其中，q(x) =C 0 ,弯矩图为凹曲线(开口向上)；q(x)=C：0,弯矩图为凸曲线(开口向下)。例题分析-# -第4章弯曲内力班书昊-# -第4章弯曲内力班书昊Ck§ 4.6平面曲杆的弯曲内力-# -第5章弯曲应力班书昊第5章弯曲应力§ 5.1纯弯曲基本变形：拉压、扭转和弯曲组合变形对称弯曲：外力作用在纵向对称面内，则梁的变形对称于纵向对称面。 对称纯弯曲-35 -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊71-# -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊§ 5.2对称弯曲正应力1. 基本假设（

26、1）梁侧表面的横线仍为直线，仍与纵向相交，只是横线间发 生了相对转动；（2）纵线变为弧线，切一侧的纵线伸长，另一侧的纵线缩短；（3）在纵线伸长区，梁的宽度减小；在缩短区，梁的宽度增加， 类似与轴向拉压的变形。平面假设变形后，横截面仍为平面，并与纵线正交。单向受力梁内各纵向“纤维”仅承受轴向拉压应力。-# -第5章弯曲应力班书昊假设-# -第5章弯曲应力班书昊中性层：长度不变的一层(过度层) 中性轴：中性层与横截面的交线。弯曲正应力一般公式-37 -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊(1 )几何方面(2 )物理方面(3)静力学方面"A =0Aa 二 ydA 二 Miz F

27、a y2dA1 _ M 、(1)(2)(3)(4)(5)Iz-# -第5章弯曲应力班书昊-39 -第5章弯曲应力班书昊N64-# -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊2. 最大弯曲正应力M"-'max ym；IaxWzIz，其中,Wz抗弯截面系数(6)-# -第5章弯曲应力班书昊y max§ 5.3横力弯曲时的弯曲正应力横力弯曲与正弯曲相比有些差异，但正应力计算相差不大。max - i ymaxWzWz二丄，其中，Wz抗弯截面系数(6)-# -第5章弯曲应力班书昊ymaxfax 二<b'Wzmax-# -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章

28、弯曲应力班书昊§ 5.4对称弯曲切应力-# -第5章弯曲应力班书昊”(y)=皿(12)Izb ,Sz()=J y dACO 矩形截面梁的弯曲切应力-41 -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊(y)23Q4y2(1r)2bhh2y =0,max3_Q =3Q2 bh 2 A(13)-# -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊工字形薄壁截面梁的弯曲切应力-# -第5章弯曲应力班书昊-43 -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊-# -第5章弯曲应力班书昊Q 2222(y) b(h。-h )，(h -4y ) 8lz(14)y - h;2，二 min

29、； y = o ,= max1. 弯曲正应力与弯曲切应力比较对于矩形截面梁:(15)因此，对于细长梁，梁的最大弯曲正应力远远大于弯曲切应力。§ 5.5关于弯曲理论的基本假设（略）§ 5.6提高弯曲强度的措施1. 梁的合理截面形状采用较小的A获得具有较大抗弯截面系数 Wz的截面。2. 变截面梁与等强度梁maxM (x)W(x)= a(18)3. 梁的合理受力合理安排梁的约束与加载方式也可以提高梁的强度（减小梁内的最大弯矩）-# -第6章弯曲变形班书昊第6章弯曲变形§ 6.1概述扰曲轴、扰度-、扰曲轴方程、转角 二的定义。门：门I xt _d （ 1）dx-45 -第

30、6章弯曲变形班书昊-# -第6章弯曲变形班书昊§ 6.2扰曲轴近似微分方程(2)x(3)(4)-” 21'x扰曲轴近似微分方程为:2d - M (x) dx2 一 EIy0，y0，M0，-# -第6章弯曲变形班书昊§ 6.3用积分法求弯曲变形-# -第6章弯曲变形班书昊-# -第6章弯曲变形班书昊MI% cEI(5)-# -第6章弯曲变形班书昊-# -第6章弯曲变形班书昊(6)x 二 M(x) dxdx Cx D'丿EIC、D为积分常数，它由位移边界与连续条件确定。 边界条件：(1)固定端：，= 0 ；(2)铰支座：=0 ；(3)连续条件:y左二 0右Cyc

