[高等教土力学课件 第七章 边坡稳定分析

1、第七章 边坡稳定性分析学习目标和基本要求学习目标和基本要求 学习目标学习目标掌握土坡滑动失稳的机理，掌握砂土土坡均值粘土土掌握土坡滑动失稳的机理，掌握砂土土坡均值粘土土坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析的条分法。坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析的条分法。 学习基本要求学习基本要求1 1掌握无粘性土土坡的稳定性分析法掌握无粘性土土坡的稳定性分析法2 2掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕肖普等其掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕肖普等其它常用分析方法它常用分析方法7.17.1 概述概述（1） 土坡滑动失稳的机理土坡滑动失稳的机理 工程实际中的土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土

2、坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。土压力土坡稳定（分析关系）概述（概述（2） 影响土坡稳定的因素影响土坡稳定的因素 土坡是地质物理、自然营力和人类活动的产物。由于地质作用而自然形成的山坡，江河的岸坡称为天然土坡，人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖渠道，基坑以及填筑土石 ，土堤面形成的边坡，称为人工边坡。 土坡失云浮原有的稳定性，一部分土体对另一部分土体相对滑移的现象，称为滑坡； 天然边坡：香港宝成大厦被滑坡冲毁，死亡120余人。概述（概述（3） 1983年3月7日在我国甘肃省境内发生的一、三公里山体滑动，毁灭了三个村庄，

3、千万了严重的灾害。人工边坡：人工边坡：可分为挖方基坑、沟渠：填方筑路、修堤坝、边坡坡度为多大即安全，又经济?若土堤长1000m，坡度1：2.5改为1：2.0少填方10万，节省？万元左右。1：2.5概述（概述（4）边坡稳定的影响因素：边坡稳定的影响因素：外部因素：外部因素：土坡作用力变化：加荷载、地震等静水力作用，动水力作用内部因素内部因素：坡角：愈小愈安全，但不经济。坡高：对粘性土坡愈高愈不安全。土质：愈大愈安全，填方要分层夯实。概述（概述（5）上面所讲的是第一个大问题。稳定分析的意义及其影响因素。土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况： （1）外界力的作用破

4、坏了土体内原来的应力平衡状态。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，改变了土体原来的应力平衡状态；又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等也都会破坏土体内原有的应力平衡状态，导致土坡坍塌。概述（概述（6） （2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变化，使土时干时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使土变松，强度降低；土坡内因雨水的浸入使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、爆破或地震力的作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。7.27.2 无粘性土土坡的稳定分析无粘性土土坡的稳定分析(1)1基本假设 根据实际观测，由

5、均质砂性土构成的土坡，破坏时滑动面大多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的土坡，破坏时的滑动面也往往近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定时，一般均假定滑动面是平面，如图71所示。图71 砂土土坡稳定分析 colluvial soilsslope7.27.2 无粘性土土坡的稳定分析无粘性土土坡的稳定分析(2)2 2砂性土土坡稳定分析方法砂性土土坡稳定分析方法（1） 如图71所示的砂性土土坡，已知土坡高为h，坡角为b，土的重度为g，土的抗剪强度tf=stanj。若假定滑动面是通过坡脚a的平面ac，ac的倾角为a，则可计算滑动土体abc沿ac面上滑动的稳定安全系数fs值。砂性土土坡稳定分析方法

6、（砂性土土坡稳定分析方法（2） 沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已知滑动土体abc的重力为： 在滑动面ac上的平均法向分力n及由此产生的抗滑力为： w在滑动面ac上产生的平均下滑力为： ()wabcg costancostanfnwtnwajajsintwatfwt砂性土土坡稳定分析方法（砂性土土坡稳定分析方法（3） 土坡的滑动稳定安全系数fs为： 安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为： 工程中一般要求fs1.25 1.30 。(71)costantansintanfstwftwajjaa(72)tantank

