小学数学六年级上册第三单元分数除法认识教材分析

1、目录目录1、教材分析2、教材习题分析3、教师用书分析4、单元课时备课简案（部分）5、参考资料三三分数除法分数除法教材分析教材分析一、教材说明1. 本单元内容的结构及其地位作用。本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括：分数除法的意义与计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其比的应用。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘

2、、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。本单元由三小节组成，各小节内容本单元由三小节组成，各小节内容的编排体系及其内在联系如下图所的编排体系及其内在联系如下图所示。示。二、本单元教材的编排特点。二、本单元教材的编排特点。（1）关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识（2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。（3）部分内容作了适当的精简或加强处理。（4）调整了分数除法应用问题的编排，鼓励学生用方程解决问题。三、教学建议三、教学建议1.充分利用教材，

3、促进学习迁移。2. 加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。3.抓住学习的关键，组织针对性练习。三、三、分数除法分数除法习题分析习题分析一.关于练习八中一些习题的说明和教学建议。第1题与第2题都是巩固分数除法意义的练习。可以安排在教学例1后练习。其中第1题要求学生根据已知的分数乘法算式，写出两道分数除法算式。第2题有四组乘除法算式，每组都是一乘、一除。要求学生看清左右两题之间的关系，再写出得数。两题的关系是，左边乘法算式的积，是右边除法算式的被除数，除数则是乘法算式中的一个因数。因此，学生如感困难，可以提醒他们先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系。第3题是分数除以整数的实际问

4、题。不妨引导学生计算后把4/5 m化成小数，用小数除法加以验证，即0.8 m丝带剪成同样长的8段，每段长0.1 m，使学生看到分数除法与小数除法的联系，并增强对分数除以整数计算方法的确信感。第4题与第5题分别为整数除以分数、分数除以分数的计算练习。第4题可以把得数直接写在课本上，第5题可在练习本上写出计算过程。 第79题是分数除法计算的实际问题。三个问题的共同点，都是计算一个量里面包含多少个另一个量。区别是第7题的两个量，单位相同，第8、9题的两个量，需要统一单位。二. 关于练习九中一些习题的说明和教学建议。第1题，是分数混合运算的计算练习。前三题为分数连乘除的两步计算，可以在统一成乘法之后，

5、三个分数一起约分。后两题为三步计算，并含有两级运算。如能选择比较合理的算法，也只要两步就能完成计算。如最后一小题，第一步同时计算两个小括号内的运算，第二步计算乘法。第24题，是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综合算式。第5题是单纯的计算练习，有一步计算，也有两步、三步计算。第6题，是以解方程形式出现的分数乘除法计算练习。通过练习，既巩固了分数乘除法的计算技能，又复习了解方程。其中最后一小题可以在方程两边先乘4，再乘3/2，也可以一次同乘4与3/2的积。第79题都是解决问题。三. 关于练习十中一些习题的说明和教学建议。第13题是配合例1的练

6、习题。其中第2题的条件里，鲜牛奶的容积“约250 ml”是多余条件。第4题讨论在体积相等的前提下，冰与水的质量关系，比较抽象，可以让学生画线段图分析。第5题是分数计算的巩固练习，以分数除法为主，教学时，不必集中一次完成，可以分散安排，每天练习几题。第69题将有关分数的实际问题加以混合编排。其中第6题是求两数和的3/5是多少，第9题的第（1）题要先根据第三栏的信息求出获奖作品总数48件，再求一等奖、二等奖的作品数。即求一个数的几分之几是多少，第（2）题可以用获奖作品件数除以作品总数，这些问题适合用算术方法解。第8题则适合用方程解。第7题可以两种方法结合，先列方程求出下半年的产量，再列算式求全年的

7、产量。第10题为解方程的练习，所涉及的运算都是分数乘、除法。因此既练了解方程，又巩固了分数乘、除法的计算。第11题有两个问题。求“平均每车运走这批大米的几分之几”，只要用(2/5)4就行了。求“剩下的大米还要几车才能运完”，可以利用前一个问题的得数计算，即(1-2/5)(1/10)；也可以设一共要运x车，由(2/5)x=4，解得x=10，再用10-4算出答案。第1214题是配合例1、例2的综合练习，都适合列方程解。四.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。第13题是学习“比的意义”的练习题。第4题共3小题，要求把各比化成后项是100的比。练习时，可以先观察后项乘上或除以多少才是100，然后根

8、据比的基本性质把前项也乘上或除以这个数。其中前两小题很容易观察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，教师可提示，先去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000，再观察寻找。第6题以比较身高为题材，通过对话形式引出质疑，启发学生思考：前后项是带有不同单位的比，应该怎样化简。第7*题供学有余力的学生选做。解答时可以这样想：十位上的数与个位上的数之比是2 3，说明它们相差“1份”，由第二个已知条件可知，这两个数相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，这个两位数是46。五.练习十二的第16题都是配合例2的练习题。第1题涉及空气的成分。为了简化问题，题目只给出了空气中氧气和氮气的体积比。

