《正交试验设计》ppt课件

1、正交实验设计正交实验设计引例引例112,sr rr1 2rrrr4381 假设有s 个要素，各要素分别有种程度，共有在每一种组合程度上都作一次实验，总共要作种组合程度1 2rrrr次实验。例如：有例如：有4个要素，每个要素有个要素，每个要素有3种程度，总共要作种程度，总共要作 次实验。问题：在减少实验次数的条件下，检验每个要素对实问题：在减少实验次数的条件下，检验每个要素对实验结果的作用能否显著？验结果的作用能否显著？ 假照实验之前,不对实验进展合理的设计,不仅会呵斥浪费,而且即使实验次数进展得较多,结果却不一定会令人称心,因此合理地安排一定数量的实验,就可获得足够的信息,这是个值得研讨的问题

2、. 实验设计是数理统计的一个重要的分支.实验设计的种类很多,其中正交实验设计是经过事先设计好的一套正交表来安排实验的. 借助正交表可以选出具有代表性的实验,以较少的实验次数所获得的数据进展统计分析,而能得到称心的结果.-对较多因子进展较少次数的实验,希望获得较好的检验效果. 本章只引见如何运用正交表安排实验,并进展统计分析,而不讨论正交表的构造原理.1. 1. 不思索交互作用的正交设计不思索交互作用的正交设计782L列号实验号12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112L 正交表 8实验次数2程度

3、数 7表中最多可安排的要素数正交表正交表493L列号实验号1234567891234111222333123123123123231312123312231342L常用的正交表有782L15162L31322L493L13273L4164L正交表有如下两个性质:(1) 每列中不同程度出现的次数相等(n/s) 恣意两列,将同一横行的两个数字看成有序数对 时,每种数对出现的次数相等.(n/s2)rnLS例例1 1 为了调查影响某种化工产品转化率的要素，选择三个有关要素：反响温度A、反响时间B、用碱量C每个要素取三种程度，列表如下： 水平因素123反应温度(A)反应时间(B)用碱量(C)180()C

4、 A285()C A390()C A190()B分2120()B分3150()B分15%()C26%()C37%()C例1对正交表的要求：对正交表的要求：1正交表中程度数正交表中程度数S与每个要素程度数一致与每个要素程度数一致2正交表中因子数正交表中因子数r大于或等于实践要素数大于或等于实践要素数3选用实验次数选用实验次数n较少的正交表较少的正交表 493L假设三个要素中的恣意二个都没有交互作用。问：反响温度、反响时间和用碱量分别对转化率有无显著影响？=选用 将A,B,C三个要素放到表头“列号的前三列，在表中的组合程度上作实验。，由于实验次数少一些。列号实验号 1 2 3 (A) (B) (C

5、)组合程度实验值1 1 1 3 3 2 1 3 3 1 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 3 2 3 1 111A B C122A B C133A B C212A B C223A B C231A B C313A B C321A B C332A B C12345 67891Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y假定要素A,B,C没有交互作用。设要素A在程度 要素B在程度123,a a a123,B B B效应表示一个要素在某种程度上与总体平均数的偏向。效应表示一个要素在某种程度上与总体平均数的偏向。123,b b b123,A A A123,C C C123,c c c111113

6、1333522357313791329,YabcYabcYabcYabcYabc21222Yabc42124Yabc62316Yabc83218Yabc上的效应分别为上的效应分别为要素C在程度上的效应分别为数学模型：数学模型：111112122231333421245223562316731378321891329YabcYabcYabcYabcYabcYabcYabcYabcYabc1230aaa1230bbb1230ccc20,iN约束条件列号实验号 1 2 3 (A) (B) (C)组合程度实验值1 1 1 3 3 2 1 3 3 1 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1

7、3 2 3 1 111A B C122A B C133A B C212A B C223A B C231A B C313A B C321A B C332A B C12345 67891Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y检验假设检验假设01123:0Haaa02123:0Hbbb03123:0Hccc记1123,AKYYY3789AKYYY111,3AAkK2456AKYYY221,3AAkK3313AAkK分别表示要素A在1,2,3程度上实验值123,AAAkkk的平均数。列号实验号 1 2 3 (A) (B) (C)组合程度实验值1 1 1 3 3 2 1 3 3 1 2 2 2 1 2 3

8、2 1 2 2 3 3 1 3 2 3 1 111A B C122A B C133A B C212A B C223A B C231A B C313A B C321A B C332A B C12345 67891Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y令1147,BKYYY3369BKYYY2258BKYYY=要素B在1,2,3程度上实验值的平均数分别为111,3BBkK221,3BBkK3313BBkK=要素C在1,2,3程度上实验值的平均数分别为111,3CCkK3313CCkK221,3CCkK1168,CKYYY3357CKYYY令2249CKYYY实验号ACB转化率1234567891111

9、22233323123123123231312315438534942576264化工产品转化率的实验值化工产品转化率的实验值=实验值的平均值12341,48,61AAAkkk12347,55,48BBBkkk12345,57,48CCCkkk由转化率实验值,计算得1315438123AK123141,165,144BBBKKK123135,171,144CCCKkk3576264183AK2534942144AK实验值的平均值12341,48,61AAAkkk12347,55,48BBBkkk12345,57,48CCCkkk=要素A的极差为614120要素B的极差为55478要素C的极差为

10、574512=要素A对转化率的影响最大 要素B对转化率的影响最小正交实验的方差分析法正交实验的方差分析法设要素A在程度 要素B在程度123,a a a123,B B B123,b b b123,A A A123,C C C123,c c c上的效应分别为上的效应分别为要素C在程度上的效应分别为数学模型：数学模型：1111131333522357313791329,YabcYabcYabcYabcYabc21222Yabc42124Yabc62316Yabc83218Yabc111112122231333421245223562316731378321891329YabcYabcYabcYabc