7、jbfs特别提示 上述安全系数公式表明，砂性土坡所能形成的最大坡角就是砂土的内摩擦角，根据这一原理，工程上可以通过堆砂锥体法确定破土的内摩擦角（也称为砂土的自然休止角）。7.3 均质粘性土土坡的整体稳定分析均质粘性土土坡的整体稳定分析 （1） （整体稳定分析和条分法）（整体稳定分析和条分法）1整体圆弧滑动法 均质粘性土坡滑动面的形式 均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常近似于圆柱面，在横断面上则呈现圆弧形。因此，在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是沿着圆弧破裂面滑动，以简化土坡稳定验算的方法.均质粘性土土坡的整体稳定分析均质粘性土土坡的整体稳定分析 （2）（a）坡脚圆 （b

8、）坡面圆 （c）中点圆图72 粘土土坡的滑动面形式 均质土坡的整体稳定分析法均质土坡的整体稳定分析法（1） 对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面bc为一平面的土坡，如图7-3所示。图7-3 均质土坡的整体稳定分析 均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（2） 分析图73所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面为ad，其圆心为o，滑动圆弧半径为r。滑动土体abcd的重力为w，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着滑动面ad上分布土的抗剪强度tf将形成抗滑力tf。将滑动力w及抗滑力tf分别对滑动面圆心o取矩，得滑动力矩ms及抗滑

9、力矩mr为 式中 a w对o点的力臂，m； 滑动圆弧ad的长度，m。,srffmw amtrlrt l均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（3） 土坡滑动的稳定安全系数 可以用抗滑力矩mr与滑动力矩ms的比值表示，即(73)frsslrmfmw at均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（4） 由于滑动面上的正应力s是不断变化的，上式中土的抗剪强度tf沿滑动面ad上的分布是不均匀的，因此直接按公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面ad是任意假定的，需要试算许多个可能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全系数kmin的滑动面。均质

10、土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（5）近似确定最危险滑动面圆心位置的方法均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（6） 【例题7-1】某土坡如图7-10所示。已知土坡高度h=6m，坡角=550,土的重度y=18. 6knm3，土的内摩擦角=12,粘聚力c=16. 7kpa。试用稳定因数的方法，验算边坡的稳定情况。 【解】根据、，如图所示，查得稳定数ns=8. 5由实际边坡计算得到的稳定数 18.6 66.6816.7shncg均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（7） 对于稳定数的安全系数： 由稳定因数公式计算，处于极限状态时滑动面上所需的粘聚力c以及该土

11、坡的极限高度h分别为：18.6 613.138.5shckpang8.5 16.77.6318.6snchmg8.51.276.68ssnkn均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（8） 该土坡的安全系数用粘聚力或土坡高度表示为： 16.71.2713.13scfc7.631.276shfh均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（9） 从上述分析，安全系数可以有不同的表示方法。但必须说明：这些安全系数的本质仅仅是对土的粘聚力而言的。因为在查稳定因数的时候用的是p=120所需要的ns值，故对于内摩擦引起的强度已经全部用足了，换言之， j的安全系数为1.0，这就存在着一个问

12、题，构成土的强度是由两部分组成，摩擦分量和粘聚力分量。 均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（10） 从上述分析，安全系数可以有不同的表示方法。但必须说明：这些安全系数的本质仅仅是对土的粘聚力而言的。因为在查稳定因数的时候用的是p=120所需要的ns值，故对于内摩擦引起的强度已经全部用足了，换言之， j的安全系数为1.0，这就存在着一个问题，构成土的强度是由两部分组成，摩擦分量和粘聚力分量。 引入安全系数后应表达为： 显然，把所有的安全度全部由粘聚力c来承担，不是很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算法本例题的试算结果是取fj=1. 18，这样：(74)tgctsj

13、 (75)ctgcffjjts120.1621.18tgtgfjj均质土坡的整体稳定分析法（均质土坡的整体稳定分析法（11）试算法试算法它相当于j为10. 2。以j 10. 2 查图，得： 所以，对粘聚力的安全系数为：这样就得到了对、 j都相同的安全系 。7.9sn18.6 614.137.9shcng16.71.1814.13cf 2.条分法（未知量条分法（未知量4n-1个个n：土条数）：土条数）(1)第i条受力分析1.条间切向力 xi、xi+1 条间法向力ei 、ei+12.条底切向力ni 条底法向力ti3.自重wixixi+1eiei+1nitiwi条分法（条分法（2）力学分析力学分析：