31、 = o左右左右yB 二yByG 二yG9 _ =0 G(右G§ 6.4用叠加法求弯曲变形1. 叠加法例1： EI=常数，求yA，二AjJTTTlrrrmr1-T-# -第6章弯曲变形班书昊彳HHIIIlfcl分三个载荷叠加（查表）日A尬AMoMolEIMol22EIPPl22EIPl33EIqql3ql46EI8EIE23MolPlql+ EI2EI6EI.23. 4M olPlql+ 2EI 3EI8EI逐段分析求和法-47 -第6章弯曲变形班书昊-# -第6章弯曲变形班书昊例2: ei=常值，求yA-# -第6章弯曲变形班书昊-# -第6章弯曲变形班书昊PaPa2 “2EI丿5

32、Pa36EI-# -第6章弯曲变形班书昊-# -第6章弯曲变形班书昊§6.5简单超静定梁例题分析§ 6.6提高弯曲刚度的一些措施1. 降低弯矩的数值选择合理的截面形状-49 -第7章应力状态分析班书昊第7章 应力和应变分析 强度理论§ 7.1概述匚maxDUn(1)max - nu-# -第7章应力状态分析班书昊-# -第7章应力状态分析班书昊§ 7.2二向、三向应力状态的实例例题分析（参加p215页）§ 7.3二向应力状态分析解析法1. 平面应力状态斜截面应力2cos2 sin 2:2sin 2 篇川；x cos2：2.平面应力状态的极值应力

33、(2)(3)(5)(6)-# -第7章应力状态分析班书昊-# -第7章应力状态分析班书昊纯剪切状态的最大应力-# -第7章应力状态分析班书昊-51 -第7章应力状态分析班书昊(:-=村5°)(7)§ 7.41.-max 二-min 二-,二向应力状态分析一图解法应力圆-# -第7章应力状态分析班书昊-# -第7章应力状态分析班书昊(4)(-22)2 (0)2 珂12)2 2-# -第7章应力状态分析班书昊-# -第7章应力状态分析班书昊2.应力圆的应用§ 7.5三向应力状态1.三向应力圆-# -第7章应力状态分析班书昊-# -第7章应力状态分析班书昊最大应力-#

34、-第7章应力状态分析班书昊-# -第7章应力状态分析班书昊max-min(8)max2-# -第7章应力状态分析班书昊2. 主应力切应力为0的截面称为主平面。主平面微体主应力通常用代数值表示：J _匚2 _二3-# -第7章应力状态分析班书昊(6)-53 -第7章应力状态分析班书昊（1）单向应力状态（简单应力状态）（2）二向应力状态（3）三向应力状态§ 7.6位移与应变分量（略）§ 7.7平面应变状态分析（略）§7.8广义胡克定律1 、=三6一中兀）1% =三5 一（耳 +），1 ,% *6-呵 +）§ 7.9复杂应力状态的应变能密度(9)vvVd1：.

35、二2 2 26( jf)(V)(U)()V ； =VvVd§ 7.10强度理论概述杆件轴向拉压时的强度条件（FN）max 空产（ 1） An强度理论：长期以来，人们根据对材料失效（破坏现象）的分析与研究，提出了种种关于 材料破坏规律的假说或学说。(6)-# -第7章应力状态分析班书昊§7.11四种常用强度理论1. 强度理论第一强度理论b-1 4-（2）n二为材料单向拉伸时的许用应力。第二强度理论最大拉应变达；1到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变；1u，材料就发生断裂。F -叫匚2飞3）打二（3）第三强度理论二1-二3 乞二（4）第四强度理论12 2 2 #尹5 -6） +（6