9、第2题的特点是用份数代替了比作为已知条件。第3题则用每个橡皮艇上两种人员的人数代替比。学生如用整数乘除法分步列式，要注意568得到的是橡皮艇的个数，而不是人数。第4题中出现了由3个数组成的比2 3 5，叫做连比（不必对学生讲这个名词），读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲，让学生读一读题目，说一说比中三个数的具体含义，学生就能自然而然地读和理解了。第5题综合了长方体的棱的知识。根据题意，120 cm是长方体12条棱的总长。为了求长方体的长、宽、高，可以把12条棱平均分成4组，每组由相交于一个顶点的一条长、一条宽和一条高组成。即1204得到一组长、宽、高的总和，再按比分。第6题综合了分数乘法

10、的问题，根据题意是800 m2菜地种了一些西红柿，剩下的面积按2 1分，所以要先求出剩下的面积，再按比分。第7*题可让学有余力的学生自己选做，试探解决。学生可能有多种解法。六. 关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。第1题，要求学生运用本单元的一些基本概念作出判断。练习后，应让学生说出判断的理由。第2题,可以先计算出得数再连线，也可以通过观察直接连线。第3题,应让学生选择适合自己的方法计算，然后通过交流了解其他算法。其中乘除和连除运算，可以统一转化为乘法，再一起约分。两个分数的和（差）与一个数相乘，可以用分配律计算第4题，可以把冰的体积看作单位“1”，设为x dm3，列方程得(10/11)x

11、30。也可以把分数看成比，即水与冰的体积比是10 11，已知10份是30 dm3，求11份，算式是301011。第5题，同第4题类似。第 6题，是分数乘除法的综合应用问题。可以分步列式，也可列出一个方程。如：设猫每分钟跳x次，依题意得方程16x=500(2/25)。第7题，是有关比的基础知识的综合练习。第8题，是把24小时按5 3分，其中24小时是一个隐蔽条件。第9题，要求学生写出3个吨数的比并化简。化简时，可以把每个数都除以它们的最大公约数15，答案是10 4 1。第10题，要求学生根据题目提供的信息，寻找合适的量写出比。三三分数除法分数除法教师用书分析教师用书分析（一）教学目标1.理解并掌

12、握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4.能运用比的知识解决有关的实际问题。1. 例例1编写意图（1）教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。首先由整数乘法的实际例子“每盒水果糖重100 g，3盒有多重？”引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。然后将其中的100 g改成1/10 kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都

13、是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）例1下面的“做一做”，让学生根据已知的分数乘法算式，直接写出两个相应的除法算式的商，旨在通过练习，巩固对分数除法意义的认识。教学建议（1）教学时，可以先复习一下整数除法的意义，还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。然后出示插图和整数乘法的问题，让学生口头解答。接下去的教学安排，有多种选择。可以先改编成两道整数除法的问题，再把100 g、300 g改写成1/10 kg、3/10 kg，分别引出三道分数乘、除法算式。也可以先将100 g改成110 kg，引出分数乘法问题。再让学生分别改成整数、分数的除法问题。改编时可以小组合作

14、，也可以同桌分工，或者由学生看书，并将课本上三道整数问题，改成分数问题，写在课本上的空白处。然后，引导学生通过乘法算式与除法算式的对照，整数题组与分数题组的对照，看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例，都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。2. 例例2编写意图例2以折纸实验为载体，提出了两个问题。它们的共同点都是把一张纸的4/5平均分。它们的区别在于，第一个问题要求平均分成2份，算式是(4/5)2，被除数的分子能被除数整除，可以用被除数的分子直接除以除数。第二个问题要求平均分成3份，算式是(4/5)3，被除数的分子不能被除数整除，

15、需要转化为乘13。例题这样设计的意图，一是让学生在折一折，涂一涂的过程中逐步发现分数除法的计算方法；二是诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。教学建议教学时,可以先针对探究的需要，进行一些(4/5)(1/2)之类的口算练习，然后出示例题的第一个问题，让学生拿出课前准备好的纸，自己试着折一折，涂一涂，算一算。让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。通常学生能够想到两种折纸方法和相应的算法。教师应引导学生数形结合，对照不同

