平行四边形知识点分类归纳练习题

1、初二下数学第18章平行四边形期中复习卷班级： 姓名：座号：平行四边形的性质1、 平行四边形定义： 的四边形是平行四边形.表示方法：用“表示平行四边形，例如：平行四边形ABC记作 ABCD， 读作“平行四边形ABCD .2、平行四边形的性质：(1) 角：平行四边形的对角;(2) 边：平行四边形两组对边 ;(3) 对角线：平行四边形的对角线 ;(4) 面积：S 底 高二ah :平行四边形的对角线将平行四边形 分成4个面积相等的三角形.练习题:1 .一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为 2 .如图，口 ABCD中, BC=BD / C=70°,那么/ ADB 的度数是 /A

2、的度数是.3. 如图，平行四边形ABCD勺对角线交于点 0,且AB=5, 0CD勺周 长为23,那么平行四边形ABCD的两条对角线的和是.平行四边形的判定平行四边形的判定方法：(5种方法)边：(1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形(2) 两组对边的四边形是平行四边形(3) 一组对边的四边形是平行四边形角角：(4) 两组对角的四边形是平行四边形。对角线：(5) 对角线的四边形是平行四边形。练习：A'1. 点A B、C D在同一平面内，从 AB：如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形F.B第2题图-C4. 如图，在口ABC

3、D中, BE平分/ ABC交AD于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,那 么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.E D三角形中位线1、 三角形的中位线定义：连接的线段叫做三角形的中位 线。2、 三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于 名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二 是数量上的倍分关系因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接 连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线.练习：1、如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC BD交于点0,点E是BC的中点.假设 0E=3 cm贝U AB的长为.2、：

4、如图，四边形 ABCDK E、F、G H分别是 AB BC CDDA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形矩形的性质1. 矩形定义：的平行四边形是矩形.2. 矩形的性质： 边：对边； 角：对角； 对角线：对角线； 对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条).练习题：1.如下图，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 0,图中有个直角三角形，？有个等腰三角形.2 如下图,/ AOD=60 ,矩形 ABCD的两条对角线相交于点 0假设0B=?4 , ?贝U 0A=,AC=,BD= ,CD=3 如下图,在矩形 ABCD中，对角线 AC BD交于点0,过顶点 C作E,求证：AC=CE矩形的判定判定一

5、个四边形是矩形的方法：(1) 矩形的定义：有一个角是 的_(2) 有三个角是 的四边形是矩形;(3) 对角线的矩形.练习：1 .以下命题中正确的选项是(ABCD是矩形;)对角线相等的四边形是矩形对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形内角都相等的四边形是矩形-2 , -3 ),( 1, B (-8 , -4 )2 矩形的三个顶点坐标分别是(坐标是()A (1, -4)3 .以下检查一个门框是否为矩形的方法中正确的选项是(A.测量两条对角线，是否相等BC.用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 D4.如下图，在四边形 ABCC中，/ A=ZABC=90四边形ABED是矩

6、形.-3),C(-2 , -4 )(1, -3 )测量两条对角线，那么第四个顶点D .( 3, -4 )是否互相平分.用曲尺测量对角线，是否互相垂直,BD=CD E是BC的中点，求证：5 .如下图，延长等腰 ABC的腰BA至点D,使AD=BA延长腰CA至点E,使AE=CA直角三角形斜边上的中线直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的练习：1 .在 Rt ABC中，/ ACB=90 ,CD是边AB2 .如图1所示，在Rt ABC中,/ ACB=90贝ACD=.上的中线，假设 AB=4,贝U CD=.,CD是边 AB上的中线，假设/ ADC=70 ,3 .如图2所示，在 ABC中，AD丄B

7、C于点D,BC=6 AC=4,那么厶DEF的周长是 点E, F分别是 AB AC的中点，假设 AB=8,菱形的性质1、 菱形定义：有一组的平行四边形是菱形。2、 菱形性质：边：; 角：； 对角线： 对称性：轴对称图形对角线所在直线，2条练习：1. 如图，菱形 ABCD勺两条对角线相交于 0,假设AC=8, BD=6那么AB=_2. 如图，菱形ABCD中 ,AB=AC,求/ BCD勺度数.菱形的判定判定菱形的方法:(1) 菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形；(2) 的四边形是菱形；(3) 对角线的平行四边形是菱形.练习：1.如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, D为 A

8、B的中点，且 AE/ CD CE/ AB.(1)求证：四边形 ADCE是菱形；假设/ B= 60°, BC= 6，求菱形ADCE的高.(计算结果保存根号)2.如图，在 ABC中，AB BC ,D、E、F分别是BC、 AC、AB边上的中点.(1) 求证：四边形 BDEF是菱形；(2) 假设AB 12 cm,求菱形BDEF的周长.正方形的性质1、正方形定义：有一组 有的平行四边形 叫做正方形正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征.2、正方形性质：边：; 角：； 对角线：对角线互相 且，每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为 45° 对称性：轴对称图

9、形(其中 2条对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线)练习：1. 一个正方形的对角线长 3cm,那么它的面积为 。2. 正方形ABCD勺边长为4,两条对角线相交于点 0,那么/ A0B=/ BA0=_° ,对角线长为。2 .如图1,在正方形 ABCD的外侧，作等边厶 ADE贝U/ AEB=°./ E=3. 如图2,延长正方形 ABCD勺边AB到E,使BE= AC那么4. 如图3,以正方形 ABCD的对角线AC为一边作菱形 AEFC那么/ FAB=正方形的判定1、判定一个四边形是正方形的方法：(1) 定义：有 且的平行四边形 叫做正方形;(2) 既是矩形又是

10、菱形的是正方形。2、识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD勺一个 角为直角且有一组邻边相等. 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等. 先说明四边形ABCDfe矩形，再说明矩形的一组邻边相等. 先说明四边形ABCDfe菱形，再说明菱形 ABCD勺一个角为直角. 练习：1.以下条件之一能使菱形 ABCD是正方形的为()ACL BD / BAD=90 AB=BC AC=BDA.B .C.D . 2 如图1，矩形ABCD中，be平分 ABC,EF BC于F。求证：四边形 abfe是正方形。AN > ABC外3.：如图，在 ABC中, AB=AC AD丄BC,垂足为点 D, 角