36、-6） +（6 -6） T（ 5）2. 脆性与塑性状态（1）脆性材料：应用第一或第二强度理论（2）塑性材料：应用第三或第四强度理论3. 单向与纯剪切组合应力状态的强度条件-11>=-32(匚二.匚242)(6)-55 -第7章应力状态分析班书昊(6)-# -第7章应力状态分析班书昊分别应用第三强度理论、第四强度理论：；r3 = . J2 4 2 订二6 = =2 3 2 订二§ 7.12莫尔强度理论:二 rM = ；丁 1 3 - 二()闪-'丿§ 7.13构件含裂纹时的断裂准则设穿透平板厚度的裂纹长为a,应力强度因子 匚J二a，则构件含裂纹时的断裂准则：0

37、= 一 a = Kg()Kic为断裂韧性，是材料固有的力学性能。(6)-# -第8章复杂应力状态强度分析班书昊第8章组合变形§ 8.1组合变形与叠加原理(1)=C1F1 C2F2§ 8.2拉压与弯曲的组合二 maxFn Mmax(2)§ 8.3偏心压缩和截面形心（略）扭转和弯曲的组合对于塑性材料圆截面轴： JM2 +TWM 2 0.75T2-兰6j§ 8.4-r3-r4W其中，W为抗弯截面系数。§ 8.5组合变形的普遍情况CJr3r4=（；M ；N）2 * 4 ；十S（；M ；N）2 3；十(7)(8)-57 -第9章压杆稳定问题班书昊第9章压

38、杆稳定§ 9.1概述1.意义满足强度要求的细长杆可能发生破坏！十八世纪钢结构出现后，几座大桥失稳倒塌，近年来北京某施工队脚手架失稳倒塌。2.概念（1）刚体Euler（1707-1783）首先从理论上解决了弹性压杆稳定问题，100多年后才找到实际应用。ttUt 几（2）弹性体稳定、不稳定、临界平衡，按受微干扰后能否回到平衡位置来区分!2. 分析方法（1）静力平衡分析微扰动后，系统的合力（合力矩）是否指向平衡位置?r > o稳定C'；l - P：二 0 临界 一；Pcr 二 cl< 0不稳定P由小 > 大，系统从稳定> 不稳定(2) 能量法微扰动后，应变能

39、增加，U是否大于外力功W:-稳定也U <= AW临界<不稳定临界1 c 21 2 2C : IFCrI (COS级数展开)2 2cl本章利用静力平衡研究弹性杆的稳定问题。§ 9.2两端铰支细长压杆的临界压力压杆扰曲轴方程2d - M (x)dx2 一 EI其中，M (x)二-，其通解为:(1)(2)-59 -第9章压杆稳定问题班书昊-# -第9章压杆稳定问题班书昊利用铰支边界条件-# -第9章压杆稳定问题班书昊co(a) x = 0 ,(b) x = l ,= 0 ;-61 -第9章压杆稳定问题班书昊-# -第9章压杆稳定问题班书昊n2 二 2ei ft(n =0,1,2

40、川1)El§ 9.3其它条件下的临界压力2EI系数称为长度因子，丄1称为相当长度。(3)(4)(5)支持方式两端铰支自由+铰支两端固定铰支+固定1.02.00.50.7§ 9.4欧拉公式的试验范围经验公式1.临界应力与柔度 2eicr(7)2a(6)引入截面的惯性半径I1i FN，其量纲【L】,细长比k = 一，二2E= cr2(7)2.欧拉公式的适用范围设比例极限为二p，则二“乞二p。所以，欧拉公式的适用条件为:-# -第9章压杆稳定问题班书昊-63 -第9章压杆稳定问题班书昊（大柔度杆）(8)-# -第9章压杆稳定问题班书昊-# -第9章压杆稳定问题班书昊3临界应力的经验公式（1）直线公式对于合金钢、铝合金、铸铁与松木等材料做成的非细长杆:；cr =a-b，（，0_，Y，p ）a、b和，可以查表。大柔度杆，- p中柔度杆0 - Y，p小柔度杆Yr(9)（2）抛物线公式对于由结构钢与低合金钢等材料作出的非细长杆：cr = ai _ bi（ 0 ：， p）(10)§9.5压杆的稳定校核1.压杆稳定条件F乞甩二仏nstcr 鬥 Jnst(11)(12)2.折减系数法令二st二U，则