11、YabcYabcYabcYabcYabc1230aaa1230bbb1230ccc20,iN约束条件检验假设检验假设01123:0Haaa02123:0Hbbb03123:0Hccc记样本总平均9119iiYY总离差平方和921()TiiQYY12313AAAYkkk12313BBBkkk12313CCCkkk921()TiiQYY321111111() () () (2 )ABCABCiikYkYkYYkkkY622222224() () () (2 )ABCABCiikYkYkYYkkkY923333337() () () (2 )ABCABCiikYkYkYYkkkY2221233 ()

12、()()AAAkYkYkY2221233 ()()()BBBkYkYkY2221233 ()()()CCCkYkYkYEQTABCEQQQQQ2221233()()() AAAAQkYkYkY2221233()()() BBBBQkYkYkY2221233()()() CCCCQkYkYkY要素A引起的离差平方和要素B引起的离差平方和要素C引起的离差平方和误差平方和AQBQCQEQ记AQ的自在度为 2123()()()0;AAAkYkYkY同理，的自在度为 2，CQBQ910iiYY921TiiQYYAQ有一个约束条件的自在度为 2有一个约束条件TQ的自在度为 8ETABCQQQQQ8 2 2

13、 2 = 2的自在度为定理定理2222(3),CABEQQQQ相互独立。2当推论推论 当当2,2 ,AAEFQQF2,2CCEFQQF2,2BBEFQQF 22(1)2EQ010203,HHH成立时， 2222222 ,2 ,2CABQQQ010203,HHH成立时，给定显著程度，H01的回绝域为(2,2)AAEFQQFH02的回绝域为(2,2)BBEFQQFH03的回绝域为(2,2)CCEFQQF来源离差自由度均方来源F值AQA2BQB2CQC2误差QE2总和QT8方差分析表方差分析表22AASQ22BBSQ22CCSQ22EESQ22AAEFSS22BBEFSS22CCEFSS例例1 1

14、为了调查影响某种化工产品转化率的要素，选择三个有关要素：反响温度A、反响时间B、用碱量C每个要素取三种程度，列表如下： 水平因素123反应温度（A）反应时间（B）用碱量 （C）180()C A285()C A390()C A190()B分2120()B分3150()B分15%()C26%()C37%()C解解 计算计算 值的方差分析表如下值的方差分析表如下,ABCFFF来源离差自在度均方来源值总和误差ABC261823411421822573099117F34.336.3313.009848给定=5%，查表得(2,2)19F19,19,19ABCFFF=反响温度对转化率有显著影响； 反响时间与

15、用碱量对转化率无显著影响。2. 思索交互作用的正交设计思索交互作用的正交设计如今思索要素之间的交互作用。设有要素, ,A B C 要素A,B的交互作用记为 AB， 要素B,C的交互作用记为 BC，例例2 2某厂在梳棉机上纺粘绵混纺纱，要调查金属针布(A)、产量程度(B)、锡林速度(C)对棉结粒数有无显著作用。假设每个要素数取二种程度，列表如下： 水平 因素12金属针布(A）日本的青岛的产量水平(B)6公斤8公斤锡林速度(C)238转/分320转/分思索交互作用，选用正交表78(2 )L在正交表的表头上，二个要素的交互作用的位置根据它们所处的列号而定。列号1234567因素ABABCACBC在这

16、个正交表中，按第1,2,4列的组合程度进展实验，得实验结果。12345678111111111111111111111111222222222222222222222222ABCA BA CB C实验号实验值 程度1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y28Y27Y26Y25Y24Y23Y22Y21Y正交表,ABCABBCACQ Q QQQQ，见下表。12345678111111111111111111111111222222222222222222222222ABCA BA CB C实验号实验值 程度1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y28Y27Y26Y25Y24Y23Y22Y21Y1K2K1AK1BK

17、1ABK1CK1ACK1BCK2AK2BK2ABK2CK2ACK2BCKKWPUQAUBUABUCUACUBCUBCQACQCQABQBQAQ表中1123425678,AAKYYYYKYYYY1125623478,BBKYYYYKYYYY1135722468,CCKYYYYKYYYY1127823456,ABABKYYYYKYYYY1145822367,BCBCKYYYYKYYYY1136822457,ACACKYYYYKYYYY882111,8iiiiKYPKWY22221111() ,() ,44ABAiBiiiUKUK2211()4CCiiUK22221111() ,()44ABACAB

18、iACiiiUKUK2211()4BCBCiiUK,AABBCCQUPQUPQUP,ABABACACBCBCQUPQUPQUPTQWP的表达式中，系数,ABCABACBCUUUUUU的分母4是指在每一种程度上的实验次数，即为n/s。又ETABCABACBCQQQQQQQQ在二程度情形，计算 尚有简化,ABCABACBCQ Q QQQQ公式22121211() ,()AABBABQKKQKKnn2121()CCCQKKn22121211() ,()ABABACACABACQKKQKKnn2121()BCBCBCQKKn在不思索交互作用情形也可用前三个简化公式。计算 的值可用以下方差分,ABCABACBCF F FFFF析表。均方分析表来源 离差 自在度均方离差F值ABCA BA CB C误差总和BCQACQCQABQBQAQEQTQ1111111721AAsQ21CCsQ2/1ACACsQ2/1BCBCsQ2/1EEsQ22AAEFss22BCBCEFss22BBEFss22ABABEFss22CCEFss22ACACEFss21BBsQ21ABABsQ给定显著程度，可用此表中F值检验各要素和交互作用对实验结果影响能否显著。在例2中，经计算得以下方差分析表。来源离差自在度均方离差F值A BA CB C误差总和BAC78.125703.12525