四川省凉山州2020-2021学年高一数学下学期期末检测试题理（含解析）

1、四川省凉山州2020-2021学年高一数学下学期期末检测试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平行四边形ABCD中， DCAC+AB= （    ） A. DB                           

2、60;          B. BD                                      

3、;C. CA                                      D. AC2.在数列 an 中， a1=1 ， an=2an11(n2,nN) ，则 a8= （ &#

4、160;  ） A. -1                                           B. 1 

5、0;                                         C. 7       &

6、#160;                                   D. 83.在 ABC 中， a,b,c 是A，B，C所对的边，且 a=3 ， b=6 ， B=45° ，则角 A= （  

7、60; ） A. 30°                             B. 150°              

8、60;              C. 30° 或 150°                             D. 135

9、°4.已知向量 a=(3,4) ， b=(1,0) ，则 b 在 a 方向上的投影为（    ） A. 35                                     

10、;   B. 35                                        C. 3   

11、0;                                    D. 35.若 a<b<0 ，则下列不等式正确的是（    ） A. 1a<1b &#

12、160;                            B. ab>a2                  

13、0;           C. |a|<|b|                              D. ba+ab>26.若 an 为等比数列，且 a

14、2a7+a3a6=4 ，则 a1a2a3a8= （    ） A. 8                                         

15、;B. 16                                         C. 64     

16、60;                                   D. 2567.在 ABC 中，角A，B，C满足 sinA:sinB:sinC=2:3:7 ，则角C=（    ） A. 6

17、                                         B. 4       

18、60;                                 C. 3               

19、                          D. 28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ） A. 3             &

20、#160;                    B. 1+22                           &

21、#160;      C. 2+3                                  D. 2+29.若锐角 ABC 的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（&#

22、160;   ） A. (1,3)                                B. (3,5)          

23、60;                     C. (1,3)                          &#

24、160;     D. (2,5)10.数列 an 的 a1=1 ， p=(an+1,n+1) ， q=(n,an) ，且 pq ，则 a2021= （    ） A. 1                           &#

25、160;         B. 2020                                     C. 

26、2021                                     D. 202211.在 ABC 中， BABC=9 ， AB=3 ， BD=2DC ，则 ADAB= （   

27、; ） A. 1                                           B. 2   &#

28、160;                                       C. 3         

29、;                                  D. 412.三棱锥 PABC 中，二面角 BPAC 大小为 120° ，且 PAB=PAC=90° ， AB=AC=1 ， PA=2 .若点P，A，B，C都在

30、同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A. 4                                        B. 5 

31、;                                       C. 6         &#

32、160;                              D. 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.an 是等比数列，若 a1=1 ， a2=2 ，则数列 an 的前n项和 Sn= _. 14.已知 x ， y 满足约束条件 xy0x+y202x+y20 ，

33、则 2xy 的最大值为_. 15.若 x>1 ，则 x2x+9x1 的最小值为_. 16.在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a,b,c ， A=6 ， a=2 ， O 为 ABC 的外接圆， OP=mOB+nOC ，给出下列四个结论： 若 m=n=1 ，则 |OP|=23 ；若P在 O 上，则 m2+n2+mn=1 ；若P在 O 上，则 m+n 的最大值为2；若 m,n0,1 ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 23 .其中所有正确结论的序号是_.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设 e1 ， e2 是两个相互垂直的单位向量，且 a=e

34、1+2e2 ， b=3e1+e2 . （1）若 ab ，求 的值； （2）若 ab ，求 的值. 18.关于x的不等式： x2ax2a>0 . （1）当 a=1 时，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求 a 的取值范围. 19.等比数列 an 的各项均为正数，且 a1+6a2=1 ， a3=a1a2 . （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn=log3an ，求数列 bn 前几项和. 20.设锐角 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， 2asinB=3b . （1）求 A ； （2）若 a=3 ， sin(A+C)=33 ，求c的值. 21.