16、的折法，讲清楚两种计算方法的异同。3. 例例3。编写意图（1）例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。（2）第31页上的“做一做”，是为例2和例3配备的巩固练习。第1题是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习，第2题则要求学生独立写出完整的计算过程，两题都由四道小题组成。两题的前两小题是配合例2的练习，后两小题是配合例3的练习。教学建议（1）教学例3前，可以先安排准备题.（2）第31页上的“做一做”，可以让学生独立完成，先完成第1题，订正时，请学生把每个算式完整地读一读，然后再完成第2题，要求写出计算过程。4.例例4编写意图（1）例4以小红剪彩带做纸花送同学为题材，

17、通过解决问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。（2）例4下面的“做一做”安排了两道题。第1道是计算题，有6小题，以分数乘除混合运算为主，也有分数加、减法与分数除法的混合运算。第2道是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。教学建议（1）教学例4时，可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后，可以让学生先说出已知条件与问题，再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想：要求小红还剩几朵花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。也可以从条件出发思考：根据彩带长8 m，每朵花用2/3 m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。列出综合算式后，让学生说

18、说运算顺序，再进行计算。（2）“做一做”所安排的练习，可以由学生独立完成。第1题的练习可以先完成第一行的三小题，加以交流、校对，再继续完成。学生交流各自的计算过程时，教师应引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法。通常，部分学生自发想到的是分步计算，也会有学生想到先把除转化为乘，再一起约分。解决问题（第解决问题（第3742页）页）1. 例1编写意图（1）例1以人体生理常识为内容载体，引导学生找出等量关系，列方程解答比较简单的分数除法实际问题。用算术方法解这些实际问题，需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算理。用方程解，只要根据分数乘法的意义，顺向思

19、考，就能找到等量关系并列出方程。所以，教材只给出了用方程解的全过程。教学建议（1）教学例1前，可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。用文字叙述或用线段图表示条件与问题都可以。（2）教学例1时，可以分两步出示所有的条件和第一个问题。第一步，先让学生说说是否知道人体内水份的含量，然后出示例1插图中医生的话，并让学生说说这两句话告诉我们哪些数量关系，使学生明白有关儿童体内水份与体重的关系，与复习题中的数量关系相同。2.例例2。编写意图例2以学校兴趣小组为题材，引出稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多它的几分

20、之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后由图得出等量关系，并据此列方程解答。教学建议（1）教学例2前，可以安排一些基础练习，为教学例题做好准备。（2）教学例2时，可以让学生看着例题的插图，把题目完整地读一遍，再说说知道了什么，要求什么。这里要特别注意引导学生说清楚“美术小组的人数比航模小组多1/4”的含义，是把航模小组的人数看作单位“1”，两组比较，美术小组的人数多，多的人数相当于航模小组4等份中的1份。（3）教学例2后，可以有针对性地适当补充一些巩固练习。3.比和比

21、的应用（第比和比的应用（第4351页）页）（1）教学比的意义。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写及其各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。（2）教学比的基本性质。教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习比的化简。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第（2）题，化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数，或者把前、

22、后项的小数点向右 移动相同位数，把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外，还有其他一些化简方法，由于化简的目的都是化成最简单的整数比，即前后项都是整数，公约数只有1。所以，转化为整数比的方法，思路比较统一，也容易理解和掌握。（3）教学比的应用。）教学比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且标准把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。所谓按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。例如，把12张画片分给甲、乙两个小朋友，如果按1 1分，

23、习惯上称平均分。如果按2 1分，就是通常所说的按比分配。显然，平均分是按比分配的特例。按比例分配还有按正比例和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比例分配问题有不同解法，主要有三种：一是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法，按比例分配的名称由此而来。现在的小学数学教材，一般以第二种方法为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法，而且也有利于加强知识间的联系。考虑到学生

24、尚未学习比例，且教材避开了比例方法，所以教学中不必出现“按比例分配”这一名称。教学建议1.联系相关知识，促进学生自主学习。在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使

25、新旧知识融会贯通。 在本节内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。因为在小学阶段，很多知识不可能，也没有必要讲深讲透。整理和复习（第整理和复习（第5254页）页）1.复习概念。第1题,复习本单元学习的主要概念。可以先让学生说一说分数除法的意义和比的意义，再完成第1题的填空。然后由学生说说四个算式的含义，教师可以加以板书：2.复习计算。第2题,复习分数除法的计算。可以先由学生说一说分数除法的计算方法，使学生明确，整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数（0除外）还是分数，都可以把除转化为乘，即除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。然后让学生完成第2题的三道计算，再说一说根据以往的计算经验，计算时还要注意什么。如除转化为乘以后再约分，能约分的尽量约分，等等。当然也可以先完成计算，再来总结。第3题,复习比的化简。可以先让学生说出比和除法、分数的关系，化简比的依据，然后化简第3题的三个比。3.复习应用。第4题复习运用分数除法与比解决实际问题。实际复习时，应适当控制编题数量，不要求全，否则基础较差的学生会适得其反。分数除法分数除法参考资料参考资料1.古代