【公开课教案】高一数学《2.2.2对数函数及其性质（第一课）》教案

1、2.2.2对数函数及其性质（第一课）课题对数函数及其性质授课教师时间地点高一（1）班对象高一（1）课型新课教学方法启发讲授三 维目 标1.知识与技能理解对数函数的概念。 掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际中的简单应用。2.过程与方法培养学生数学交流能力和与人合作精神。 用联系的观点分析问题。从对数函数的学习中渗透数形结合的数学思想3.情感态度与价值观学习对数函数的概念、图象和性质，体会知识之间的有机联系，激发学习兴趣. 在教学过程中，对对数函数有关性质的研究，形成观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时形成倾听、接受别人意见的优良品质教 学重 点对数函数的概念

2、、图象及性质教 学难 点对数函数性质教 学用 具多媒体，三角板教学过程设计意图一、复习引入：1、指对数互化关系：2、指数函数， 定义域为，值域为二情景设置北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间 你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：t=logP（*）考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代

3、t与它对应，所以，t是P的函数.习惯上我们写成：这就是我们今天要研究的新函数由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力三、新授内容：1对数函数的定义：一般地，函数y=logax（a0，且a1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+），值域是R.思考：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定0且1因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，0，所以。回顾：我们在学习指数函数的时候，根据什么思路来研究指数函数的性质？

4、指数函数的图像如何研究对数函数的性质？图像探究对数函数的图像特点（几何画板）利用几何画板将不同底数的对数函数画出来并观察总结这些图像找出规律得出对数函数的图像及性质。2.的图像及性质a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数3探究延伸在同一直角坐标系中分别画出，的图象，思考底数大小对图像影响。作直线与对数函数图像交点的横坐标即为a的值掌握对数函数概念由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力教学过程设计意图四、典型例题 例1.函数，的图像如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A、 B、C、 D、例2 求下列函

5、数的定义域：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解解：（1）由>0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是；（3）由9-得-3，函数的定义域是互动练习1、求下列函数的定义域（1） （2） （3）（4）例3比较下列各组数中两个值的大小：； 解：考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+）上是增函数，于是考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减函数，于是点拨：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小例4:比较下列各组数中两个值的大小：（1）与；（2）与；（3）与；解：（1）>；（2）>；（3）>；互动练习2、比较下列数的大小，五、小结对数函数定义、图象、性质；对数的定义， 指数式与对数式互换；比较两个数的大小六、课后作业全品七、板书设计§2.2.2对