35、如图，四棱锥 PABCD 中， ABCD 是正方形， PA 平面 ABCD ，E，F分别 PA ，BC的中点. （1）证明： EF 平面PCD； （2）已知 PA=AB=2 ，G为棱CD上的点， EFBG ，求三棱锥 EFCG 的体积. 22.数列 an 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 a1,a2,a4 成等比数列，数列 bn 满足： b1=1 ， bnbn+1=an2 . （1）求数列 an 的通项公式； （2）证明： 1b1+3b2+5b3+2n1bn2n1 . 答案解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平行四边形ABCD中，

36、 DCAC+AB= （    ） A. DB                                      B. BD   &#

37、160;                                  C. CA             

38、0;                        D. AC【答案】 A 【考点】向量的加法及其几何意义，向量的减法及其几何意义，向量加减混合运算及其几何意义 【解析】【解答】解：由题意得DCAC+AB=DC+CA+AB=DB 故答案为：A 【分析】根据向量的加法、减法运算求解即可.2.在数列 an 中， a1=1 ， an=2an11(n2,n

39、N) ，则 a8= （    ） A. -1                                           

40、B. 1                                           C. 7    

41、                                       D. 8【答案】 B 【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】【解答】解：由a1=1， an=2an11(n2,nN)得

42、a2=2a1-1=2×1-1=1 a3=2a2-1=2×1-1=1 a4=2a3-1=2×1-1=1 a5=2a4-1=2×1-1=1 a6=2a5-1=2×1-1=1 a7=2a6-1=2×1-1=1 a8=2a7-1=2×1-1=1 故答案为：B 【分析】根据数列的递推公式求解即可.3.在 ABC 中， a,b,c 是A，B，C所对的边，且 a=3 ， b=6 ， B=45° ，则角 A= （    ） A. 30°    

43、;                         B. 150°                      

44、       C. 30° 或 150°                             D. 135°【答案】 A 【考点】正弦定理，正弦定理的应用 【解析】【解答】解：由正弦定理

45、asinA=bsinB ， 得sinA=asinBb=3sin45°6=12 又A(0,)，a<b A<B A=30° 故答案为：A 【分析】根据正弦定理求解即可.4.已知向量 a=(3,4) ， b=(1,0) ，则 b 在 a 方向上的投影为（    ） A. 35                     

46、60;                  B. 35                              

47、;          C. 3                                      &#

48、160; D. 3【答案】 B 【考点】向量的物理背景与概念 【解析】【解答】解：  a=(3,4)  ，  b=(1,0)  ， b 在 a 方向上的投影为bcos<a,b>=a·ba=3×1+4×032+42=35 故答案为：B 【分析】根据向量的投影求解即可.5.若 a<b<0 ，则下列不等式正确的是（    ） A. 1a<1b      

49、                        B. ab>a2                       &#

50、160;      C. |a|<|b|                              D. ba+ab>2【答案】 D 【考点】不等关系与不等式，基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解

51、：对于A，取a=-2,b=-1，有1a>1b ， 故A错误； 对于B，取a=-2,b=-1，有ab<a2 ， 故B错误； 对于C，取a=-2,b=-1，有|a|>|b|，故C错误； 对于D， a<b<0  ba>0,ab>0 ba+ab2 当且仅当ba=ab ， 即a=b时取等号，而a<b<0，则等号不成立 故ba+ab>2 故D正确. 故答案为：D 【分析】利用反例可判断ABC，根据基本不等式可判断D.6.若 an 为等比数列，且 a2a7+a3a6=4 ，则 a1a2a3a8= （    ）

52、 A. 8                                         B. 16     

53、0;                                   C. 64             

54、                            D. 256【答案】 B 【考点】等比数列的性质 【解析】【解答】解： an 为等比数列，且 a2a7+a3a6=4  ， 2a3a6=4 a3a6=2 a1a2a3a8=(a3a6)4=24=16 故答案为：B 【分析】根

55、据等比数列的性质求解即可.7.在 ABC 中，角A，B，C满足 sinA:sinB:sinC=2:3:7 ，则角C=（    ） A. 6                                   &

56、#160;     B. 4                                         C. 3&

57、#160;                                        D. 2【答案】 C 【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用 【解析】【解答】解：由正弦定理，及 s