14、n个土条可列3n个独立方程fx=0 fy=0 m=0未知数共4n-2个解决方法：a）增加方程数（列4n-2个方程）b）减少未知数个数；条分法（条分法（3）列入假设条件，使： 未知数个数3n 近似法 未知数个数=3n “严格法”（实际上：严格法也未考虑土的变形，实际上也是近似法）。3 .常用条分法的简化假设常用条分法的简化假设（1）1）瑞典条分法：）瑞典条分法：假定假定： 滑动面为圆弧面，不考虑条间力，（即仍假定滑动面为一滑弧（园弧），将滑动体abca分为若干个竖直的土条，为了分析方便，将土条分为等宽度，我们取其中典型的第i条土条做为隔离体分析共受力情况。常用条分法的简化假设（常用条分法的简化假

15、设（2） i条上作用力：条上作用力：i条的自重，垂直向下滑动面上的法向反力（与垂直成角）滑动面上的剪力条与条之间的推力和磨擦力已知量：分析前面条块提供的未知量：einixixi+1ei+1tiwi0i常用条分法的简化假设（常用条分法的简化假设（3） 我们知道，土条处于极限平衡状态要满足静力平衡条件只能解出三个未知数，而i条块有4个未知数，属于超静空问题，所以在我们讲的条分法中，忽略了条间力的影响，由于 方向相反，令它们的作用互相抵消。 忽视了条间力，滑动力；法向力：抗滑力：常用条分法的简化假设（常用条分法的简化假设（4）第第 i 条受力分析条受力分析 1.条间切向力 xi 、 xi+1与条间法

16、向力ei 、 ei+1 大小相等，作用方向相反，作用位置相同。 2.条底切向力ni 条底法向力ti 3.自重wi常用条分法的简化假设（常用条分法的简化假设（5）具体做法：具体做法： 1、先确定d点，由角a和角b确定。 2、找 e点，距a点水平距离4.5h，距坡顶2h，为d点 3、将de连线，在的附近先几个点为圆心做滑弧求出相应的安全系数，按比例画在de线上 点上，连成曲线，求出最小安全系数fs和相应的圆心o点。常用条分法的简化假设（常用条分法的简化假设（6） 但是，最危险滑弧的园心还有可能不在de线上，过o点，做de的垂线fg。在fg线上任取园心再做相应的滑弧并求出相应的安全系数连出fs值曲线

17、，可找出最小的安全系数fs，和相应的园心，这样求得的 对应的滑弧为最危险滑弧，相应的安全系数为最小安全数，若最小安全系数大于1.11.5，土坡是安全的，否则就是不稳定的。 这种半图解的分析方法可以使工作量减少很多。常用条分法的简化假设（常用条分法的简化假设（7）2）、简化毕肖普条分法）、简化毕肖普条分法： 假定假定：滑动面为圆弧面， 切向条间力xi=0 减少2n-2个未知数。3）、杨布条分法）、杨布条分法： 假定假定：滑动面为任意面，（假定推力作用点的位置）（假定推力作用点的位置）条间力法向作用力的条间力法向作用力的作用点在滑面以作用点在滑面以1/3土条土条高度处，减少高度处，减少 n-1 个

18、未知数。个未知数。einixixi+1ei+1tiwi0i常用条分法的简化假设（常用条分法的简化假设（8）4）、其它条分法：）、其它条分法：假定：假定： 滑动面为任意面法向条间力和切向条间力之间为某函数关系，减少 n-1个未知数。 如：不平衡推理法，等。einixixi+1ei+1tiwi0i7.4 7.4 瑞典条分法瑞典条分法一、条分法的基本原理假定假定：滑动面为圆弧面，不考虑条间力，（即仍假定滑动面为一滑弧（圆弧），将滑动体abca分为若干个竖直的土条，为了分析方便，将土条分为等宽度，我们取其中典型的第i条土条做为隔离体分析共受力情况。一、条分法的基本原理一、条分法的基本原理（）（）第第

19、i 条受力分析条受力分析 1.条间切向力 xi 、 xi+1与条间法向力ei 、 ei+1 大小相等，作用方向相反，作用位置相同。 2.条底切向力ni 条底法向力ti 3.自重wi图74 土坡稳定分析的条分法如图74所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面是一圆弧ad，其圆心为o，半径为r。将滑动土体abcda分成许多竖向土条，土条宽度一般可取b=0.1r。一、条分法的基本原理一、条分法的基本原理（2 2）一、条分法的基本原理（）一、条分法的基本原理（）条分法假设不考虑土条两侧的条间作用力效应，由此得出土条i上的作用力对圆心o产生的滑动力矩ms及抗滑力矩mr分别为：(76)sin