58、inA:sinB:sinC=2:3:7得a:b:c=2:3:7 则可设a=2t，b=3t，c=7t 则由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab=2t2+3t27t22×2t×3t=12 又C(0,)  C=3 故答案为：C 【分析】根据正弦定理，余弦定理求解即可.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ） A. 3                

59、                  B. 1+22                              

60、    C. 2+3                                  D. 2+2【答案】 D 【考点】由三视图求面积、体积，由三视图还原实物图 【解析】【解答】解：由题意得，根据三

61、视图还原得该几何体，如图所示， 在该直棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SA底面ABCD，SA=1， 则S=2×12×1×1+1×1+2×12×1×2=2+2 故答案为：D 【分析】根据三视图的画法，结合棱锥的表面积求解即可.9.若锐角 ABC 的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（    ） A. (1,3)             

62、                   B. (3,5)                             

63、;   C. (1,3)                                D. (2,5)【答案】 B 【考点】一元二次不等式的解法，余弦定理的应用 【解析】【解答】解：当2是ABC的最大边时，有2a，设2所对的角为

64、， 则cos=a2+12222×a×1>0 ， 解得a>3 ， 则3<a2； 当a是ABC的最大边时，有a>2，设a所对的角为， 则cos=22+12a22×2×1>0 ， 解得2<a<5 ， 综上得3<a<5 故答案为：B 【分析】根据余弦定理，运用分类讨论思想，结合一元二次不等式的解法求解即可.10.数列 an 的 a1=1 ， p=(an+1,n+1) ， q=(n,an) ，且 pq ，则 a2021= （    ） A. 1  &#

65、160;                                  B. 2020             &#

66、160;                       C. 2021                        &#

67、160;            D. 2022【答案】 C 【考点】数列的概念及简单表示法，数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【解答】解： p=(an+1,n+1)  ，  q=(n,an)  ， 且 pq  ， nan+1-(n+1)an=0 则an+1an=n+1n 则anan1·an1an2··a3a2·a2a1=nn1·n1n2··

68、32·21 整理，得an=a1×n 则an=n a2021=2021 故答案为：C 【分析】根据向量垂直的坐标表示，运用累积法，结合数列的通项公式求解即可.11.在 ABC 中， BABC=9 ， AB=3 ， BD=2DC ，则 ADAB= （    ） A. 1                       

69、;                    B. 2                            &#

70、160;              C. 3                                  

71、;         D. 4【答案】 C 【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解： BABC=9  ，  AB=3  ，  BD=2DC  ， ADAB=AB+BDAB=AB+23BCAB=AB2+23AB·BC =AB223BA·BC=3223×9=3 故答案为：C 【分析】根据向量的线性运算，结合向量的数量积求解即可.12.三棱锥 PABC 中，二面角 BPAC

72、大小为 120° ，且 PAB=PAC=90° ， AB=AC=1 ， PA=2 .若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A. 4                                

73、;        B. 5                                        C.

74、 6                                        D. 8【答案】 D 【考点】球的体积和表面积，与二面角有关的立体几何综合题，二面角的平面角及求

75、法，正弦定理的应用 【解析】【解答】解： PAB=PAC=90°  PAAB，PAAC，且ABAC=A PA平面ABC， 则BAC为二面角 BPAC 大小 的平面角 则BAC=120° 设三棱锥P-ABC外接球球心为O，ABC的外接圆圆心为O1 连接OO1,O1C,OC 则OO1平面ABC 又AB=AC=1 ABC=ACB=30° 则由正弦定理得2r=ACsinABC=2 则r=1，即O1C=1 又OO1=12PA=1 则R=OC=OO12+r2=2 则该球的表面积为S=4R2=8 故答案为：D 【分析】根据二面角的定义，结合正弦定理

76、，以及球的表面积公式求解即可.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.an 是等比数列，若 a1=1 ， a2=2 ，则数列 an 的前n项和 Sn= _. 【答案】2n1【考点】等比数列，等比数列的前n项和，等比数列的性质 【解析】【解答】解：由题意得该等比数列的公比q=a2a1=2 ， 则其前n项和Sn=a11qn1q=112n12=2n1 故答案为： 2n1 【分析】根据等比数列的性质，结合前n项和公式求解即可.14.已知 x ， y 满足约束条件 xy0x+y202x+y20 ，则 2xy 的最大值为_. 【答案】 1 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】解：作

77、出约束条件所表示的可行域，如图所示， 由z=2x-y得y=2x-z 要求z=2x-y的最大值，即求-z的最小值， 即y=2x-z的纵截距最小， 显然当y=2x-z过直线x-y=0与直线x+y-2=0的交点（1,1）时，纵截距最小， 此时zmax=2×1-1=1 故答案为：1 【分析】根据线性规划的意义求解即可.15.若 x>1 ，则 x2x+9x1 的最小值为_. 【答案】 7 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：x>1 x-1>0 则x2x+9x1=x+9x1=x1+9x1+12x1×9x1+1=7 当且仅当x1=9x1 ， 即x=

78、4时，等号成立 故最小值为7 故答案为：7 【分析】根据基本不等式求解即可.16.在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a,b,c ， A=6 ， a=2 ， O 为 ABC 的外接圆， OP=mOB+nOC ，给出下列四个结论： 若 m=n=1 ，则 |OP|=23 ；若P在 O 上，则 m2+n2+mn=1 ；若P在 O 上，则 m+n 的最大值为2；若 m,n0,1 ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 23 .其中所有正确结论的序号是_.【答案】 【考点】基本不等式在最值问题中的应用，向量的模，向量的线性运算性质及几何意义 【解析】【解答】解： A=6  ，  a

79、=2  ，  O 为 ABC 的外接圆， 2R=asinA=212=4 ， R=2 BOC=2A=60°，OB=OC=2 若m=n=1，OP=mOB+nOC  ， 则OP=OB+OC 则OP2=OB+OC2=OB2+OC2+2OB·OC=22+22+2×2×2×cos60°=12则 |OP|=23  ， 故正确； 由OP=mOB+nOC 得OP2=mOB+nOC2=m2OB2+n2OC2+2mnOB·OC=4m2+4n2+4mn=4m2

80、+n2+mn 若P在 O 上，则OP=2 则4m2+n2+mn=4 则m2+n2+mn=1 故正确； 由知m2+n2+mn=1 ， m+n2=1+mn1+m+n22 34m+n21 m+n243 m+n233, 当且仅当m=n时，等号成立，故m+n的最大值为233 故错误； 若 m,n0,1  ， 则点P的轨迹： 当m=0,n0,1时，OP=nOC ， 此时点P在线段OC上； 当n=0,m0,1时，OP=mOB ， 此时点P在线段OB上； 当m=1,n0,1时，OP=OB+nOC ， 构造平行四边形OBCD，此时点P在与OC平行的线段BD上；

81、当n=1,m0,1时，OP=mOB+OC ， 构造平行四边形OBCD，同理，此时点P在与OB平行的线段CD上； 当m(0,1),n(0,1)时，OP=mOB+nOC ， 此时点P在菱形OBCD内部， 综上，P点的轨迹为菱形OBCD组成的图形区域， 则S菱形OBCD=2SOBC=2×12×2×2×sin60°=23 故正确 故答案为： 【分析】根据向量的线性运算以及向量的求模公式可判断；根据向量的线性运算，结合点与圆的位置关系可判断；根据，结合基本不等式可判断，根据向量的线性运算，结合点的轨迹及三角形的面积公式可判断三、解答题（共6小题，共70分

82、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设 e1 ， e2 是两个相互垂直的单位向量，且 a=e1+2e2 ， b=3e1+e2 . （1）若 ab ，求 的值； （2）若 ab ，求 的值. 【答案】 （1）若 ab ，且 a0 ，则存在唯一实数 ，使 b=a ， 即   3e1+e2=(e1+2e2) e1,e2 不共线 3=2=6=3 ， =6（2）若 ab ，则 ab=0 ， 即    (e1+2e2)(3e1+e2)=0即为  3e12+(+6)e1·e2+2e22=0 e1,e2 是两个相互垂直的单位向量