20、siiiimtrw ra(77)(costan)rfi iiiii iml rwcl rtaj一、条分法的基本原理（）一、条分法的基本原理（）而整个土坡相应于滑动面ad时的稳定安全系数为：11(78)(costan)sinniiii iirsnsiiiwclmfmwajaeinixixi+1ei+1tiwi0iiwiniti二、最危险滑动面圆心位置的确定二、最危险滑动面圆心位置的确定（）（）上述稳定安全系数fs是对于某一个假定滑动面求得的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。也可以采用如下费伦纽斯提出的近似方法确定最危险滑动面圆心位置，但当坡形复杂时，一

21、般还是采用电算搜索的方法确定。二、最危险滑动面圆心位置的确定（）二、最危险滑动面圆心位置的确定（）近似确定最危险滑动面圆心位置的方法 二、最危险滑动面圆心位置的确定（）二、最危险滑动面圆心位置的确定（）二、最危险滑动面圆心位置的确定（）二、最危险滑动面圆心位置的确定（）我们知道，土条处于极限平衡状态要满足静力平衡条件只能解出三个未知数，而 i 条块有4个未知数，属于超静空问题，所以在我们讲的条分法中，忽略了条间力的影响，由于 方向相反，令它们的作用互相抵消。忽视了条间力，滑动力；法向力：抗滑力：二、最危险滑动面圆心位置的确定（）二、最危险滑动面圆心位置的确定（）实际上， fs为抗剪力与剪力的比

22、值，也就是说当土的抗剪强度大于土自重生产的剪应力时，土坡是稳定的，条分法的应用还有一个好处，可以计算成层土坡的稳定性：不同的是公式中的 i 条。二、最危险滑动面圆心位置的确定（）二、最危险滑动面圆心位置的确定（）我们现在回顾一下条分法和瑞典圆弧法的第一个步骤，它们都是共同的，就是先确定一个圆心，做一个滑弧。由于这个圆心是任意确定的，因此根据这个圆心确定的滑弧就不一定是最危险的，为了找到最危险的滑弧就要进行试算。 试算的方法是选几个不同的滑弧，按上面的方法算出相应的安全系数，从中找出最小的安全系数相对应的滑弧就是最危险滑弧，要求最危险滑弧的安全系数为k二、最危险滑动面圆心位置的确定（二、最危险滑

23、动面圆心位置的确定（7）具体做法具体做法；1先确定正点，由角a和角b确定。查书p177表5-3当 时，正点为最危险滑弧圆心 当时，在正点 附近。2找d点，距a点水平距离4.5h，距坡顶2h，为d点。3将de连线，在的附近先几个点 为圆心做滑弧求出相应的安全系数 按比例画在de线上 点上，连成曲线，求出最小 安全系数fs和相应的圆心o点。二、最危险滑动面圆心位置的确定（）二、最危险滑动面圆心位置的确定（） 但是，最危险滑弧的圆心还有可能不在de线上，过o点，做de的垂线fg。在fg线上任取圆心再做相应的滑弧并求出相应的安全系数连出fs值曲线，可找出最小的安全系数k，和相应的圆心，这样求得的 对应

24、的滑弧为最危险滑弧，相应的安全系数为最小安全数，若最小安全系数大于1.11.5，土坡是安全的，否则就是不稳定的。这种半图能的分析方法可以使工作量减少很多。二、最危险滑动面圆心位置的确定（二、最危险滑动面圆心位置的确定（9）7.5 7.5 毕肖普条分法毕肖普条分法（）（）为了解决二次静不定问题，费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力，一般说这样得到的稳定安全系数是偏小的。在工程实践中，为了改进条分法的计算精度，许多人都认为应该考虑土条间作用力，以求得比较合理的结果。目前已有许多解决的方法，其中毕肖普(a. w. bishop, 1955)提出的简化方法是比较合理适用的。7.5 7.5 毕肖

25、普条分法（）毕肖普条分法（）毕肖普在求解时补充了两个假设条件：忽略土条间的竖向剪切力xi及xi+1的作用，即xi-xi+1=0，对滑动面上的切向力ti的大小作了规定。根据土条i的竖向平衡条件可得：sincos0iiiwtnaa(79)cossiniiinwtaaeinixixi+1ei+1tiwi0i7.5 7.5 毕肖普条分法（）毕肖普条分法（）若土坡的稳定安全系数为fs，则土条i滑动面上的抗剪强度fi也只发挥了一部分，毕肖普假设fi与滑动面上的切向力ti相平衡，即(710)1()ifi iiii istln tgclftj将公式（7-10）代人（7-9）得：(711)sin1cossini

26、 iiisiiiisclwfntgfaaja7.5 7.5 毕肖普条分法（毕肖普条分法（6 6）由公式（7-8）知土坡的稳定安全系数fs为(712)()siniii irssiin tgclmfmwja将公式（7-11）代人（7-12）得：将公式（7-12）代人（7-13）得：7.5 7.5 毕肖普条分法（毕肖普条分法（7 7）式中：11(713)1(cos)sini niii iiiisi niiiwtgclmfwajaa1cossiniiiismtgfaaja（7-14）（7-15）7.5 7.5 毕肖普条分法（）毕肖普条分法（）公式(7-13)就是简化毕肖普法土坡稳定安全系数的公式。由于

27、式中mai也包含fs值，因此公式（7-13）须用迭代法求解，即先假定一个fs值，按公式（7-15）的m值制成曲线（如图7-13所示），可按ai及 值直接查得mai值。最危险滑动面圆心位置的确定方法，仍可按前述经验方法确定。7.57.5非圆弧滑动面土坡稳定分析非圆弧滑动面土坡稳定分析实际工程计算中，对级配良好的碾压土坝，土石坝坝坡稳定计算，均采用圆弧滑动分析。但边坡存在有软弱夹层时，滑坡将在软弱层中发生，其破坏面与圆柱面相去甚远。下面介绍非圆柱滑动面的计算方法，则写方法同样适用于圆弧滑动分析。一、杨布（一、杨布（janbujanbu简布）普遍条分法简布）普遍条分法（）（）1杨布法的基本假设，受力

28、分析。不假定分条界面的推力的数值和方向，假定假定：条间力作用点的位置土条底面以上1/3高度处；将推力作用点连线推力线（如图）杨布（杨布（janbujanbu简布）普遍条分法（简布）普遍条分法（2 2）nitiaiwieinixixi+1ei+1tiwi0i坡面滑动面拦力线(714)1()tgcos()tgiiiiiiisiiicbwxmfwxaaa(715)sintgcosiisismfaaa杨布（杨布（janbujanbu简布）普遍条分法（简布）普遍条分法（3 3）由边界条件：ei=0，由式（7-29）可得利用安全系数的定义和摩尔-库伦破坏准则(716)()sec0iiiiiwx tgtaa

29、 (717)secfi iiiiiiisslcbn tgtfftaj杨布（杨布（janbujanbu简布）普遍条分法（简布）普遍条分法（4 4）联合求解式（7-28）及式（7-32），得式中(718)11()iiiiiisitcbwx tgfmj(719)sincosiiiistgmfaja杨布（杨布（janbujanbu简布）普遍条分法（简布）普遍条分法（5 5） 再以式（7-19）代入式（7-18），得杨步法安全系数计算公式：(720)1()cos()iiiiiiisiiicbwx tgmfwx tgjaa杨布（杨布（janbujanbu简布）普遍条分法（简布）普遍条分法（6 6）杨布（杨布（janbujanbu简布）普遍条分法（简布）普遍条分法（7 7）杨步法计算迭代步骤杨步法计算迭代步骤杨步法计算过程中，同时计算出安全系数、侧向条间力xi和ei，需用迭代法。解题步骤如下：（1）假设xi=0。相当于简化的毕晓普法，用公式（7-34）计算安全系数。这时需对fs进行迭代：先假定fs =1，算出mi代入式（7-34）算出fs，与假定值比较，如相差较大，则由新的fs值求出mi，再算fs，如此逐步逼近求出fs的第一次近似值，并用这个f